基本信息

書名：思考的樂趣-Matrix67數學筆記

定價：45.00元

作者：顧森

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2012-06-01

ISBN：9787115275868

字數：

頁碼：266

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.422kg

編輯推薦

　　北大高材生，科普界名人顧森力作
　　用簡單詼諧的語言烹飪數學佳肴
　　富有啓發性的討論、緊密結閤現實的話題
　　沒有高深的理論，隻有思考的樂趣
　　
　　

內容提要

《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》內容大多是從作者6 年多以來積纍的上韆篇中節選而來的，分為“生活中的數學”、“數學之美”、“幾何的大廈”、“精妙的證明”和“思維的尺度”五部分。書中基本不涉及高深的數學理論，但是內容新穎、時尚，既有與現實生活聯係緊密的應用型話題，又有打通幾何、代數聯係的富有啓發性的討論，還間或介紹瞭一些數學難題的全新研究進展，信息十分豐富。
　 《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》 是廣大數學愛好者的美味佳肴，隻要具備簡單數學基礎即能閱讀。

目錄

作者介紹

顧森，網名Matrix67，北京大學中文係應用語言學專業學生，數學愛好者。長期為各類科普雜誌供稿，從事中學數學教育工作多年。

文摘

　　如果你對生活中這些事無所謂，就從第二部分開始看吧。這裏有“讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲”。作者口氣好大，區區5頁文字，能讓人立刻愛上數學？你看下去，就知道作者沒有你。這些算術遊戲做起來十分簡單卻又有趣，背後的奧秘又好像深不可測。8個遊戲中有6個與數的十進製有關，這給瞭你思考的空間和當一迴數學傢的機會。不妨想想做做，換成二進製或八進製，這些遊戲又會如何？如果這幾個遊戲勾起瞭探究數字奧秘的興趣，那就接著往下看，後麵是一大串摺磨人的長期沒有解決的數學之謎。問題說起來很淺顯明白，學過算術就懂，可就是難以迴答。到底有多難，誰也不知道。也許明天就有人想到瞭一個巧妙的解答，這個人可能就是你；也許一萬年仍然是個懸案。
　　但是這一部分的主題不是數學之難，而是數學之美。這是數學文化中常說常新的話題，大傢從各自不同的角度欣賞數學之美。陳省身齣資兩萬設計齣版瞭《數學之美》掛曆，十二幅畫中有一張是分形，是在本書這一部分中齣現的主題。這應瞭作者的說法：“講數學之美，分形圖形是不可不講的。”喜愛分形圖的讀者不妨到網上搜索一下，在圖片庫裏有豐富的彩色分形圖。一邊讀著本書，一邊欣賞神秘而驚人美麗的藝術作品，從理性和感性兩方麵享受思考和觀察的樂趣吧。此外，書裏還有不常見的信息，例如三角形居然有5000多顆心，我是次知道。看瞭這一部分，馬上到網上看有關的網站，確實是開瞭眼界。
　　作者接下來介紹幾何。幾何內容太豐富瞭，作者著重講瞭幾何作圖。從經典的尺規作圖、有趣的單規作圖，到瘋狂的生銹圓規作圖、意外有效的火柴棒作圖，再到功能特強的摺紙作圖和現代化機械化的連杆作圖，在幾何世界裏我們做瞭一次心曠神怡的旅遊。 原來小時候玩過的摺紙剪紙，都能夠登上數學的大雅之堂瞭！近看到《數學文化》月刊上有篇文章，說摺紙技術可以用來解決有關太陽能飛船、輪胎、血管支架等工業設計中的許多實際問題，真是不可思議。
　　學習數學的過程中，會體驗到三種感覺。
　　一種是思想解放的感覺。從小學裏學習加減乘除開始，就不斷地突破清規戒律。兩個整數相除可能除不盡，引進分數就除盡瞭；兩個數相減可能不夠減，引進負數就能夠相減瞭；負數不能開平方，引進虛數就開齣來瞭。很多現象是不確定的，引進概率就有規律瞭。瀏覽本書過程中，心底常常升起數學無禁區的感覺。說謊問題，定價問題，語文句子分析問題，都可以成為數學問題；擺火柴棒，摺紙，剪拼，皆可成為嚴謹的學術。好像在數學裏沒有什麼問題不能討論，在世界上沒有什麼事情不能提煉齣數學。
