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苏岩 编

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• 数理统计
• 统计学
• 概率论
• 应用统计
• 数据分析
• 统计推断
• 回归分析
• 假设检验
• 抽样调查
• 数学模型

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030558374

商品编码：29914910956

丛书名： 数理统计及其应用

商品参数

数理统计及其应用
	曾用价	98.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2017年12月
	开本	16
	作者	苏岩
	装帧	平装
	页数	264
	字数	300
	ISBN编码	9787030558374

内容介绍
　　本书内容包括概率论知识﹑统计学的基本概念﹑参数估计﹑假设检验﹑回归分析﹑主成分分析﹑因子分析﹑蒙特卡罗方法和统计漫谈等，各章附有适量习题。在基础知识方面，第1章介绍概率论重要概念与公式，第2章至第5章介绍数理统计的基本概念﹑基本原理和基本方法，第6章是多元分析选讲，第7章是随机模拟初步。在统计发展方面，统计漫谈介绍垂直密度表示﹑正态分布与统计应用﹑贝叶斯统计的发展﹑经典统计学的创立﹑统计推断与科学发现等内容。在统计应用方面，书中介绍系统可靠性指标的贝叶斯估计﹑经验Logistic回归模型及其在生物学中的应用﹑股票的主成分分析与因子分析等。
目录
目录
前言
第1章 概率论知识 1
1.1 随机事件与概率 1
1.2 随机变量及其分布函数 6
1.3 数字特征与特征函数 13
1.4 极限定理 22
1.5 统计漫谈：垂直密度表示 29
习题1 34
参考文献 37
第2章 统计学的基本概念 38
2.1 基本概念 38
2.1.1 总体、样本 38
2.1.2 统计量 38
2.2 抽样分布 41
2.2.1 统计三大分布 41
2.2.2 抽样分布定理 45
2.2.3 顺序统计量的分布 51
2.3 统计漫谈：正态分布与统计应用 54
2.3.1 正态分布与中心极限定理 54
2.3.2 Brown运动与 Donsker不变原理 55
2.3.3 小样本统计与大样本统计 57
2.3.4 结论 58
习题2 59
参考文献 61
第3章 参数估计 62
3.1 参数的点估计 62
3.1.1 矩估计与极大似然估计 62
3.1.2 贝叶斯估计 72
3.2 点估计的评选标准 77
3.3 Cramer-Rao不等式 83
3.4 区间估计 87
3.4.1 正态总体参数的置信区间 88
3.4.2 一般总体下总体参数的置信区间 94
3.5 系统可靠性指标的贝叶斯估计 96
3.6 统计漫谈：贝叶斯统计的发展 102
习题3 106
参考文献 110
第4章 假设检验 111
4.1 基本概念 111
4.2 正态总体参数的假设检验 114
4.2.1 单个正态总体未知参数的假设检验 114
4.2.2 两个正态总体未知参数的假设检验 117
4.3 一般总体下参数的假设检验 121
4.4 功效函数与N-P引理 128
4.5 拟合优度检验 132
4.6 独立性检验与齐一性检验 136
4.7 统计漫谈：经典统计学的创立 141
习题4 143
参考文献 146
第5章 回归分析 148
5.1 多元线性回归模型 148
5.2 *小二乘估计 149
5.3 显著性检验 156
5.4 预测问题 159
5.5 Logistic回归模型 162
5.6 经验Logistic回归模型 166
5.7 单因子方差分析 170
5.8 双因子方差分析 173
5.9 统计漫谈：统计推断与科学发现 180
5.9.1 遗传学规律的统计探索 181
5.9.2 统计推断的实践需求 183
习题5 185
参考文献 188
第6章 主成分分析与因子分析 189
6.1 主成分分析 189
6.1.1 总体主成分 189
