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商品參數

有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用
	曾用價	80.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2018年05月
	開本	16
	作者	無
	裝幀	平裝
	頁數	221
	字數	278000
	ISBN編碼	9787030571731

內容介紹
本書根據張乾二院士長期為廈門大學化學係研究生開設的群論課程講義整理而成。本書主要介紹有限群的基礎知識，特彆是群的錶示理論、分子對稱群、置換群的不可約錶示等，還介紹群論在分子軌道理論、晶體結構、分子光譜及基本粒子中的應用。各章均附有習題供讀者參考使用。
目錄
目錄
前言
第1章 群論基礎 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 同構關係 2
1.1.3 子群 5
1.1.4 循環子群 6
1.2 抽象群的結構 6
1.2.1 群的乘法錶 6
1.2.2 拉格朗日定理 7
1.2.3 群的陪集分解 7
1.2.4 抽象群結構 8
1.3 群的類分解 10
1.3.1 共軛類 10
1.3.2 類的幾何意義 12
1.3.3 共軛子群 13
1.4 商群與同態 14
1.4.1 商群 14
1.4.2 同態 15
1.5 群的直積 16
1.5.1 直積群 16
1.5.2 直積群的類 17
1.6 Cayley定理 17
參考文獻 19
習題1 19
第2章 有限群的錶示理論 21
2.1 綫性嚮量空間 21
2.1.1 綫性嚮量空間的定義 21
2.1.2 綫性相關與空間的維數 22
2.1.3 基嚮量 (坐標係) 與坐標 23
2.1.4 坐標係變換與坐標變換 26
2.2 綫性算子 26
2.2.1 綫性算子定義 26
2.2.2 算子作用下的變換 27
2.2.3 坐標變換引起錶示矩陣的變化 29
2.2.4 算子的乘法及變換 30
2.2.5 空間的變換與算子作用 31
2.3 群的錶示 32
2.3.1 群錶示的定義 32
2.3.2 等價錶示 33
2.3.3 構造錶示的一種方法 37
2.3.4 對稱操作作用下的波函數 39
2.3.5 波函數為綫性算子的不變子空間 40
2.4 酉空間和酉算子 41
2.4.1 酉空間的定義 41
2.4.2 基嚮量正交歸一 41
2.4.3 基嚮量的酉變換 42
2.4.4 酉算子 43
2.4.5 酉錶示 45
2.5 可約錶示的約化及判據 46
2.5.1 可約錶示 46
2.5.2 錶示的約化 48
2.5.3 約化的充分必要條件 50
2.5.4 Schur引理 51
2.6 正交定理 54
2.6.1 不可約錶示正交性 54
2.6.2 不可約錶示的特徵標 56
2.6.3 特徵標的性質 58
2.6.4 應用 60
2.7 正則錶示及其分解 62
2.7.1 正則錶示 62
2.7.2 正則錶示的分解 64
2.7.3 兩個錶示含有相同的不可約錶示 66
2.7.4 構造特徵標錶 67
2.8 群錶示的直積 69
2.8.1 外積 69
2.8.2 內積 72
2.8.3 Clebsch-Gordan係數 75
2.9 投影算子 76
2.9.1 投影算子定義 76
2.9.2 投影算子性質 78
2.9.3 投影算子的意義 78
2.9.4 應用：構造環丙烯基的軌道 79
參考文獻 80
習題2 81
第3章 分子對稱點群的不可約錶示 83
3.1 函數的鏇轉變換 83
3.2 阿貝爾群的不可約錶示 84
3.2.1 循環群 84
3.2.2 V群 86
3.3 Cnv和Dn點群的不可約錶示 87
3.3.1 C3v和 D3點群 87
3.3.2 C4v和D4點群 88