　　一種是智慧和力量增長的感覺。小學裏使人焦頭爛額的四則應用題，一旦學會方程，做起來輕鬆愉快，摧枯拉朽地就解決瞭。曾經使許多飽學之士百思不解的麯綫切綫或麵積計算問題，一旦學瞭微積分，即使讓普通人做起來也是小菜一碟。有時僅僅讀一個小時甚至十幾分鍾，就能感受到自己智慧和力量的增長。十幾分鍾之前還是一頭霧水，十幾分鍾之後豁然開朗。讀本書的第四部分時，這種智慧和力量增長的感覺特彆明顯。作者把精心選擇的巧妙的數學證明，一個接一個地拋齣來，讓讀者反復體驗智慧和力量增長的感覺。這裏有小題目也有大題目，不管是大題還是小題，解法常能令人拍案叫絕。在解答一個小問題之前作者說：“看瞭這個證明後，你會覺得自己笨死瞭。”能感到自己之前笨，當然是因為智慧增長瞭！
　　一種是心靈震撼的感覺。小時候讀到棋盤格上放大米的數學故事，就感到震撼，原來264-1是這樣大的數！在細細閱讀本書第五部分時，讀者可能一次一次地被數學思維的深遠宏偉所震撼。一個看似簡單的數字染色問題，推理中運用的數字遠遠超過佛經裏的“恒河沙數”，以至於數字僅僅是數字而無實際意義！接下去，數學傢考慮的“所有的命題”和“所有的算法”就不再是有窮個對象。而對於無窮多的對象，數學傢依然從容地處理之，該是什麼就是什麼。自然數已經是無窮多瞭，有沒有更大的無窮？開始總會覺得有理數更多。但錯瞭，數學的推理很快證明，密密麻麻的有理數不過和自然數一樣多。有理數都是整係數一次方程的根，也許加上整係數2次方程的根，整係數3次方程的根等等，也就是所謂代數數就會比自然數多瞭吧？這裏有大量的無理數呢！結果又錯瞭。代數數看似聲勢浩大，仍不過和自然數一樣多。這時會想所有的無窮都一樣多吧，但又錯瞭。簡單而巧妙的數學推理得到很多人至今不肯接受的結論：實數比自然數多！這是的德國數學傢康托的代錶性成果。
　　說這個結論很多人至今不肯接受是有事實根據的。科學齣版社去年齣瞭一本書名為《統一無窮理論》，該書作者主張無窮隻有一個，不贊成實數比自然數多，希望建立新的關於無窮的理論。他的努力受到一些研究數理哲學的學者的支持，可惜目前還不能自圓其說。我不知道有哪位數學傢支持“統一無窮理論”，但反對“實數比自然數多”的數學傢曆史上是有過的。康托的老師剋羅內剋激烈地反對康托的理論，以緻康托得瞭終身不愈的精神病。另一位大數學傢布勞威爾發展瞭構造性數學，這種數學中不承認無窮集閤，隻承認可構造的數學對象。隻承認構造性的證明而不承認排中律，也就不承認反證法。而康托證明“實數比自然數多”用的就是反證法。盡管絕大多數的數學傢不肯放棄無窮集閤概念，也不肯放棄排中律，但布勞威爾的構造性數學也被承認是一個數學分支，並在計算機科學中發揮重要作用。
　　平心而論，在現實世界確實沒有無窮。既沒有無窮大也沒有無窮小。無窮大和無窮小都是人們智慧的創造物。有瞭無窮的概念，數學傢能夠更方便地解決或描述僅僅涉及有窮的問題。數學能夠思考無窮，而且能夠得齣一係列令人信服的結論，這是人類精神的勝利。但是，對無窮的思考、描述和推理，歸根結底隻能通過語言和文字符號來進行。也就是說，我們關於無窮的思考，歸根結底是有窮個符號排列組閤所錶達齣來的規律。這樣看，構造數學即使不承認無窮，也仍然能夠研究有關無窮的文字符號，也就能夠研究有關無窮的理論。因為有關無窮的理論錶達為文字符號之後，也就成為有窮的可構造的對象瞭。
　　話說遠瞭，迴到本書。本書一大特色，是力圖把道理說明白。作者總是用自己的語言來闡述數學結論産生的來龍去脈，在關鍵之處還不忘給齣飽含激情的特彆提醒。數學的美與數學的嚴謹是分不開的。數學的真趣在於思考。不少數學科普，甚至國外有些大傢的作品，說到較為復雜深刻的數學成果，常常不肯花力氣講清楚其中的道理，可能認為講瞭讀者也不會看，是費力不討好。本書講瞭不少相當深刻的數學工作，其推理過程有時麯摺迂迴，作者總是不畏艱難，一闆一眼地力圖說清楚，認真實踐著古人“誨人不倦”的遺訓。這個特點使本書能夠成為不少讀者案頭床邊的常備讀物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收獲。
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序言