6.1.2 样本主成分 193
6.1.3 主成分的几何意义 195
6.2 因子分析 197
6.2.1 因子模型 197
6.2.2 因子模型的参数估计 200
6.2.3 因子旋转与因子得分 203
6.3 椭球对称分布 207
习题6 215
参考文献 215
第7章 蒙特卡罗方法 216
7.1 随机数的生成 216
7.2 积分的概率计算方法 225
7.3 蒙特卡罗推断 233
7.3.1 Bootstrap方法 234
7.3.2 蒙特卡罗模拟 237
习题7 239
参考文献 242
附表 243
附表1 标准正态分布表 243
附表2 t分布表 244
附表3 x2分布表 245
附表4 F分布表 247
在线试读
第1章 概率论知识
　　概率论是统计学的基础。为了顺利进入到统计知识部分，本章将介绍概率论的一些重要定义和定理。对于读者熟知的基本结论，我们将只做叙述而不进行证明。
　　1.1 随机事件与概率
　　1. 样本空间
　　随机试验的任一基本结果称为一个基本事件，随机试验的所有基本事件构成的集合称为样本空间。称随机试验的基本事件为样本点，样本空间就是所有样本点构成的集合。例如，投掷一粒骰子，可能出现6种结果。记“掷出i点”的事件为Ai，则诸Ai为基本事件。若以样本点！i表示事件Ai；i=1；2；...；6，则该投掷试验的样本空间为。
　　2. 随机事件
　　随机事件是样本空间的子集，简称为事件，一般用大写字母A；B；C等表示事件。称只包含一个样本点的随机事件为基本事件，称包含两个或多于两个样本点的随机事件为复合事件，称样本空间为必然事件。称不包含样本点的事件为不可能事件，用表示。在随机试验中，当且仅当事件A中的一个样本点出现时，称事件A发生了。
　　以投掷一粒骰子为例，表示掷出奇数点的事件，为基本事件，为必然事件。若在一次投掷中，点5出现了，则称事件A发生了。
　　3. 事件的关系与运算
　　设A；B；C表示事件。
　　（1）事件的包含：若，则称事件B包含事件A，即当事件A发生时，事件B必发生。
　　（2）事件的相等：若且，则称A与B相等，记为A=B。
　　（3）事件的并：称事件或为事件A与事件B的并，记为。当且仅当A；B中至少有一个事件发生时，事件发生。
　　（4）事件的交：称事件且为事件A与事件B的交，记为，简记为AB。当且仅当A；B同时发生时，事件发生。
　　（5）事件的差：称事件且为事件A与事件B的差，记为。当且仅当A发生而B不发生时，事件发生。
　　（6）事件的互斥：若，则称事件A与事件B是互斥的。互斥事件在一次试验中不能同时发生。
　　（7）事件的对立：若，则称事件A与事件B是对立的。对立事件A与B在一次试验中必有一个发生，且仅有一个发生。记A的对立事件为A，则有。对立事件必为互斥事件，反之不然。
　　可以验证事件的运算满足交换律、结合律和分配律。可以验证事件的运算满足德。摩根定律：
　　4. 概率的性质
　　概率是事件发生的可能性大小的一种数量指标，事件的概率为的一个数。给随机试验的任一事件A赋予一个实数，记为。若集合函数满足非负性、规范性与可列可加性，则称P（A）为事件A的概率。此为概率的公理化定义。
　　事件的概率具有下述性质。
　　（1）对任意事件A，有，且有和。
　　（2）对任意事件A；B，有。特别地，当A与B互斥时。
　　（3）若，则，且有。
　　（4）对任意事件A，有。
　　（5）设B1；B2；...为两两互斥事件，即
　　则有
　　5. 条件概率
　　（1）给定事件B下，事件A发生的条件概率为
　　其中，P（B）>0。
　　（2）乘法公式：设P（A）>0，则有
　　（3）全概率公式：设B1；B2；...；Bn为样本空间的一个划分。A为任意事件，则
　　（4）贝叶斯公式：设B1；B2；...；Bn为样本空间-的一个划分。A为任意事件，且P（A）>0，则
　　（5）事件的独立：若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B是独立的。
　　（6）一般加法公式：设A1；A2；...；An为任意n个事件。则