3.3.3 Cnv和Dn點群 89
3.4 Cnh和Dnh點群的不可約錶示 91
3.5 Dnd點群的不可約錶示 93
3.5.1 n為奇數 93
3.5.2 n為偶數 93
3.6 高階群的不可約錶示 95
3.6.1 正四麵體群 95
3.6.2 O群與Td群 97
3.6.3 I群和Ih群 99
3.7 C1v和D1h群的不可約錶示 100
參考文獻 102
習題3 102
第4章 置換群 103
4.1 置換群引論 103
4.1.1 置換群的定義 103
4.1.2 置換群的性質 104
4.2 置換群不可約錶示 105
4.2.1 不可約錶示分類 105
4.2.2 楊圖與楊錶 106
4.3 置換群錶示的特徵標 107
4.3.1 麯長 107
4.3.2 分支定律與特徵標 108
4.4 共軛錶示 110
4.5 不可約錶示的基函數 111
4.6 標準正交矩陣元 112
4.7 標準投影算符與楊算符 115
4.7.1 投影算符和楊算符 115
4.7.2 兩個不可約錶示的直積 117
4.8 一種新的標準錶示矩陣計算方法 118
參考文獻 120
習題4 120
第5章 對稱性與物質結構 122
5.1 波函數作不可約錶示的基 122
5.1.1 波函數可作不可約錶示的基函數 122
5.1.2 不可約基函數的構造 123
5.1.3 D3群的不可約基 124
5.2 矩陣元的計算 126
5.2.1 維格訥-埃卡定理 126
5.2.2 矩陣元的約化 127
5.2.3 苯分子能量矩陣的約化 128
5.3 晶體中的空間群 130
5.3.1 晶體的對稱性 130
5.3.2 晶體點群 130
5.3.3 晶係與布拉維格子 131
5.3.4 空間群分類與符號 132
5.3.5 等效點係 135
5.3.6 晶體的壓電效應 139
5.3.7 晶體相變與對稱性 140
5.4 核物理學中的對稱性 142
5.4.1 基本作用力 142
5.4.2 同位鏇對稱性 142
5.4.3 基本粒子和SU3群 145
5.4.4 粒子的多重態 149
參考文獻 152
習題5 153
第6章 分子軌道理論中的應用 155
6.1 對稱性匹配軌道的構造 155
6.1.1 投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道 155
6.1.2 休剋爾的4n+2規則 156
6.1.3 四次甲基環丁烷 157
6.1.4 萘分子 158
6.2 先定係數法 161
6.2.1 鏈型分子 161
6.2.2 環形分子 163
6.2.3 四亞甲基環丁烷 165
6.2.4 復雜體係 168
6.3 ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道 170
6.3.1 用投影算符獲得對稱性匹配軌道 171
6.3.2 生成軌道法 173
6.4 群重疊法判斷軌道成鍵性質 174
6.4.1 群重疊法 174
6.4.2 鈮團簇成鍵性質判斷 176
6.4.3 復閤多麵體Fe4S4成鍵性質判斷 178
6.5 前綫軌道與分子軌道對稱守恒 180
6.5.1 前綫軌道理論 180
6.5.2 分子軌道對稱守恒原理 181
參考文獻 184
習題6 184
第7章 對稱性與分子光譜 186
7.1 量子力學本徵函數及其對稱性 186
7.2 非零矩陣元的檢驗 187
7.2.1 能量矩陣元 188
7.2.2 光譜躍遷概率 188
7.3 振動模式分析 191
7.3.1 NH3簡正振動模式分析 192
7.3.2 BX3簡正振動模式分析 193
7.3.3 CO2簡正振動模式分析 194
7.4 多原子分子紅外和拉曼光譜 197
7.4.1 H2O振動光譜 197
7.4.2 乙烯振動光譜 197
7.4.3 四麵體 CH4 振動光譜 199
