面积关系帮你解题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张景中 著

图书标签:

• 几何
• 面积
• 解题技巧
• 初中数学
• 图形计算
• 数学辅导
• 应试
• 学习
• 技巧
• 思维训练

店铺： 炫丽之舞图书专营店

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295415

商品编码：29937335200

包装：平装-胶订

出版时间：2017-10-01

基本信息

书名：面积关系帮你解题

定价：32.00元

作者：张景中

出版社：湖北科学技术出版社

出版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295415

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

内容提要

---

由张景中所著的这本文集《面积关系帮你解题(精)/张景中科普文集》共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。作者有关面积方法的靠前本书。建立面积解题基本工具，系统地介绍了如何用面积关系证明相等、不等、成比例、共点共线等。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

目录

---

**章一个古老而年轻的方法
第二章同一个面积的多种表示
第三章一个公式表示多种面积
第四章面积公式小试锋芒
第五章它可以导出许多基本定理
第六章初步小结
第七章证明长度或角度相等
第八章证明比例式或复杂的比例式
第九章证明和差倍分关系
第十章证明三点共线与三线共点
第十一章利用面积关系作几何计算
第十二章面积关系与几何不等式
第十三章几个ZHU名定理的面积证法
第十四章带号面积和面积坐标
第十五章向前还能走多远
参考答案练习题的提示或简答

