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商品參數

數理統計及其應用
	曾用價	98.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2017年12月
	開本	16
	作者	蘇岩
	裝幀	平裝
	頁數	264
	字數	300
	ISBN編碼	9787030558374

內容介紹
　　本書內容包括概率論知識﹑統計學的基本概念﹑參數估計﹑假設檢驗﹑迴歸分析﹑主成分分析﹑因子分析﹑濛特卡羅方法和統計漫談等，各章附有適量習題。在基礎知識方麵，第1章介紹概率論重要概念與公式，第2章至第5章介紹數理統計的基本概念﹑基本原理和基本方法，第6章是多元分析選講，第7章是隨機模擬初步。在統計發展方麵，統計漫談介紹垂直密度錶示﹑正態分布與統計應用﹑貝葉斯統計的發展﹑經典統計學的創立﹑統計推斷與科學發現等內容。在統計應用方麵，書中介紹係統可靠性指標的貝葉斯估計﹑經驗Logistic迴歸模型及其在生物學中的應用﹑股票的主成分分析與因子分析等。
目錄
目錄
前言
第1章 概率論知識 1
1.1 隨機事件與概率 1
1.2 隨機變量及其分布函數 6
1.3 數字特徵與特徵函數 13
1.4 極限定理 22
1.5 統計漫談：垂直密度錶示 29
習題1 34
參考文獻 37
第2章 統計學的基本概念 38
2.1 基本概念 38
2.1.1 總體、樣本 38
2.1.2 統計量 38
2.2 抽樣分布 41
2.2.1 統計三大分布 41
2.2.2 抽樣分布定理 45
2.2.3 順序統計量的分布 51
2.3 統計漫談：正態分布與統計應用 54
2.3.1 正態分布與中心極限定理 54
2.3.2 Brown運動與 Donsker不變原理 55
2.3.3 小樣本統計與大樣本統計 57
2.3.4 結論 58
習題2 59
參考文獻 61
第3章 參數估計 62
3.1 參數的點估計 62
3.1.1 矩估計與極大似然估計 62
3.1.2 貝葉斯估計 72
3.2 點估計的評選標準 77
3.3 Cramer-Rao不等式 83
3.4 區間估計 87
3.4.1 正態總體參數的置信區間 88
3.4.2 一般總體下總體參數的置信區間 94
3.5 係統可靠性指標的貝葉斯估計 96
3.6 統計漫談：貝葉斯統計的發展 102
習題3 106
參考文獻 110
第4章 假設檢驗 111
4.1 基本概念 111
4.2 正態總體參數的假設檢驗 114
4.2.1 單個正態總體未知參數的假設檢驗 114
4.2.2 兩個正態總體未知參數的假設檢驗 117
4.3 一般總體下參數的假設檢驗 121
4.4 功效函數與N-P引理 128
4.5 擬閤優度檢驗 132
4.6 獨立性檢驗與齊一性檢驗 136
4.7 統計漫談：經典統計學的創立 141
習題4 143
參考文獻 146
第5章 迴歸分析 148
5.1 多元綫性迴歸模型 148
5.2 *小二乘估計 149
5.3 顯著性檢驗 156
5.4 預測問題 159
5.5 Logistic迴歸模型 162
5.6 經驗Logistic迴歸模型 166
5.7 單因子方差分析 170
5.8 雙因子方差分析 173
5.9 統計漫談：統計推斷與科學發現 180
5.9.1 遺傳學規律的統計探索 181
5.9.2 統計推斷的實踐需求 183
習題5 185
參考文獻 188
第6章 主成分分析與因子分析 189
6.1 主成分分析 189
6.1.1 總體主成分 189
6.1.2 樣本主成分 193
6.1.3 主成分的幾何意義 195
6.2 因子分析 197
6.2.1 因子模型 197
6.2.2 因子模型的參數估計 200
6.2.3 因子鏇轉與因子得分 203
6.3 橢球對稱分布 207
習題6 215
參考文獻 215
第7章 濛特卡羅方法 216
7.1 隨機數的生成 216
7.2 積分的概率計算方法 225
7.3 濛特卡羅推斷 233
7.3.1 Bootstrap方法 234
7.3.2 濛特卡羅模擬 237
習題7 239
參考文獻 242
附錶 243
附錶1 標準正態分布錶 243
附錶2 t分布錶 244
附錶3 x2分布錶 245
附錶4 F分布錶 247
在綫試讀
第1章 概率論知識
　　概率論是統計學的基礎。為瞭順利進入到統計知識部分，本章將介紹概率論的一些重要定義和定理。對於讀者熟知的基本結論，我們將隻做敘述而不進行證明。
　　1.1 隨機事件與概率
　　1. 樣本空間
　　隨機試驗的任一基本結果稱為一個基本事件，隨機試驗的所有基本事件構成的集閤稱為樣本空間。稱隨機試驗的基本事件為樣本點，樣本空間就是所有樣本點構成的集閤。例如，投擲一粒骰子，可能齣現6種結果。記“擲齣i點”的事件為Ai，則諸Ai為基本事件。若以樣本點！i錶示事件Ai；i=1；2；...；6，則該投擲試驗的樣本空間為。
　　2. 隨機事件
　　隨機事件是樣本空間的子集，簡稱為事件，一般用大寫字母A；B；C等錶示事件。稱隻包含一個樣本點的隨機事件為基本事件，稱包含兩個或多於兩個樣本點的隨機事件為復閤事件，稱樣本空間為必然事件。稱不包含樣本點的事件為不可能事件，用錶示。在隨機試驗中，當且僅當事件A中的一個樣本點齣現時，稱事件A發生瞭。
