三角形与四边形-小牛顿数学王 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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牛顿出版股份有限公司 著，牛顿出版股份有限公司 编

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店铺： 英敏图书专卖店

出版社： 四川少年儿童出版社

ISBN：9787536587359

商品编码：29782460705

包装：平装-胶订

开本：16

出版时间：2018-04-01

内容介绍
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目录
1.三角形和四边形 2.各种三角形 3.各种四边形 4.梯形 5.平行四边形 6.菱形 7.三角形、四边形的角的大小 8.各种三角形的关系 9.各种四边形的关系 10.四边形的性质 11.平均

好的，以下是一本名为《几何的奥秘：从平面到立体的探索》的图书简介，旨在详细介绍不包含《三角形与四边形-小牛顿数学王》内容的几何学知识： --- 几何的奥秘：从平面到立体的探索 导言：超越基础的几何之旅 欢迎踏入一个由点、线、面和体构建的迷人世界。本书《几何的奥秘：从平面到立体的探索》并非侧重于初级几何图形的分类与基本性质，而是旨在引领读者深入探索更高级、更具挑战性的几何学领域。我们着重于欧几里得几何学（Euclidean Geometry）的深度应用、非欧几何的引入，以及现代数学在空间结构解析中的作用。本书将带领读者穿越纯粹的逻辑推理，感受几何学作为数学核心支柱的磅礴力量。 第一部分：欧氏几何的深化与拓展 本部分将巩固读者对基础几何概念的理解，但重点将转移到更精密的证明方法和特殊构造上。 第一章：精确的度量与构造 1.1 欧几里得公理体系的再审视： 我们不会停留在背诵公理的层面，而是探讨公理体系的完备性与独立性。分析第五公设（平行公设）的历史演变及其在整个几何体系中的关键地位。 1.2 尺规作图的极限与超越： 深入探讨古典三大难题（化圆为方、三等分角、倍立方体）的不可解性证明。我们将利用伽罗瓦理论（Galois Theory）的初步概念，而非仅仅依靠尺规的直观限制，来论证这些问题的本质。 1.3 几何不等式与最优化问题： 介绍诸如庞加莱不相等式、刘易维尔不等式等高级几何不等式，并将其应用于解决涉及周长、面积或体积的极值问题。例如，在给定周长下如何构造出面积最大的凸多边形（提示：涉及圆的特性）。 第二章：高级平面图形的解析 2.1 圆锥曲线的统一视图： 本章将抛弃仅仅通过定义点集来描述圆锥曲线的方法。我们采用解析几何的视角，通过一个二元二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 来系统地推导椭圆、抛物线和双曲线的共同性质、焦点、准线以及切线的性质。着重分析其在光线反射中的应用。 2.2 几何变换与群论基础： 介绍平面上的刚体运动——平移、旋转、反射与滑移反射。将这些变换视为一个群（Isometry Group），探讨这些变换如何保持几何对象的某些不变量。这将为理解对称性提供代数框架。 2.3 镶嵌与周期性结构： 深入研究平面镶嵌（Tessellation），重点分析柏拉第镶嵌（Wallpaper Groups，即平面晶体群）。识别所有十七种可能的平面等距群，并展示它们如何在艺术和晶体结构中体现。 第二部分：向量、坐标与解析几何的威力 解析几何是连接代数与几何的桥梁。本部分将完全利用代数工具来解决三维空间问题。 第三章：三维坐标系与向量代数 3.1 三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$： 建立右手或左手坐标系，定义空间中的点、直线和平面。重点在于平面方程的推导（法向量的应用）以及点到平面的距离公式。 3.2 向量运算的几何意义： 详细阐述点积（内积）与叉积（外积）的几何解释。点积用于计算投影和夹角，而叉积则直接生成垂直于两个向量所在平面的向量，这在计算面积和力矩时至关重要。 3.3 空间曲线与曲面： 引入参数方程来描述空间中的曲线（如螺旋线）。深入研究二次曲面（Quadric Surfaces），如球面、椭球面、抛物面和双曲面，分析它们如何由圆锥曲线的旋转或扫描生成。 第四章：空间图形的度量与拓扑初步 4.1 向量方法求解立体几何问题： 利用向量方法替代传统的“三垂线定理”和“射影法”来计算异面直线间的距离、二面角的大小，以及三棱锥的体积。 4.2 欧拉公式在多面体中的应用： 深入探讨凸多面体的欧拉公式 $V - E + F = 2$ 的普适性，并讨论它如何推广到亏格不为零的曲面（例如，甜甜圈形体）。 4.3 拓扑学的萌芽： 简要介绍拓扑学的基本概念，即“拉伸而不撕裂”的几何。区分同胚（Homeomorphism）和等距（Isometry）。探讨莫比乌斯带（Möbius Strip）的单侧性以及克莱因瓶（Klein Bottle）的不可定向性，这些都超越了传统欧氏几何的范畴。 第三部分：超越欧氏空间的视野 几何学的边界并非止于我们日常感知的平面与空间。本部分将探索非欧几何的深刻内涵。 第五章：非欧几何的诞生与原理 5.1 罗巴切夫斯基与黎曼的挑战： 详细回顾平行公设的独立性，以及当它被否定时，几何学如何分化。 5.2 双曲几何（Hyperbolic Geometry）： 介绍罗巴切夫斯基几何的基本特征。例如，经过一点有无穷多条直线与已知直线平行。我们将通过庞加莱圆盘模型（Poincaré disk model）来可视化双曲空间，分析其中“直线”（测地线）的弯曲形态，以及三角形内角和恒小于 $180^circ$ 的性质。 5.3 椭圆几何（Elliptic Geometry）： 介绍黎曼几何的最简单形式——球面几何。分析球面上的“直线”（大圆）的特性，以及三角形内角和恒大于 $180^circ$ 的现象。探讨地球上的最短航线问题。 第六章：现代几何的应用与展望 6.1 射影几何： 重新审视透视法。本章不再关注度量（长度和角度），而是关注点的关联性。引入交比（Cross-Ratio）这一核心不变量，并探讨射影变换如何保持这些不变量不变，以及它在计算机图形学中的重要性。 6.2 微分几何入门： 将几何概念引入微积分。介绍曲线的曲率（Curvature）和挠率（Torsion）的概念，用以精确描述曲线在三维空间中的弯曲程度。初步探讨流形（Manifolds）的概念，这是现代物理学（如广义相对论）描述时空的基础。 结语：几何思维的永恒价值 几何学不仅仅是关于图形的知识，它更是一种严谨的逻辑训练和空间想象力的培养。本书通过深入分析欧氏几何的深度应用、代数工具的介入，直至探索非欧空间的奇特结构，旨在向读者展示几何思维如何渗透到数学的各个分支，并成为理解我们宇宙结构的关键钥匙。完成本书的学习，读者将建立起一个更加坚实、更具洞察力的几何学知识体系。 ---

