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商品参数

数理统计及其应用
	曾用价	98.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2017年12月
	开本	16
	作者	苏岩
	装帧	平装
	页数	264
	字数	300
	ISBN编码	9787030558374

内容介绍
　　本书内容包括概率论知识﹑统计学的基本概念﹑参数估计﹑假设检验﹑回归分析﹑主成分分析﹑因子分析﹑蒙特卡罗方法和统计漫谈等，各章附有适量习题。在基础知识方面，第1章介绍概率论重要概念与公式，第2章至第5章介绍数理统计的基本概念﹑基本原理和基本方法，第6章是多元分析选讲，第7章是随机模拟初步。在统计发展方面，统计漫谈介绍垂直密度表示﹑正态分布与统计应用﹑贝叶斯统计的发展﹑经典统计学的创立﹑统计推断与科学发现等内容。在统计应用方面，书中介绍系统可靠性指标的贝叶斯估计﹑经验Logistic回归模型及其在生物学中的应用﹑股票的主成分分析与因子分析等。
目录
目录
前言
第1章 概率论知识 1
1.1 随机事件与概率 1
1.2 随机变量及其分布函数 6
1.3 数字特征与特征函数 13
1.4 极限定理 22
1.5 统计漫谈：垂直密度表示 29
习题1 34
参考文献 37
第2章 统计学的基本概念 38
2.1 基本概念 38
2.1.1 总体、样本 38
2.1.2 统计量 38
2.2 抽样分布 41
2.2.1 统计三大分布 41
2.2.2 抽样分布定理 45
2.2.3 顺序统计量的分布 51
2.3 统计漫谈：正态分布与统计应用 54
2.3.1 正态分布与中心极限定理 54
2.3.2 Brown运动与 Donsker不变原理 55
2.3.3 小样本统计与大样本统计 57
2.3.4 结论 58
习题2 59
参考文献 61
第3章 参数估计 62
3.1 参数的点估计 62
3.1.1 矩估计与极大似然估计 62
3.1.2 贝叶斯估计 72
3.2 点估计的评选标准 77
3.3 Cramer-Rao不等式 83
3.4 区间估计 87
3.4.1 正态总体参数的置信区间 88
3.4.2 一般总体下总体参数的置信区间 94
3.5 系统可靠性指标的贝叶斯估计 96
3.6 统计漫谈：贝叶斯统计的发展 102
习题3 106
参考文献 110
第4章 假设检验 111
4.1 基本概念 111
4.2 正态总体参数的假设检验 114
4.2.1 单个正态总体未知参数的假设检验 114
4.2.2 两个正态总体未知参数的假设检验 117
4.3 一般总体下参数的假设检验 121
4.4 功效函数与N-P引理 128
4.5 拟合优度检验 132
4.6 独立性检验与齐一性检验 136
4.7 统计漫谈：经典统计学的创立 141
习题4 143
参考文献 146
第5章 回归分析 148
5.1 多元线性回归模型 148
5.2 *小二乘估计 149
5.3 显著性检验 156
5.4 预测问题 159
5.5 Logistic回归模型 162
5.6 经验Logistic回归模型 166
5.7 单因子方差分析 170
5.8 双因子方差分析 173
5.9 统计漫谈：统计推断与科学发现 180
5.9.1 遗传学规律的统计探索 181
5.9.2 统计推断的实践需求 183
习题5 185
参考文献 188
第6章 主成分分析与因子分析 189
6.1 主成分分析 189
6.1.1 总体主成分 189
6.1.2 样本主成分 193
6.1.3 主成分的几何意义 195
6.2 因子分析 197
6.2.1 因子模型 197
6.2.2 因子模型的参数估计 200
6.2.3 因子旋转与因子得分 203
6.3 椭球对称分布 207
习题6 215
参考文献 215
第7章 蒙特卡罗方法 216
7.1 随机数的生成 216
7.2 积分的概率计算方法 225
7.3 蒙特卡罗推断 233
7.3.1 Bootstrap方法 234
7.3.2 蒙特卡罗模拟 237
习题7 239
参考文献 242
附表 243
附表1 标准正态分布表 243
附表2 t分布表 244
附表3 x2分布表 245
附表4 F分布表 247
在线试读
第1章 概率论知识
　　概率论是统计学的基础。为了顺利进入到统计知识部分，本章将介绍概率论的一些重要定义和定理。对于读者熟知的基本结论，我们将只做叙述而不进行证明。
　　1.1 随机事件与概率
　　1. 样本空间
　　随机试验的任一基本结果称为一个基本事件，随机试验的所有基本事件构成的集合称为样本空间。称随机试验的基本事件为样本点，样本空间就是所有样本点构成的集合。例如，投掷一粒骰子，可能出现6种结果。记“掷出i点”的事件为Ai，则诸Ai为基本事件。若以样本点！i表示事件Ai；i=1；2；...；6，则该投掷试验的样本空间为。
　　2. 随机事件