　　在全概率公式中，事件A的发生是伴随着B1；B2；...；Bn的发生而发生的。若把事件A看作“结果”，把B1；B2；...；Bn看作导致“结果”的“原因”，则可把全概率公式看作由“原因推结果”。
　　贝叶斯公式是求在事件A发生的条件下，事件Bi的发生的概率。故可把贝叶斯公式看作由“结果推原因”，即当事件A发生时，事件Bi对事件A的发生所做的“贡献”。
　　假设P（B）>0，事件A与事件B相互独立的另一充要条件是。事件B的发生不影响事件A的概率。
　　例1.1.1 设n件产品中含有m件次品，今从中任取两件产品，在其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。
　　解 在n件产品中任取两件，以B1表示其中至少有一件次品，B2表示两件都是次品。则，且有
　　故所求概率为
　　例1.1.2 设若且有，证明。
　　证明 因为，所以同理，由，得
　　故
　　例1.1.3 设0　　证明事件A与B相互独立。
　　证明
　　故知事件A与B相互独立。
　　例1.1.4 某人欲寄n封信，将n个通信地址随意写在n个信封上，试求没有一封信碰对地址的概率。
　　解 以B表示“没有一封信碰对地址”，A表示“至少有一封信碰对地址”，Ai表示“第i封信碰对地址”，则有
　　由一般加法公式知
　　因为
　　所以
　　易知
　　当时，有
　　故知
　　误差项Rn的值满足
　　当n=7时，其误差不超过万分之一。此时有
　　1.2 随机变量及其分布函数
　　随机变量及其分布函数概念的引入，使我们对随机现象的研究转化为对函数的研究。由此，可将微积分与代数知识应用于概率论与统计分析。
　　1. 随机变量
　　设是定义在样本空间-上的单值实函数，若对任意实数均为事件，则称X为一个随机变量。
　　设A为任一事件，记示性函数
　　（1.2.1）
　　则有。由此，可将对事件A发生概率的研究转化为对相应随机变量的研究。
　　若随机变量X的取值为有限个或可列个不同的值，则称X为离散型随机变量。常见的离散型随机变量有0-1分布、二项分布及泊松分布。连续型随机变量的特点是其取值充满某个区间。常见的连续型随机变量有均匀分布、指数分布及正态分布。若，则。
　　2. 分布函数
　　设X为一个随机变量，则对任意，事件的概率依赖于x值，记为称
　　为随机变量X的分布函数。分布函数是单调非降的，其取值落在0与1之间，且有
　　设a

《概率论与数理统计：理论基础与实践案例解析》 本书特色：严谨的理论推导，贴近实际的案例分析，全面覆盖现代统计学的核心脉络。 引言：重塑理解，赋能决策 在信息爆炸的时代，数据已成为驱动科学研究、商业决策乃至社会治理的核心资产。然而，原始数据本身蕴含的规律需要借助科学的工具才能被清晰地揭示。本书《概率论与数理统计：理论基础与实践案例解析》正是为渴望系统掌握现代数据分析基石的读者精心编撰。它并非简单地罗列公式，而是致力于构建一座连接抽象数学原理与具体现实问题的坚实桥梁。我们深知，扎实的理论功底是应对复杂挑战的前提，而灵活的应用能力则是实现价值转化的关键。本书的编写遵循循序渐进的原则，力求让初学者能够稳步攀登，让有一定基础的读者能够深入挖掘。 第一部分：概率论——量化不确定性 本书的第一部分将读者带入概率世界的殿堂，这是数理统计赖以生存的基石。我们从随机现象的基本概念入手，清晰界定样本空间、随机事件及其运算规则，为后续的概率计算奠定直观基础。 1. 概率的基本概念与公理化体系： 详细阐述了古典概型、几何概型以及更具普适性的公理化定义。重点解析了条件概率与事件的独立性，并通过大量真实场景的例子（如可靠性分析、风险评估中的事件关联性）来阐明独立性判断的微妙之处。 2. 随机变量及其分布： 这是理解数据形态的关键。本书对离散型随机变量和连续型随机变量进行了详尽的区分和论述。特别关注了分布函数（CDF）作为连接两者的统一工具。在具体分布方面，我们不仅涵盖了伯努利、二项、泊松分布（离散型），以及均匀分布、指数分布和正态分布（连续型）这些经典模型，更深入探讨了它们的实际应用场景，例如在排队论和服务时间分析中的指数分布应用。 3. 多维随机变量与随机向量： 现实世界的问题往往涉及多个相互影响的变量。