具体描述
基本信息
书名：思考的乐趣-Matrix67数学笔记
定价：45.00元
作者：顾森
出版社：人民邮电出版社
出版日期：2012-06-01
ISBN：9787115275868
字数：
页码：266
版次：1
装帧：平装
开本：16开
商品重量：0.422kg
编辑推荐
北大高材生，科普界名人顾森力作
用简单诙谐的语言烹饪数学佳肴
富有启发性的讨论、紧密结合现实的话题
没有高深的理论，只有思考的乐趣
内容提要
《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》内容大多是从作者6 年多以来积累的上千篇中节选而来的，分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些数学难题的全新研究进展，信息十分丰富。
《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》 是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。
目录
作者介绍
顾森，网名Matrix67，北京大学中文系应用语言学专业学生，数学爱好者。长期为各类科普杂志供稿，从事中学数学教育工作多年。
文摘
如果你对生活中这些事无所谓，就从第二部分开始看吧。这里有“让你立刻爱上数学的8个算术游戏”。作者口气好大，区区5页文字，能让人立刻爱上数学？你看下去，就知道作者没有你。这些算术游戏做起来十分简单却又有趣，背后的奥秘又好像深不可测。8个游戏中有6个与数的十进制有关，这给了你思考的空间和当一回数学家的机会。不妨想想做做，换成二进制或八进制，这些游戏又会如何？如果这几个游戏勾起了探究数字奥秘的兴趣，那就接着往下看，后面是一大串折磨人的长期没有解决的数学之谜。问题说起来很浅显明白，学过算术就懂，可就是难以回答。到底有多难，谁也不知道。也许明天就有人想到了一个巧妙的解答，这个人可能就是你；也许一万年仍然是个悬案。
但是这一部分的主题不是数学之难，而是数学之美。这是数学文化中常说常新的话题，大家从各自不同的角度欣赏数学之美。陈省身出资两万设计出版了《数学之美》挂历，十二幅画中有一张是分形，是在本书这一部分中出现的主题。这应了作者的说法：“讲数学之美，分形图形是不可不讲的。”喜爱分形图的读者不妨到网上搜索一下，在图片库里有丰富的彩色分形图。一边读着本书，一边欣赏神秘而惊人美丽的艺术作品，从理性和感性两方面享受思考和观察的乐趣吧。此外，书里还有不常见的信息，例如三角形居然有5000多颗心，我是次知道。看了这一部分，马上到网上看有关的网站，确实是开了眼界。
作者接下来介绍几何。几何内容太丰富了，作者着重讲了几何作图。从经典的尺规作图、有趣的单规作图，到疯狂的生锈圆规作图、意外有效的火柴棒作图，再到功能特强的折纸作图和现代化机械化的连杆作图，在几何世界里我们做了一次心旷神怡的旅游。 原来小时候玩过的折纸剪纸，都能够登上数学的大雅之堂了！近看到《数学文化》月刊上有篇文章，说折纸技术可以用来解决有关太阳能飞船、轮胎、血管支架等工业设计中的许多实际问题，真是不可思议。
学习数学的过程中，会体验到三种感觉。
一种是思想解放的感觉。从小学里学习加减乘除开始，就不断地突破清规戒律。两个整数相除可能除不尽，引进分数就除尽了；两个数相减可能不够减，引进负数就能够相减了；负数不能开平方，引进虚数就开出来了。很多现象是不确定的，引进概率就有规律了。浏览本书过程中，心底常常升起数学无禁区的感觉。说谎问题，定价问题，语文句子分析问题，都可以成为数学问题；摆火柴棒，折纸，剪拼，皆可成为严谨的学术。好像在数学里没有什么问题不能讨论，在世界上没有什么事情不能提炼出数学。
一种是智慧和力量增长的感觉。小学里使人焦头烂额的四则应用题，一旦学会方程，做起来轻松愉快，摧枯拉朽地就解决了。曾经使许多饱学之士百思不解的曲线切线或面积计算问题，一旦学了微积分，即使让普通人做起来也是小菜一碟。有时仅仅读一个小时甚至十几分钟，就能感受到自己智慧和力量的增长。十几分钟之前还是一头雾水，十几分钟之后豁然开朗。读本书的第四部分时，这种智慧和力量增长的感觉特别明显。作者把精心选择的巧妙的数学证明，一个接一个地抛出来，让读者反复体验智慧和力量增长的感觉。这里有小题目也有大题目，不管是大题还是小题，解法常能令人拍案叫绝。在解答一个小问题之前作者说：“看了这个证明后，你会觉得自己笨死了。”能感到自己之前笨，当然是因为智慧增长了！