　　随机事件是样本空间的子集，简称为事件，一般用大写字母A；B；C等表示事件。称只包含一个样本点的随机事件为基本事件，称包含两个或多于两个样本点的随机事件为复合事件，称样本空间为必然事件。称不包含样本点的事件为不可能事件，用表示。在随机试验中，当且仅当事件A中的一个样本点出现时，称事件A发生了。
　　以投掷一粒骰子为例，表示掷出奇数点的事件，为基本事件，为必然事件。若在一次投掷中，点5出现了，则称事件A发生了。
　　3. 事件的关系与运算
　　设A；B；C表示事件。
　　（1）事件的包含：若，则称事件B包含事件A，即当事件A发生时，事件B必发生。
　　（2）事件的相等：若且，则称A与B相等，记为A=B。
　　（3）事件的并：称事件或为事件A与事件B的并，记为。当且仅当A；B中至少有一个事件发生时，事件发生。
　　（4）事件的交：称事件且为事件A与事件B的交，记为，简记为AB。当且仅当A；B同时发生时，事件发生。
　　（5）事件的差：称事件且为事件A与事件B的差，记为。当且仅当A发生而B不发生时，事件发生。
　　（6）事件的互斥：若，则称事件A与事件B是互斥的。互斥事件在一次试验中不能同时发生。
　　（7）事件的对立：若，则称事件A与事件B是对立的。对立事件A与B在一次试验中必有一个发生，且仅有一个发生。记A的对立事件为A，则有。对立事件必为互斥事件，反之不然。
　　可以验证事件的运算满足交换律、结合律和分配律。可以验证事件的运算满足德。摩根定律：
　　4. 概率的性质
　　概率是事件发生的可能性大小的一种数量指标，事件的概率为的一个数。给随机试验的任一事件A赋予一个实数，记为。若集合函数满足非负性、规范性与可列可加性，则称P（A）为事件A的概率。此为概率的公理化定义。
　　事件的概率具有下述性质。
　　（1）对任意事件A，有，且有和。
　　（2）对任意事件A；B，有。特别地，当A与B互斥时。
　　（3）若，则，且有。
　　（4）对任意事件A，有。
　　（5）设B1；B2；...为两两互斥事件，即
　　则有
　　5. 条件概率
　　（1）给定事件B下，事件A发生的条件概率为
　　其中，P（B）>0。
　　（2）乘法公式：设P（A）>0，则有
　　（3）全概率公式：设B1；B2；...；Bn为样本空间的一个划分。A为任意事件，则
　　（4）贝叶斯公式：设B1；B2；...；Bn为样本空间-的一个划分。A为任意事件，且P（A）>0，则
　　（5）事件的独立：若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B是独立的。
　　（6）一般加法公式：设A1；A2；...；An为任意n个事件。则
　　在全概率公式中，事件A的发生是伴随着B1；B2；...；Bn的发生而发生的。若把事件A看作“结果”，把B1；B2；...；Bn看作导致“结果”的“原因”，则可把全概率公式看作由“原因推结果”。
　　贝叶斯公式是求在事件A发生的条件下，事件Bi的发生的概率。故可把贝叶斯公式看作由“结果推原因”，即当事件A发生时，事件Bi对事件A的发生所做的“贡献”。
　　假设P（B）>0，事件A与事件B相互独立的另一充要条件是。事件B的发生不影响事件A的概率。
　　例1.1.1 设n件产品中含有m件次品，今从中任取两件产品，在其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。
　　解 在n件产品中任取两件，以B1表示其中至少有一件次品，B2表示两件都是次品。则，且有
　　故所求概率为
　　例1.1.2 设若且有，证明。
　　证明 因为，所以同理，由，得
　　故
　　例1.1.3 设0　　证明事件A与B相互独立。
　　证明
　　故知事件A与B相互独立。
　　例1.1.4 某人欲寄n封信，将n个通信地址随意写在n个信封上，试求没有一封信碰对地址的概率。
　　解 以B表示“没有一封信碰对地址”，A表示“至少有一封信碰对地址”，Ai表示“第i封信碰对地址”，则有
　　由一般加法公式知
　　因为
　　所以
　　易知
　　当时，有
　　故知
　　误差项Rn的值满足
　　当n=7时，其误差不超过万分之一。此时有
　　1.2 随机变量及其分布函数
　　随机变量及其分布函数概念的引入，使我们对随机现象的研究转化为对函数的研究。由此，可将微积分与代数知识应用于概率论与统计分析。
　　1. 随机变量
　　设是定义在样本空间-上的单值实函数，若对任意实数均为事件，则称X为一个随机变量。
　　设A为任一事件，记示性函数
　　（1.2.1）
　　则有。由此，可将对事件A发生概率的研究转化为对相应随机变量的研究。
　　若随机变量X的取值为有限个或可列个不同的值，则称X为离散型随机变量。常见的离散型随机变量有0-1分布、二项分布及泊松分布。连续型随机变量的特点是其取值充满某个区间。常见的连续型随机变量有均匀分布、指数分布及正态分布。若，则。
　　2. 分布函数
　　设X为一个随机变量，则对任意，事件的概率依赖于x值，记为称
　　为随机变量X的分布函数。分布函数是单调非降的，其取值落在0与1之间，且有
　　设a
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