实数的十进表示 王昆扬 9787030315564 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王昆扬 著

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出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030315564

商品编码：29691111969

包装：平装

出版时间：2016-10-01

基本信息

书名：实数的十进表示

定价：22.00元

作者：王昆扬

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2016-10-01

ISBN：9787030315564

字数：

页码：

版次：31

装帧：平装

开本：B5

商品重量：0.182kg

编辑推荐

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　　本书严格讲述了有理数列的收敛的概念，并讲述了基本列、数列等价的概念等。然后引入标准列的概念，把一个十进数与一个标准列等同起来，叫做“对等”。在此基础上严格地证明：每个十进数都是它对等的标准列的极限；任何由实数(即十进数)组成的基本列收敛。

内容提要

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　　王昆扬的这本《实数的十进表示》讨论用十进制的无限小数来表示实数的问题。十进制的无限小数，简称为十进数，初中学生就知道了。但他们只能把它作为符号，凭感觉进行直观的想象。这些符号的真意只有接受了“极限”概念之后才能理解。
　　《实数的十进表示》严格讲述了有理数列的收敛的概念，并讲述了基本列、数列等价的概念等。然后引入标准列的概念，把一个十进数与一个标准列等同起来，叫做“对等”。在此基础上严格地证明：每个十进数都是它对等的标准列的极限；任何由实数(即十进数)组成的基本列收敛。
　　本书适合高中学生阅读。能够接受极限概念的初中学生也完全可以读懂。

目录

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作者介绍

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　　王昆扬教授1943年9月21日生于广西河池。
　　1966年毕业于北京大学数学力学系。
　　1981年研究生毕业于北京师范大学数学系，获硕士学位；1985年获理学博士学位。导师：孙永生教授。
　　1993年任博士生导师。政协北京市第九、第十届委员；曾任教育部高校数学与统计学教学指导委员会数学分委委员，中国数学会教育工作委员会主任；《数学进展》《数学研究与评论》《Analysisin Theory andApplications》编辑委员。