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习几何不应该只是记忆定义和公式，更重要的是培养空间想象力和逻辑思维能力。《三角形与四边形-小牛顿数学王》这本书恰恰做到了这一点。它以一种极其生动有趣的方式，将原本可能显得抽象的几何概念变得触手可及。书中关于三角形的讲解，从最基础的边和角的关系，到各种特殊三角形的性质，都通过图文并茂的方式呈现，让我仿佛身临其境。我特别喜欢其中关于“三角形的三个顶点如何决定一切”的论述，这让我深刻理解了三角形的独特性。在四边形的部分，这本书更是花了大量笔墨来介绍不同四边形之间的联系与区别，比如平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，以及正方形和矩形作为平行四边形的特殊成员，又拥有了哪些更强的性质。书中的一些“小挑战”和“动手做”环节，更是让我跃跃欲试，通过实际操作来加深对图形结构的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《三角形与四边形-小牛顿数学王》简直是为我打开了新世界的大门！一直以来，我对几何图形总是有种莫名的畏惧感，总觉得它们是抽象又难以捉摸的。但这本书却用一种极其生动有趣的方式，让我彻底颠覆了之前的看法。从最基础的三角形种类，到四边形那些奇妙的变形，作者没有一股脑地抛出枯燥的定义和公式，而是通过一个个贴近生活、充满想象力的故事和例子来引导我们。比如，它会把生活中的屋顶、披萨、窗户都变成三角形的实例，让我瞬间明白三角形的实际应用。更让我惊喜的是，书中关于四边形的介绍，不再是简单的平行四边形、长方形，而是深入到了它们的内在联系和转化，例如如何通过对角线的性质来判断四边形的类型，甚至还提到了如何巧妙地分割和组合图形来解决问题。那些有趣的互动式小练习，虽然不难，但却能让我立刻巩固所学，并且在动手的过程中获得成就感。读完这本书，我感觉自己对几何的理解不再停留在“知道有这么个东西”，而是真正“理解了它”。