本书系统介绍了联合分布、边际分布的概念，以及协方差与相关系数如何量化变量间的线性关系强度。着重讲解了多元正态分布的特性，这是后续多元统计分析的基础。 4. 随机变量的数字特征的深入分析： 除了均值和方差，本书还探讨了期望的性质（特别是全期望公式和全方差公式在问题分解中的妙用）和矩的概念。对偏度和峰度进行了详细的几何意义阐释，帮助读者通过描述性统计量快速洞察数据分布的偏斜与尖峭程度。 5. 极限理论与中心极限定理的威力： 概率论的高潮部分在于极限理论。我们严谨地引入了依概率收敛和依分布收敛的概念，并重点阐释了切比雪夫不等式作为收敛的初步工具。重中之重是中心极限定理（CLT）的精细化讲解。本书不仅展示了CLT的数学证明框架，更强调了它在统计推断中的核心作用——为什么正态分布在统计学中占据如此重要的地位，以及它如何支撑起大样本推断的有效性。 第二部分：数理统计——从数据中获取知识 第二部分将理论的严谨性转化为实践的指导性。数理统计的核心在于如何利用有限的样本信息对未知（总体）做出合理的推断。 1. 统计数据与抽样分布： 强调了随机抽样的重要性及其不同的抽样方法（简单随机抽样、系统抽样等）。在此基础上，本书系统推导了样本均值、样本方差的分布特性，特别是卡方分布、t分布、F分布的生成过程及其在统计检验中的独特地位。 2. 统计推断的基石：估计理论： 估计是数理统计的第一个重要任务。 点估计： 详细比较了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的优缺点和适用范围。对MLE的无偏性、一致性、渐近正态性和有效性等优良性质进行了清晰的论述，并辅以实际参数估计的步骤演示。 区间估计： 深入讲解了置信区间的构造原理，不仅仅停留在公式应用，更剖析了置信水平的含义——“我们对方法的可靠性的把握程度”。对于均值、方差、比例的置信区间的构建，结合了不同样本量和总体分布（正态性假设或大样本）下的适用规则。 3. 统计推断的第二基石：假设检验： 假设检验是科学决策的量化流程。本书遵循“提出假设—选择检验统计量—确定拒绝域—做出决策”的严密逻辑。 基本概念： 清晰界定了原假设（H0）与备择假设（H1），以及第一类错误（α）和第二类错误（β）的权衡。 常用检验： 对Z检验、t检验（单样本、双样本）、方差比率的F检验进行了详尽的讲解。特别强调了非参数检验（如秩和检验）在不满足参数检验前提时作为有力补充的作用。 4. 方差分析（ANOVA）与回归分析的基础： 方差分析： 将ANOVA视为多样本均值比较的推广，详细解析了单因素和双因素方差分析的原理，重点在于平方和的分解，以及如何通过F检验来判断因子效应的显著性。 简单线性回归： 本节作为回归分析的入门，聚焦于最小二乘法在线性模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$ 中的应用。不仅推导了回归系数的估计公式，更重要的是讲解了拟合优度检验（R方）和系数的显著性检验（t检验）的统计意义。 结论：通往高级统计学的阶梯 本书的结构设计旨在为读者打下一个坚实而全面的数理统计基础。我们强调从概率模型的选择到统计推断的实施的完整思维链条。掌握本书内容，读者将具备批判性地评估统计结果、设计合理实验方案、并能将所学知识应用于实际数据科学问题的能力。它不仅是课堂学习的有力辅助，更是未来深入研究如时间序列分析、贝叶斯统计或机器学习中统计学习理论的必备阶梯。本书力求内容新颖而不失经典，严谨而不失趣味，是理工科、经济金融及相关专业人士案头不可或缺的参考工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书我犹豫了很久才下手的，毕竟“数理统计”这几个字本身就自带一种“劝退”属性。但当我翻开第一页，被那清晰的逻辑和娓娓道来的语言所吸引时，我的顾虑就消散了大半。作者并没有一开始就抛出一堆复杂的公式和定理，而是从一些贴近生活的统计现象入手，比如生活中常见的抽样调查、数据分析的误区，以及如何科学地理解概率。这种“由浅入深”的方式，让原本枯燥的统计概念变得鲜活起来。我尤其喜欢作者在讲解某些重要概念时，会穿插一些历史故事或者统计学家的趣闻，这不仅让学习过程不那么单调，还让我对这些抽象的理论有了更深刻的理解。