作者介绍

---

文摘

---

序言

---

《几何之光：从欧几里得到非欧空间的探索》 内容简介 《几何之光：从欧几里得到非欧空间的探索》是一部深入浅出、内容详实的数学专著，旨在带领读者领略几何学波澜壮阔的发展历程及其蕴含的深刻思想。本书聚焦于几何学的核心概念、关键定理的演变，以及不同几何体系之间的内在联系与分野，力求构建一座连接古典与现代几何学的坚实桥梁。全书结构严谨，逻辑清晰，语言精确而不失文采，适合对数学理论有浓厚兴趣的读者、几何学专业的学生以及致力于拓宽知识边界的数学爱好者。 第一部分：欧氏几何的辉煌与基石 本书开篇即从几何学的源头——古希腊的欧几里得几何学——娓娓道来。我们不仅重温了《几何原本》中那五条公设和二十三大公理的精妙构造，更深入探讨了这些看似简洁的起点如何支撑起一个逻辑自洽、无懈可击的宏大体系。 1.1 公理系统的逻辑力量： 详细解析了欧几里得几何的演绎推理结构。分析了如何从基本概念（点、线、面）出发，通过严密的逻辑推导，确立如勾股定理、相似性原理等经典结论。特别关注了“全等”与“相似”在确定空间形状与大小关系中的决定性作用。 1.2 平面与立体几何的经典成就： 深入讨论了平面几何中的圆的性质、多边形的内角和定理，以及立体几何中对多面体（如正多面体）的系统研究。着重阐释了这些知识如何在古代工程、天文观测中得到实际应用，展现了纯粹数学思想与实际需求的完美结合。 1.3 度量衡的建立： 几何学与测量的关系是不可分割的。本部分会详细探讨欧氏空间中长度、角度和面积的概念是如何被精确定义的。讨论了面积的加法性原理，以及如何通过切割、拼凑的方法来证明不同图形间的面积等价关系，为后续更复杂的几何度量奠定基础。 第二部分：度量与非欧几何的革命 如果说欧氏几何是人类对“平面”和“三维空间”最直观、最成功的描述，那么非欧几何的诞生则是数学史上一次深刻的范式转换。本书用大量的篇幅来剖析这一革命性的转变。 2.1 悬而未决的第五公设： 我们将历史的镜头聚焦于欧几里得第五公设（平行公设）。详细回顾了数百年来数学家试图证明或否证它的努力，以及最终 Lobachevsky 和 Bolyai 独立构建起双曲几何的里程碑事件。 2.2 双曲几何的奇异世界： 深入介绍双曲几何的基本结构。在双曲空间中，通过一个点有无穷多条不与已知直线平行的直线。本书将使用模型（如庞加莱圆盘模型）来直观展示双曲几何的特性，特别关注其三角形内角和恒小于 180 度这一反直觉的结论，并探讨其背后的内在逻辑一致性。 2.3 椭圆几何的闭合性： 与双曲几何相对的是黎曼（Riemann）建立的椭圆几何（球面几何的推广）。探讨了在曲率恒为正的空间中，几何公理如何被重写——例如，两条直线（测地线）总是在有限距离处相交，三角形内角和恒大于 180 度。 2.4 几何学与物理世界的联系： 探讨了非欧几何从纯粹的数学思辨如何最终成为现代物理学，尤其是爱因斯坦广义相对论的数学语言。这部分内容揭示了空间结构并非先验固定的，而是受物质和能量分布影响的动态概念。 第三部分：拓扑学的兴起与性质的保持 随着几何学从“度量”向“形状的本质”深入，一个全新的分支——拓扑学（Topology）开始崭露头角。拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质。 3.1 拓扑学的核心思想： 介绍拓扑学如何看待空间——将之视为可以拉伸、扭曲但不能撕裂、粘合的弹性结构。我们将探讨“邻域”和“连续性”在拓扑学中的严格定义。 3.2 不变量的追寻： 详细分析拓扑不变量，如连通性、孔洞数量等。着重讲解了欧拉示性数（Euler Characteristic）在区分不同曲面（如球面、环面、瓶状体）中的关键作用。我们将通过著名的柯尼斯堡七桥问题，展示拓扑学在解决实际连通性问题上的威力。 3.3 流形概念的引入： 介绍流形（Manifolds）作为连接局部欧氏结构与全局非欧结构的桥梁。阐释了二维流形（曲面）如何通过分类定理（如分类学定理）被完全描述，为更抽象的高维几何学研究打下基础。 第四部分：现代几何的交叉与展望 本书的最后部分将视角拓展到更广阔的现代数学领域，展示几何学与其他学科的深度融合。 4.1 微分几何：度量与曲率的动态统一： 介绍微分几何如何使用微积分工具来研究光滑流形上的曲率。重点阐述黎曼度量张量，以及它如何统一了欧氏空间中勾股定理的局部形式和广义相对论中的时空弯曲描述。 4.2 代数几何的视角： 简要介绍代数几何如何通过研究多项式方程的零点集（代数簇）来研究几何对象。虽然方法论上与古典几何有巨大差异，但其本质仍是对形状和结构的研究，展示了数学语言的普适性。 4.3 几何学的未竟之路： 总结当前几何学研究的前沿方向，例如低维拓扑学中的庞加莱猜想的证明、辛几何在理论物理中的应用，以及离散几何在数据科学中的兴起。 总结： 《几何之光》不仅仅是对既有几何知识的梳理，更是一部关于数学思维变革的史诗。它引导读者超越平面的直觉，进入一个充满曲线、高维和抽象结构的丰富宇宙。通过对公理体系的批判性审视和对不同几何框架的深入对比，读者将深刻体会到几何学作为人类理性构建的巅峰成就的魅力所在。本书力求以最清晰、最富启发性的方式，展现几何学从经验描述到抽象建构的伟大旅程。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年的数学爱好者，我一直对那些能够提供全新解题视角的书籍情有独钟。《面积关系帮你解题》这个书名，确实勾起了我的好奇心。在我的经验里，数学中的很多概念都是相互关联的，面积作为最基础也是最直观的几何量之一，其内在的比例、守恒、转换等性质，往往隐藏着解决问题的关键。我非常期待这本书能够系统地阐述“面积关系”这一概念，并将其应用于各种经典的几何问题。例如，在某些涉及复杂图形面积计算的题目中，通过巧妙地利用面积的分割、组合或者等积变形，或许能大大简化计算过程，甚至避免繁琐的代数运算。我尤其感兴趣的是，作者是否会介绍一些基于面积关系的新颖的解题方法，这些方法是否能够推广到更广泛的数学领域？如果书中能够包含一些关于“面积关系”的理论推导，以及如何从题目条件中识别出潜在的面积关系，那将是非常有价值的内容。我希望这本书能够打开我新的数学思维，让我对几何问题的理解上升到一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备一些升学考试，数学的几何部分是我的弱项，尤其是那些需要运用到复杂推理和计算的题目。看到《面积关系帮你解题》这个书名，我当时就觉得眼睛一亮。我理解的“面积关系”可能不仅仅是简单的公式套用，而是更深层次的理解，比如如何通过面积守恒、面积分割、面积缩放等原理来分析问题。我非常期待书中能够给出一些经典几何难题的解析，并且重点突出它们是如何运用面积关系来解开的。比如，一个复杂的图形被分割成几个部分，单独计算每个部分的面积很困难，但如果能发现它们之间整体面积与部分面积的比例关系，是不是就能迅速得出答案？或者，一些题目可能涉及到动态变化，图形在变形过程中，面积的变化规律是否也能提供解题思路？我希望这本书的讲解风格是既严谨又不失生动，能够让像我这样对几何感到头疼的学生也能看得懂，并且愿意去尝试。如果书中能提供一些图示，能直观地展示面积关系，那就更好了。我非常渴望能找到一种能够真正提升我几何解题能力的方法，而这本书的名字让我看到了希望。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直觉得数学题有时候就像解谜一样，而《面积关系帮你解题》这个书名，恰恰给我一种“找到了钥匙”的感觉。我过去在解几何题的时候，总是习惯性地去寻找边长、角度、相似、全等这些要素，但似乎忽略了“面积”本身也可以成为一个非常强大的解题工具。我设想，这本书里可能会介绍一些我从未想过的角度来审视几何图形，比如，当两个图形具有相同的面积时，它们之间是否存在某种“隐藏的联系”？又或者，如何通过等面积代换来简化复杂的几何计算？我希望书中能包含一些“巧妙”的解题方法，那些能够让我在看到题目后，不再感到无从下手，而是能立刻联想到相关的面积关系。我特别想知道，书中的“面积关系”是否也适用于立体几何，比如体积的比例关系是否也能类比面积关系来解决问题？如果能有一些“思维导图”或者“概念梳理”的内容，帮助我建立起面积关系与各类几何题型之间的联系，那就再好不过了。这本书的出现，让我觉得学习几何不再是枯燥的公式记忆，而是充满智慧和发现的旅程。