评分☆☆☆☆☆

《三角形与四边形-小牛顿数学王》这本书，是我近期读过最让我感到惊喜的数学读物之一。它不仅仅是一本介绍几何图形的书，更像是一场奇妙的数学探险。书的开头，并没有直接抛出枯燥的术语，而是从孩子们的视角出发，将三角形和四边形融入到生活中各种熟悉的场景中，比如风筝、积木、地板砖等等，让原本遥远的数学概念瞬间变得亲切起来。在讲解三角形的种类时，作者巧妙地运用了生动的比喻，让我很容易就能区分锐角、直角、钝角三角形，以及等腰、等边三角形的特点。最让我眼前一亮的是，书中关于四边形的介绍，不再是简单的罗列，而是深入剖析了它们之间的“家族关系”，让我们明白矩形、正方形、菱形、梯形是如何从更一般的四边形演变而来，以及它们各自独特的“身份证”——也就是那些决定它们身份的性质。书中的插图不仅色彩鲜艳，而且非常形象，能极大地帮助我理解抽象的概念。我特别喜欢书中那些“你来比划我来猜”的互动小游戏，让我能够在轻松愉快的氛围中巩固所学。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学学习最重要的是培养兴趣和解决问题的能力，而《三角形与四边形-小牛顿数学王》在这两方面都做得相当出色。这本书的内容编排非常巧妙，它并没有一开始就灌输那些复杂的定理，而是通过一些引人入胜的“谜题”和“挑战”来激发读者的好奇心。例如，书中会提出一些生活中的场景，让我们用所学的三角形和四边形知识去分析和解决。我特别喜欢其中关于“对称美”的章节，它让我从全新的角度去欣赏生活中的图形，比如蝴蝶的翅膀、车轮等等，原来它们都蕴含着几何的智慧。在讲解四边形时，作者更是花了大量的篇幅来介绍它们的“家族史”，让我们了解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的亲缘关系，以及它们各自的独特属性。书中的插图精美且富有童趣，让我即使在学习稍显复杂的概念时，也不会感到枯燥。我最喜欢的是书中的“数学侦探”环节，它会将一些看似无关紧要的图形信息串联起来，引导我们一步步推理出答案，这种解谜式的学习过程，让我感觉自己像个小小侦探，在探索数学世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

对于想要深入理解几何基础知识的孩子们，《三角形与四边形-小牛顿数学王》绝对是一本值得推荐的宝藏。它在内容上做到了既广又深，但又丝毫不显得晦涩难懂。书中关于三角形的分类，不仅区分了锐角、直角、钝角三角形，还深入探讨了等腰、等边三角形的特性，甚至还提及了它们在不同条件下的稳定性。最让我印象深刻的是，它通过实际的例子，比如搭建桥梁、建造房屋，来强调三角形的稳固性，这让我明白了为什么三角形在工程学中如此重要。对于四边形，这本书也做了非常详尽的介绍，从最简单的四边形概念，到各种特殊四边形的定义、性质，再到它们之间的相互转换。我尤其喜欢书中关于“面积计算”的部分，它没有生硬地给出公式，而是通过分割、重组图形的方式，让读者直观地理解长方形、正方形、甚至梯形的面积是怎么来的。书中的一些思考题，虽然需要一些逻辑推理，但都恰到好处地引导我们去发现图形的规律，而不是死记硬背。