比如说，在讲到中心极限定理时，作者就详细介绍了它在各个领域，从金融风险控制到医学研究中的重要作用，让我真正体会到数理统计的强大力量。虽然我还没有完全啃下所有内容，但这本书无疑是打开我数理统计世界的一把金钥匙，让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材，应该能够激发读者的求知欲，而不是仅仅传授知识。这本书恰恰做到了这一点。作者在每一个章节的开头，都会抛出一个引人入胜的问题，或者描绘一个有趣的统计现象，让我迫不及待地想知道背后的原理。例如，在介绍假设检验时，作者首先描述了一个关于“某药物是否有效”的调查，然后提出“我们应该如何判断这个调查结果是否可靠”的问题，从而自然地引出了假设检验的概念。这种“问题导向”的学习方法，让我觉得我不是在被动地接受信息，而是在主动地探索和发现。书中的语言风格也非常吸引人，时而幽默风趣，时而严谨细致，让我觉得阅读过程本身就是一种享受。我常常会因为一个有趣的观点而停下来思考，甚至在读完之后，还会主动去查找一些相关的延伸资料，这绝对是这本教材的独特魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是一位循循善诱的良师益友，它没有用高高在上的姿态，而是用一种平和而鼓励的语气，引导我一步步探索数理统计的奥秘。我最欣赏的地方在于，作者在处理那些可能让初学者望而却步的数学推导时，总是能够化繁为简，用直观的比喻和清晰的图示来解释清楚。比如说，在讲解贝叶斯统计时，作者没有直接给出复杂的后验概率公式，而是从一个简单的例子开始，解释了先验信息如何影响我们对事件的判断，然后才逐渐引入数学化的表达。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉学习过程是轻松愉快的，而不是充满压力的。而且，书中的每一个概念，几乎都配有相应的例题和习题，让我能够及时巩固所学知识，发现自己的薄弱环节。对于我这样基础不太牢固的学习者来说，这本书提供的充足的练习机会，以及作者耐心细致的讲解，是我能够坚持学下去的重要原因。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数理统计的印象就是“晦涩难懂”的代名词，认为它离我的生活很遥远。但是，这本书彻底改变了我的看法。作者非常善于将抽象的统计理论与我们日常生活中遇到的各种场景联系起来，比如如何科学地解读新闻报道中的数据，如何辨别商家宣传中的“统计陷阱”，甚至是如何在日常生活中做出更理性的决策。在讲解抽样调查时，作者花了很大的篇幅来讨论样本代表性和偏差问题，让我恍然大悟，原来我们平时接触到的很多数据，可能存在着我们不曾察觉的误导性。这本书最大的价值在于，它不仅传授了数理统计的知识，更培养了我一种批判性的思维方式，让我能够更深刻地理解和分析身边的各种信息。我不再仅仅是信息的接收者，而是能够带着统计的视角去审视和判断。这本书让我觉得，数理统计并非遥不可及，而是与我们每个人息息相关。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，一开始我对这本书的期望值并不高。总觉得“应用”两个字，可能会让书的内容流于表面，缺乏深度。然而，这本书的“应用”部分，却给了我巨大的惊喜。作者并没有仅仅罗列一些应用的案例，而是深入剖析了这些应用背后的统计原理，并一步步地演示如何将理论知识转化为实际操作。比如，在讲解回归分析时，作者不仅仅是介绍了线性回归，还详细讨论了多重共线性、异方差等实际应用中常遇到的问题，并给出了相应的解决方法。更让我印象深刻的是，书中还包含了大量的R语言代码示例，这对于我这样一个喜欢动手实践的人来说，简直是如获至宝。我尝试着跟着书中的例子，在自己的数据集上运行代码，验证理论知识，感觉自己真的在掌握一门实用的技能。这本书的优点在于，它在理论深度和实际操作性之间找到了一个完美的平衡点，既能让你理解数理统计的精髓，又能让你学会如何运用它来解决实际问题，非常值得推荐给有志于从事数据分析、机器学习等领域的读者。