评分☆☆☆☆☆

我是一名高中生，正在备考高考，数学的几何部分一直是我比较头疼的科目。最近偶然看到了《面积关系帮你解题》这本书，名字听起来很有意思，所以想了解一下。我理解的“面积关系”大概就是指图形之间的面积比例、面积相等或者可以通过面积来推断其他几何性质。我特别希望这本书能帮我解决一些在解题时遇到的瓶颈。比如，很多题目看起来很复杂，涉及到各种图形的组合，如果能找到它们之间的面积关系，或许就能快速找到突破口。我希望书中能提供一些具体的解题案例，并且详细讲解如何运用面积关系来解决这些题目，最好能配上清晰的图示，这样我才能更好地理解。我比较关注的是，这种“面积关系”是否是一种通用的解题方法，能否适用于各种类型的几何题，比如三角形、四边形、圆等等。如果这本书能够提供一些“万能”的思路，教会我如何去“看”出题目中的面积关系，那我一定会把它当作宝典。我希望通过这本书，能够真正地提升我的几何解题能力，不再害怕那些复杂的几何难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来挺吸引人的，我一直觉得数学里有很多概念，尤其是几何部分，总能找到一些有趣的内在联系，只是有时候我们可能没有注意到，或者没有被引导着去发现。想象一下，如果能有一种方法，通过理解不同图形之间的面积比例关系，就能轻易地解开那些看似复杂的题目，那该多棒啊！我记得初中时学过相似三角形，知道它们的面积比等于边长比的平方，这本身就是一个很强大的工具。而这本书会不会更进一步，将这种“面积关系”的概念延展到更广泛的几何问题中？比如，在多边形中，或者涉及到圆和扇形的时候，它们之间的面积又是如何相互影响的？我希望作者能提供一些非常具体、非常实用的例子，最好是那种我们经常在考试中遇到的题型，然后一步步拆解，展示如何运用面积关系来简化解题思路，甚至找到一些“捷径”。我尤其对那些能够“一题多解”或者“化繁为简”的方法感兴趣。有时候一道题可能需要好几步才能算出答案，但如果能发现其中隐藏的面积关系，说不定只需要一两步就能直达终点。这本书如果能做到这一点，那我绝对会毫不犹豫地推荐给我的同学。