7.5 電子光譜 201
參考文獻 203
習題7 203
附錄 205
A 幾種常用的矩陣 205
B 群的特徵標錶 207
C 230 個空間群 211
D 基本粒子的波函數 213
E 部分習題參考答案 214
在綫試讀
第1章 群論基礎
　　對稱是自然界與人類社會常見的一種現象。新春五瓣紅梅開滿枝頭、六瓣水仙發齣陣陣幽香，使人覺得生活美好；北京紫禁城的建築沿著中軸綫排列，顯得莊重雄偉，天壇的迴音壁圓形建築産生奇妙的迴音效果。這都是對稱的魅力。
　　對稱性包括兩個方麵，一是變換，二是不變性。例如，北京天安門城樓，中間存在一個對稱麵，經過反映變換，城樓建築還是保持不變。又如祈年殿中心一個對稱軸，轉動任意角度，圓形建築圖形保持不變。物理現象的許多規律或守恒定律常常和一些對稱性質相關，如從體係的轉動對稱性可以推導齣角動量守恒定律。
　　數學中有一門學科——群論，是專門研究對稱性問題的，也是一門龐大的學科。研究對象可大至時間空間的對稱性，小至原子分子的結構。涉及學科從經典物理到量子物理，從基本粒子的發現到原子中電子運動及各種分子的轉動、振動。群論能簡化分子軌道和相關物理量矩陣元的計算，討論絡閤物的能級分裂，確定化學反應的始態與終態的關聯，得到光譜的選擇定則。特彆是近幾十年，群論在亞核物理學的發展中發揮瞭巨大的作用，也建立瞭sun群，預測瞭重子、輕子、膠子等的發現。
　　群包括有限群和無限群。常見的群有分子對稱點群、置換群、晶體的空間群。此外，還有鏇轉群、李群。本書主要介紹有限群的基本原理、點群不可約錶示及其在物理與化學的應用。
　　本章我們先介紹群的基本概念，包括群的定義、陪集、子群和同構、同態的概念。從抽象群齣發，介紹一般群的結構和乘法錶。對有限群來說，群的全部性質體現在群的乘法錶中。
　　1.1 基本概念
　　1.1.1 群的定義
　　設G是一些元素的集閤，在G中定義瞭一種代數運算，稱為乘法，記作“.”。如果G對這種運算滿足下麵四個條件：
　　（1）完備集閤。a·b2c（一般a·b6=b·a）。
　　（2）滿足乘法結閤律。a·b·c=（a·b）·c=a·（b·c）。
　　（3）存在*一的單位元。群中任意的一個元素a，有e·a=a·e=a。
　　（4）群中每個元素具有逆元素。對任意a=G，都可以找到一個元素a-1G，使a·a.1=a.1·a=e；則稱G為一個群。群元素的個數稱為群的階，記為g。g為有限數，稱為有限群；g為無限，稱為無限群。無限群分為離散的無限群和連續的無限群。為瞭簡便起見，我們常用ab錶示a與b的乘積。如果群G中任意兩個元素的乘積滿足交換律，即ab=ba，那麼稱G為交換群或阿貝爾群。
　　由群的定義，可以得到群的幾個基本性質。
　　（1）逆元素是*一的。假設存在另一個逆元素a，按定義，則a、a-1必為同一個群元素。
　　（2）逆元素的逆就是群元素本身。因為
　　（3）兩元素乘積的逆為交換順序後逆的乘積（1-1-1）同樣可以證明：（1-1-2）因為
　　1.1.2 同構關係
　　群中定義的“乘法”是廣義的，可以是不同的代數運算，也可以是對稱點群中的連續對稱操作。例如，對於Cn鏇轉軸（n=1，2，3，···，N），C1n定義繞z軸鏇轉2π/n角度；為對稱麵，對應的操作是將物體從平麵的一邊反映到另一邊，對稱麵分為水平對稱麵h、垂直對稱麵v、平分相鄰C2軸夾角的對稱麵d；還有反演操作對應的對稱中心i；將每個嚮量變換到反方嚮。C2和h的“乘積”為其連續的對稱操作，即C2·h=i。
　　群的例子對稱操作的集閤分彆構成2階群，集閤對數乘運算構成一個4階群。類似地，對稱操作集閤也構成一個4階群。如錶1-1和錶1-2所示，這些不同形式的2階、4階群可以分彆由抽象群錶示。 有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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