文摘

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序言

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实数的十进表示 作者： 王昆扬 出版社： 科学出版社 书号： 9787030315564 内容简介： 本书深入探讨了实数这一数学基石的十进表示法。从最基本的概念出发，作者层层递进，系统地阐述了实数如何通过十进小数这一精确而强大的工具得以表达和理解。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者构建一个关于实数十进表示的全面而深刻的认识。 第一章：引言与基本概念 本章是全书的基石，首先引入了“数”这一抽象概念的丰富性，以及人类在数的发展历程中对精确表达的需求。接着，详细阐述了“实数”的定义，包括有理数和无理数。有理数，如整数和分数，其十进表示是有限的或循环的，这部分内容将进行详细的分解和举例说明。而无理数，例如 $pi$ 和 $sqrt{2}$，它们的十进表示是无限不循环的，其存在的必然性及其带来的挑战也将得到初步的探讨。 十进表示法，作为一种广泛应用的计数系统，其“十”的含义，即逢十进一的原则，将得到清晰的解释。本章还将引入“小数点”的概念，它是区分整数部分和小数部分的界限，也是十进表示法的核心组成部分。数字的位值原理，即每个数字根据其所在位置所代表的数值，将通过生动的例子加以说明，强调其在十进表示中的关键作用。 第二章：有理数的十进表示 本章将聚焦于有理数的十进表示。对于整数，其十进表示是最直观的，例如 123 可以表示为 $1 imes 10^2 + 2 imes 10^1 + 3 imes 10^0$。 对于分数，如 $frac{1}{2}$，其十进表示是有限的，即 0.5。我们将探讨分数转化为有限十进小数的条件：当分母只含有质因数 2 和 5 时，其十进表示是有限的。具体而言，分母中 2 和 5 的指数决定了小数的位数。例如，$frac{3}{4} = frac{3}{2^2}$，可以转化为 0.75，其小数点后有两位。 对于不能化为有限十进小数的分数，它们的十进表示将是循环的。本章将详细讲解如何将循环小数化为分数。纯循环小数，如 $0.overline{3}$，可以通过代数方法转化为分数 $frac{1}{3}$。混合循环小数，如 $0.1overline{6}$，也将通过类似的代数技巧转化为分数 $frac{1}{6}$。循环节的长度、首循环节的位数等概念将被清晰界定，并通过大量的例子加以说明，让读者掌握将任意有理数转化为其十进表示，以及将循环十进小数化为分数的方法。 第三章：无理数的十进表示 本章将深入探讨无理数的十进表示。无理数，其十进表示是无限不循环的，这意味着我们无法通过有限的数字或重复的模式来精确地写出它们的全部。然而，我们仍然可以对无理数进行近似表示。 本章将介绍几种常见的无理数，如 $sqrt{2}$、$pi$、$e$ 等，并探讨它们十进表示的特性。对于 $sqrt{2}$，我们将回顾毕达哥拉斯学派发现其无理性时的震撼，并解释为什么它无法表示为两个整数的比值，其十进表示 $1.41421356dots$ 永远不会重复。 关于 $pi$，我们将追溯其在几何学中的重要地位，并解释其数值 $3.14159265dots$ 如何通过各种方法（如圆周率的定义、级数展开等）被近似计算出来。对于自然对数的底 $e$，其数值 $2.71828182dots$ 在微积分和金融学等领域扮演着核心角色，其无限不循环的十进表示也将得到初步介绍。 本章将强调，虽然我们无法写出无理数的完整十进表示，但可以通过无限小数的“截断”或“四舍五入”来获得任意精度的近似值。这为我们在实际应用中处理无理数提供了可行的方法。 第四章：十进表示的收敛性与极限 本章将引入数学分析中的核心概念——收敛性与极限，并将其与实数的十进表示联系起来。 对于无限十进小数，例如 $0.333dots$，我们可以将其看作一个无穷级数：$0.3 + 0.03 + 0.003 + dots = frac{3}{10} + frac{3}{100} + frac{3}{1000} + dots$。本书将详细介绍无穷级数的收敛性概念，特别是等比数列的求和公式，以及它如何应用于理解循环小数的本质。 通过引入“极限”的概念，我们将严格定义无限十进小数的含义。例如，$1.41421356dots$ 可以被看作一系列有理数序列的极限：$1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, dots$。本书将借助 $epsilon$-$delta$ 语言，以严谨的数学语言阐述这个极限过程，说明这些有理数如何逼近无理数 $sqrt{2}$。 本章还将探讨实数稠密性定理，即任意两个不同的实数之间都存在另一个实数，以及实数完备性定理，它保证了任何单调有界数列都存在极限。这些定理为实数能够被十进表示所完全覆盖提供了理论基础。 第五章：十进表示的性质与应用 本章将进一步探讨实数十进表示所蕴含的深刻性质，并展示其在各个领域的广泛应用。 唯一性问题： 本章将详细讨论实数十进表示的唯一性。例如，$0.999dots$ 和 $1$ 都表示同一个实数。我们将通过代数方法和极限的概念来证明 $0.999dots = 1$，并探讨这种“非唯一性”情况出现的根本原因——有限小数可以看作是以无限个 $0$ 结尾，而另一种表示是以无限个 $9$ 结尾。我们将明确哪些情况下存在两种不同的十进表示，并给出区分方法。 近似与精度： 在实际应用中，我们往往需要对实数进行近似表示。本章将介绍不同的近似方法，如截断法、四舍五入法等，并讨论不同近似方法所引入的误差。精度的问题将在科学计算、工程测量以及数值分析等领域得到充分的阐述，说明在不同应用场景下对精度要求的不同。 十进制在计算中的应用： 本章将重点关注十进制在计算机科学和工程计算中的角色。虽然计算机内部通常使用二进制，但人机交互界面以及我们对结果的理解，很大程度上依赖于十进制的表达。我们将探讨如何将十进制数转换为计算机可识别的格式（例如浮点数表示），以及反之亦然。 数学建模与科学探索： 实数的十进表示是构建数学模型的基础。无论是物理学中的公式，还是经济学中的数据，都离不开对实数的精确或近似描述。本书将通过一些实例，展示实数十进表示如何在科学研究和技术发展中发挥关键作用，例如在天文学中计算天体距离，在工程学中设计精密仪器，在医学中分析生理数据等。 第六章：结论与展望 本书的最后一章将对全书内容进行总结回顾，强调实数十进表示的数学意义和现实价值。作者将重申十进表示法作为一种普适而强大的工具，如何帮助我们理解和操作无穷集合的实数。 展望未来，本章还将提及一些与实数表示相关的更深层次的数学问题，例如计算复杂性、算法效率以及大数表示的挑战。作者可能会简单提及其他进制（如二进制、十六进制）在特定领域（如计算机科学）的重要性，并与十进制进行对比，以凸显十进制的普适性。 本书旨在为读者提供一个系统、深入的学习路径，理解实数十进表示的数学原理，掌握其操作方法，并认识到其在现代科技和社会发展中的核心地位。通过对本书的学习，读者将能够更自信地处理涉及实数的问题，并对数学语言的精确性和表达力有更深刻的体会。