一种是心灵震撼的感觉。小时候读到棋盘格上放大米的数学故事，就感到震撼，原来264-1是这样大的数！在细细阅读本书第五部分时，读者可能一次一次地被数学思维的深远宏伟所震撼。一个看似简单的数字染色问题，推理中运用的数字远远超过佛经里的“恒河沙数”，以至于数字仅仅是数字而无实际意义！接下去，数学家考虑的“所有的命题”和“所有的算法”就不再是有穷个对象。而对于无穷多的对象，数学家依然从容地处理之，该是什么就是什么。自然数已经是无穷多了，有没有更大的无穷？开始总会觉得有理数更多。但错了，数学的推理很快证明，密密麻麻的有理数不过和自然数一样多。有理数都是整系数一次方程的根，也许加上整系数2次方程的根，整系数3次方程的根等等，也就是所谓代数数就会比自然数多了吧？这里有大量的无理数呢！结果又错了。代数数看似声势浩大，仍不过和自然数一样多。这时会想所有的无穷都一样多吧，但又错了。简单而巧妙的数学推理得到很多人至今不肯接受的结论：实数比自然数多！这是的德国数学家康托的代表性成果。
说这个结论很多人至今不肯接受是有事实根据的。科学出版社去年出了一本书名为《统一无穷理论》，该书作者主张无穷只有一个，不赞成实数比自然数多，希望建立新的关于无穷的理论。他的努力受到一些研究数理哲学的学者的支持，可惜目前还不能自圆其说。我不知道有哪位数学家支持“统一无穷理论”，但反对“实数比自然数多”的数学家历史上是有过的。康托的老师克罗内克激烈地反对康托的理论，以致康托得了终身不愈的精神病。另一位大数学家布劳威尔发展了构造性数学，这种数学中不承认无穷集合，只承认可构造的数学对象。只承认构造性的证明而不承认排中律，也就不承认反证法。而康托证明“实数比自然数多”用的就是反证法。尽管绝大多数的数学家不肯放弃无穷集合概念，也不肯放弃排中律，但布劳威尔的构造性数学也被承认是一个数学分支，并在计算机科学中发挥重要作用。
平心而论，在现实世界确实没有无穷。既没有无穷大也没有无穷小。无穷大和无穷小都是人们智慧的创造物。有了无穷的概念，数学家能够更方便地解决或描述仅仅涉及有穷的问题。数学能够思考无穷，而且能够得出一系列令人信服的结论，这是人类精神的胜利。但是，对无穷的思考、描述和推理，归根结底只能通过语言和文字符号来进行。也就是说，我们关于无穷的思考，归根结底是有穷个符号排列组合所表达出来的规律。这样看，构造数学即使不承认无穷，也仍然能够研究有关无穷的文字符号，也就能够研究有关无穷的理论。因为有关无穷的理论表达为文字符号之后，也就成为有穷的可构造的对象了。
话说远了，回到本书。本书一大特色，是力图把道理说明白。作者总是用自己的语言来阐述数学结论产生的来龙去脉，在关键之处还不忘给出饱含激情的特别提醒。数学的美与数学的严谨是分不开的。数学的真趣在于思考。不少数学科普，甚至国外有些大家的作品，说到较为复杂深刻的数学成果，常常不肯花力气讲清楚其中的道理，可能认为讲了读者也不会看，是费力不讨好。本书讲了不少相当深刻的数学工作，其推理过程有时曲折迂回，作者总是不畏艰难，一板一眼地力图说清楚，认真实践着古人“诲人不倦”的遗训。这个特点使本书能够成为不少读者案头床边的常备读物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收获。
……
序言
用户评价
我是在一个雨天的下午，无意间翻开了这本书。当时的心情有些低落，总觉得生活陷入了某种单调的循环，提不起精神。然而，随着阅读的深入，我发现自己逐渐被书中的智慧所吸引。作者的文字有着一种奇妙的魔力，能够穿透那些表面的浮躁，直抵内心最深处的思考。他并没有急于给出答案，而是耐心地引导我一步步去审视问题，去发掘事物背后的逻辑。我发现，书中的很多讨论，都与我在生活中遇到的困惑有着某种隐秘的联系。例如，在探讨决策模型时，我仿佛看到了自己在面对选择时的犹豫不决，而作者则提供了一种全新的分析框架，帮助我理解如何更理性地权衡利弊。这种“知其然，更知其所以然”的学习过程，让我感到非常过瘾。它不仅提升了我解决具体问题的能力，更重要的是，它让我重新燃起了对生活的好奇心和探索欲，让我觉得，即使是平凡的日子，也可以因为深刻的思考而变得不凡。