　　以投擲一粒骰子為例，錶示擲齣奇數點的事件，為基本事件，為必然事件。若在一次投擲中，點5齣現瞭，則稱事件A發生瞭。
　　3. 事件的關係與運算
　　設A；B；C錶示事件。
　　（1）事件的包含：若，則稱事件B包含事件A，即當事件A發生時，事件B必發生。
　　（2）事件的相等：若且，則稱A與B相等，記為A=B。
　　（3）事件的並：稱事件或為事件A與事件B的並，記為。當且僅當A；B中至少有一個事件發生時，事件發生。
　　（4）事件的交：稱事件且為事件A與事件B的交，記為，簡記為AB。當且僅當A；B同時發生時，事件發生。
　　（5）事件的差：稱事件且為事件A與事件B的差，記為。當且僅當A發生而B不發生時，事件發生。
　　（6）事件的互斥：若，則稱事件A與事件B是互斥的。互斥事件在一次試驗中不能同時發生。
　　（7）事件的對立：若，則稱事件A與事件B是對立的。對立事件A與B在一次試驗中必有一個發生，且僅有一個發生。記A的對立事件為A，則有。對立事件必為互斥事件，反之不然。
　　可以驗證事件的運算滿足交換律、結閤律和分配律。可以驗證事件的運算滿足德。摩根定律：
　　4. 概率的性質
　　概率是事件發生的可能性大小的一種數量指標，事件的概率為的一個數。給隨機試驗的任一事件A賦予一個實數，記為。若集閤函數滿足非負性、規範性與可列可加性，則稱P（A）為事件A的概率。此為概率的公理化定義。
　　事件的概率具有下述性質。
　　（1）對任意事件A，有，且有和。
　　（2）對任意事件A；B，有。特彆地，當A與B互斥時。
　　（3）若，則，且有。
　　（4）對任意事件A，有。
　　（5）設B1；B2；...為兩兩互斥事件，即
　　則有
　　5. 條件概率
　　（1）給定事件B下，事件A發生的條件概率為
　　其中，P（B）>0。
　　（2）乘法公式：設P（A）>0，則有
　　（3）全概率公式：設B1；B2；...；Bn為樣本空間的一個劃分。A為任意事件，則
　　（4）貝葉斯公式：設B1；B2；...；Bn為樣本空間-的一個劃分。A為任意事件，且P（A）>0，則
　　（5）事件的獨立：若P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與事件B是獨立的。
　　（6）一般加法公式：設A1；A2；...；An為任意n個事件。則
　　在全概率公式中，事件A的發生是伴隨著B1；B2；...；Bn的發生而發生的。若把事件A看作“結果”，把B1；B2；...；Bn看作導緻“結果”的“原因”，則可把全概率公式看作由“原因推結果”。
　　貝葉斯公式是求在事件A發生的條件下，事件Bi的發生的概率。故可把貝葉斯公式看作由“結果推原因”，即當事件A發生時，事件Bi對事件A的發生所做的“貢獻”。
　　假設P（B）>0，事件A與事件B相互獨立的另一充要條件是。事件B的發生不影響事件A的概率。
　　例1.1.1 設n件産品中含有m件次品，今從中任取兩件産品，在其中一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。
　　解 在n件産品中任取兩件，以B1錶示其中至少有一件次品，B2錶示兩件都是次品。則，且有
　　故所求概率為
　　例1.1.2 設若且有，證明。
　　證明 因為，所以同理，由，得
　　故
　　例1.1.3 設0　　證明事件A與B相互獨立。
　　證明
　　故知事件A與B相互獨立。
　　例1.1.4 某人欲寄n封信，將n個通信地址隨意寫在n個信封上，試求沒有一封信碰對地址的概率。
　　解 以B錶示“沒有一封信碰對地址”，A錶示“至少有一封信碰對地址”，Ai錶示“第i封信碰對地址”，則有
　　由一般加法公式知
　　因為
　　所以
　　易知
　　當時，有
　　故知
　　誤差項Rn的值滿足
　　當n=7時，其誤差不超過萬分之一。此時有
　　1.2 隨機變量及其分布函數
　　隨機變量及其分布函數概念的引入，使我們對隨機現象的研究轉化為對函數的研究。由此，可將微積分與代數知識應用於概率論與統計分析。
　　1. 隨機變量
　　設是定義在樣本空間-上的單值實函數，若對任意實數均為事件，則稱X為一個隨機變量。
　　設A為任一事件，記示性函數
　　（1.2.1）
　　則有。由此，可將對事件A發生概率的研究轉化為對相應隨機變量的研究。
　　若隨機變量X的取值為有限個或可列個不同的值，則稱X為離散型隨機變量。常見的離散型隨機變量有0-1分布、二項分布及泊鬆分布。連續型隨機變量的特點是其取值充滿某個區間。常見的連續型隨機變量有均勻分布、指數分布及正態分布。若，則。
　　2. 分布函數
　　設X為一個隨機變量，則對任意，事件的概率依賴於x值，記為稱
　　為隨機變量X的分布函數。分布函數是單調非降的，其取值落在0與1之間，且有
　　設a
數理統計及其應用 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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