评分☆☆☆☆☆

我最近购入了一本名为《实数的十进表示》的书，作者是王昆扬，书号是9787030315564。这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，简洁而又不失学术的庄重感，封面上“实数的十进表示”几个大字，如同一个召唤，瞬间将我的思绪拉回到那些关于数字、无限和精确的数学世界。作为一名对数学基础理论充满好奇的业余爱好者，我一直被实数及其表示方式的微妙之处所吸引，而十进表示作为我们日常接触最普遍的一种方式，其背后蕴含的深刻数学思想更是让我着迷。我尤其期待书中能够深入剖析十进表示的构造原理，比如小数点是如何工作的，它如何能够精确地刻画出那些看似“无法穷尽”的数，像是圆周率 π 或自然对数的底 e。我猜想书中会讨论到序列收敛的概念，以及如何通过无限的十进小数来逼近一个实数。对我而言，理解这些基本概念的严谨定义，是进一步探索更高级数学分支的基石。这本书无疑为我打开了一扇通往更深层次理解数学世界的大门，我渴望从中汲取知识，将那些抽象的概念转化为清晰的认识，从而更加自信地面对和欣赏数学的美妙之处。

评分☆☆☆☆☆

初读《实数的十进表示》（王昆扬著，9787030315564），我首先被其严谨的学术风格所折服。书中的论述逻辑清晰，层层递进，仿佛将读者引入一个精心构建的数学迷宫，但每一个转角都预示着豁然开朗。我特别关注了书中对于“无限”这一概念的处理，十进表示的精髓恰恰在于其能够通过无限的数字序列来精确描述实数。书中是如何处理这种无限性的呢？是采用了某种形式的极限理论，还是通过集合论的视角来定义？我脑海中浮现出一些关于康托尔集合的联想，不知道书中是否会触及这方面的内容。另外，书中对“表示”这一词的理解也让我产生了浓厚的兴趣。不同的表示法是否会带来对实数理解上的差异？十进表示是否是某种最优的、最自然的表示方式？它在计算机科学或物理学等领域是否有特殊的应用价值？这些问题在我翻阅过程中不断涌现，促使我更深入地思考数学概念与实际应用之间的联系。这本书不仅仅是理论的堆砌，更像是对数学思维的一次深度训练，让我有机会重新审视那些习以为常的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

拿到《实数的十进表示》这本书（王昆扬，9787030315564），我脑海中立刻回想起大学时代学习数学分析时的情景。那时候，实数的完备性、序列的收敛性以及函数极限等概念，都是理解十进表示的关键。我好奇这本书会以何种角度来重新解读这些经典的数学理论，是会更侧重于其形式化的定义，还是会挖掘其背后更深层次的直观意义？我特别期待书中能够详细阐述为什么任何实数都可以被表示成一个唯一的十进小数（当然，除去0.999...=1这样的特殊情况）。这种唯一性的证明，背后一定蕴含着深刻的数学思想。书中是否会提到一些非传统的、或者说更加现代的关于实数表示的观点？例如，在算法理论或计算复杂性理论的语境下，实数的表示方式是否会受到新的考量？我希望这本书不仅仅是一本关于数学基础的教科书，更能提供一些启发性的思考，将我从枯燥的公式推导中拉出来，去感受数学思想的创造力和生命力。

评分☆☆☆☆☆

《实数的十进表示》这本书（王昆扬，9787030315564），从书名本身就散发着一种对基本概念的深度挖掘的决心。我个人一直对“表示”这个词在数学中的含义很感兴趣。十进表示，我们如此熟悉，但其背后的严谨性，我怀疑在很多时候被我们忽略了。书中是否会探讨十进表示与数域的扩张之间的关系？比如，整数、有理数、实数，它们在十进表示下又呈现出怎样的特性？我猜想书中可能会讨论到周期性小数与有理数之间的对应关系，这本身就是一个非常有趣且重要的数学结论。同时，我也很好奇，如果从历史发展的角度来看，十进表示是如何一步步被建立和完善起来的？早期的人们又是如何理解和运用这种表示方法的？书中是否会穿插一些数学史的小故事，让整个阅读过程更加生动有趣？我期待这本书能够将数学理论与历史演进相结合，让我在掌握知识的同时，也能感受到数学发展的脉络。

评分☆☆☆☆☆

阅读《实数的十进表示》这本书（王昆扬，9787030315564），我最感兴趣的部分在于，作者将如何系统地梳理和阐释“十进表示”这一核心概念。在高等数学中，我们常常会接触到各种各样的数系和表示方法，而十进表示作为最基础、最直观的一种，其背后到底有多少深刻的数学原理？我希望书中能够详细解释十进表示的定义，包括正负号、整数部分和小数部分，以及它们之间的组合规则。更重要的是，我期待书中能够深入探讨十进表示的“完备性”——即为什么任意一个实数，无论多么复杂，都能被精确地（或者说在某种意义上精确地）用十进小数来表示。这背后是否涉及到柯西序列、戴德金分割等实数完备性的构造方法？我希望这本书能够以一种不失严谨但又不至于晦涩难懂的方式，为我揭示实数世界背后那令人惊叹的数学结构。