评分这本书不仅仅是关于数学，更是一种关于“如何思考”的艺术。作者的笔触细腻而富有洞察力，他能够将看似复杂的概念，用极其精炼的语言表达出来，并且总能找到最贴切的比喻来辅助理解。我尤其欣赏他在阐述某个观点时，所展现出的那种谦逊而又坚定的态度。他并不回避争议，而是鼓励读者进行批判性思考，提出自己的疑问。这种开放式的讨论氛围，让我感到非常自在，仿佛置身于一个自由的思想交流空间。书中的一些片段，我甚至会反复阅读，每次都能从中汲取新的养分。例如，在关于逻辑思维的部分，作者用一个非常巧妙的例子，揭示了我们日常思维中存在的许多误区，这让我不禁开始反思自己的思考习惯。总而言之，这本书就像是一场心灵的洗礼，它让我重新认识了思考的力量，也让我更加热爱这个充满未知和可能的世界。它让我明白了，真正的乐趣，往往就隐藏在那些我们愿意花时间去深入探究的细微之处。
评分这本书的封面设计就带着一种返璞归真的质感，纸张的触感也十分温润，翻开扉页，扑面而来的便是一种沉静而又充满力量的氛围。我一直以为数学是冰冷枯燥的代名词，是需要死记硬背公式和定理的苦差事，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者并没有直接灌输晦涩难懂的理论，而是以一种娓娓道来的方式，将数学的魅力巧妙地融入到一个个生活化的场景和有趣的谜题中。仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在数学的森林里漫步，时而停下来欣赏路边盛开的数学之花，时而又驻足解开一个引人入胜的谜题。我尤其喜欢书中那种“顿悟”的时刻，当你跟随作者的思路，一步步推演出某个结论时，那种豁然开朗的感觉，比解决一道难题更令人兴奋。它让我重新审视了自己对数学的偏见，原来数学不仅仅是考试的分数，更是一种观察世界、理解世界的工具，一种可以带来无尽乐趣的智力游戏。这本书更像是一份邀请函，邀请我去探索那些隐藏在数字背后的精妙结构和深刻逻辑，去感受思维的跳跃和创造的喜悦。
评分读这本书的过程，与其说是阅读，不如说是一场心灵的对话。我常常会在读到某个精彩的论述时，停下来，反复咀嚼作者的每一个字句，然后陷入沉思。书中的很多观点，都像是为我内心深处的某种模糊想法找到了精确的表达，或者提供了一个全新的视角去理解曾经熟悉的事物。例如，在探讨某个逻辑悖论时，我发现作者的分析方式异常清晰，层层递进，直到将复杂的问题剥离到最本质的层面，让人不得不佩服其深刻的洞察力。这种严谨又不失活泼的文风，让我在思考的同时，也收获了语言上的享受。书中的引用和类比也十分恰当，总是能在我感到困惑时，用一个生动形象的比喻来点醒我。这让我觉得，作者并非高高在上的理论家，而是和我一样，在生活的土壤里，也在孜孜不倦地探求真理和意义的同行者。读这本书，就像是在和一位博学而又善解人意的智者交流，他总能在我迷茫的时候给予指引，在我陷入困境的时候提供启示，让我感受到一种前所未有的精神上的充实和满足。
评分这本书带给我的冲击，远超我最初的期待。我原本以为它会是一本专注于某个特定数学领域的专著，但它所涵盖的内容却异常广泛，并且以一种非常友好的方式呈现。我可以感受到作者在每个主题下都倾注了大量的心血，从资料的搜集到论证的构建，都力求做到严谨而又易懂。我印象最深的是其中关于概率论的部分，作者并没有停留在公式的推导，而是通过一系列引人入胜的案例，例如“生日问题”或是“蒙提霍尔问题”，将抽象的概率概念变得具象化，甚至让我体会到了概率的“反直觉”之处。更重要的是，作者鼓励读者主动思考，而不是被动接受，他会提出问题，引导读者自己去探索答案，这种互动式的阅读体验，极大地激发了我的求知欲。我常常会在读完一章后，尝试着去解决书中提出的延伸问题，即使最终没有完全解答，这个过程本身也充满了乐趣和挑战。它让我意识到，学习数学并非一定要成为数学家，而是可以将其作为一种锻炼思维、拓展视野的方式。
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