初中数学竞赛中的解题方法与策略(第2版)/数学奥林匹克小丛书全套8本 数学奥林匹克小丛书 初中卷1- pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯志刚顾滨 编

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店铺： 新知图书专营店

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561793626

商品编码：28460491189

丛书名： 初中数学竞赛中的解题方法与策略(第2版)数学

开本：16

出版时间：2014-05-01

数学奥林匹克小丛书初中卷 全套8本 第二版

本套书8本定：136元  2012年7月印刷

华东师范大学出版社    出版人：朱杰人

初中卷1---8册的定分别为：

卷1：因式分解技巧 14元（编著：单墫）

卷2：方程与方程组 18元（编著：葛军）

卷3：一次函数与二次函数 16元（编著：李惟峰）

卷4：三角形与四边形 22元（编著：沈文选）

卷5：圆 15元（编著：柯新立）

卷6：整除同余与不定方程 16元（编著：冯志刚）

卷7：组合趣题 13元（编著：周建新）

卷8：初中数学竞赛中的解题方法与策略 22元（编著：冯志刚 顾滨）

 

内容简介：

 

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用数学知识解决生活、生产中的有关问题，在某种意义上说是数学学习与研究的出发点与归宿，本书从近年来全国及各省市数学竞赛卷中精选优秀的应用性试题，依据解应用题的一般规律、思想方法、思维策略及各种常见类型精心设计、编写而成，所选例题具有典型性、示范性、新颖性和鲜明的时代性，更主要的是：作者对例题的分析透彻、深入浅出，重视体现某种模型策略或渗透某种数学方法或提供某种结论；通过抓住关键、突破难点，揭示思维过程，以一题代一类，真正让读者做到举一反三、融会贯通，达到优化知识应用结构、活跃思维、事半功倍的效果，真正有利于读者从“学会”到“会学”的转化

 

卷详情:

因式分解技巧 /数学奥林匹克小丛书(初中卷1)

：14.00元

作者:  单墫 编著

出版社：华东师范大学出版社

出版日期：2012-07-01第二版次

ISBN：9787561792131

字数：110000

页码：94

装帧：平装

内容提要

 

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本书内容涵盖整个初中阶段的相关知识。在例题的选取与内容的安排上，力求做到由浅入深、由常规教材知识出发直至数学竞赛内容，无所不及。有很多问题的解答都是来源于个人的经验，还有不少来源于学生，相信对中学生具有启发作用。本书适用于初中数学竞赛爱好者阅读。

 

目录

 

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什么是因式分解
提公因式
应用公式
分组分解
拆项与添项
十字相乘
二元二次式的分解
综合运用
多项式的一次因式
待定系数法
轮换式与对称式
实数集与复数集内的分解
既约多项式
习题答案

作者介绍

 

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单蹲 我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。1 964年毕业子扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年。]983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一)，1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1 992年评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年评为省“优秀学科带头人”。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奧林匹克代表队副领队、主教练，1 990年作为领队，率队参赛IMO均获总分。为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

好的，以下是为您量身定制的图书简介，内容聚焦于初中数学学习，避开您提到的特定书籍，力求详实且富有吸引力。 --- 妙解数海：初中数学思维训练与核心技能精进指南 献给所有渴望突破自我的初中生、一线教师与用心陪伴的家长 你是否在为以下问题感到困扰？ 几何证明题总是无从下手，逻辑链条难以构建？ 代数方程组、不等式、函数图像的变换让人眼花缭乱？ 感觉课堂知识点掌握了，但一到考试就“卡壳”，找不到解题的“钥匙”？ 希望孩子不仅仅是学会计算，而是真正理解数学背后的思维逻辑和美感？ 这套丛书，正是为弥合理论学习与实际应用之间的鸿沟而生。它不是对基础教材的简单重复，而是致力于深度挖掘初中数学的思维内核，提供一套系统化、可操作的“内功心法”，帮助学习者构建起坚固的数学知识体系和高效的问题解决能力。 --- 第一卷：基础概念的“显微镜”——构建精准的知识微观结构 核心目标： 告别“似是而非”的模糊记忆，实现对基础概念的“精确制导”。 本卷聚焦于初中数学的基石——有理数、实数、整式运算、因式分解、一元二次方程等核心板块。我们不满足于机械地讲解公式，而是深入剖析其产生的数学原理和几何意义。 数域的拓展与深度理解： 详尽解析无理数、根式的化简与运算，重点突破绝对值的几何意义和分类讨论思想。通过大量辨析题，让学生清晰区分“相近概念”的边界，例如平方根与算术平方根的区别，以及符号运算的优先级规则。 代数表达式的“瘦身”艺术： 将因式分解视为代数表达式的“结构重组”。系统梳理公式法、提公因式法、分组分解法的适用场景，并引入十字相乘法的原理推导。重点训练复杂的四项、六项多项式的分解技巧，这不仅是解题的工具，更是理解多项式函数性质的关键。 方程与不等式的“平衡艺术”： 不仅教授解法，更强调解的检验与约束条件的建立。通过对分式方程、绝对值方程的剖析，引导学生掌握“去分母”或“零点分段法”背后的逻辑，确保解集的有效性。 特色板块： “概念溯源”——追溯每一个数学符号或定理的诞生背景，增强学习的内在驱动力。 --- 第二卷：几何的“空间对话”——从图形到逻辑的完美过渡 核心目标： 掌握几何推理的严谨性，将直观感知转化为逻辑证明。 几何是初中数学中对逻辑思维要求最高的领域。本卷着重于平面几何的系统训练，覆盖三角形、四边形、圆三大核心主题。 命题与推理的规范化： 强调“公理、定义、已知条件”在证明中的角色。引入“反证法”和“等量代换法”的规范使用流程，让学生在书写几何证明时，做到逻辑严密，步骤清晰，避免“跳步”或“口头推理”。 三角形的“身份识别”与变换： 深入剖析全等、相似的判定定理，并对比其在不同题型（如动态几何、折叠问题）中的灵活运用。重点训练辅助线的添加技巧，例如“一线三等分”、“构造平行四边形”等经典辅助线模型的系统归纳。 圆的性质与切割： 从圆心、弦、弧、角之间的相互关系入手，构建完整的圆内、圆外关系网。特别讲解切线的判定与性质、圆周角定理的逆向思维应用，提升学生在求解复杂几何计算题时的效率。 特色板块： “图形猜想与验证”——鼓励学生通过观察特殊图形（如等腰直角三角形、正方形）进行初步猜想，再运用所学定理进行严格证明，培养数学直觉。 --- 第三卷：函数与统计的“动态建模”——连接代数与现实世界的桥梁 核心目标： 理解函数是描述事物变化关系的工具，掌握一次、反比例、二次函数在坐标系中的“行为模式”。 本卷将代数与几何有机结合，是初中数学向高中数学过渡的关键环节。 坐标系下的几何分析： 熟练掌握点、线、面在直角坐标系中的代数表示。重点在于图像的平移、伸缩、翻转如何对应代数表达式的系数变化，实现“形”与“数”的同步转换。 一次函数与正比例函数： 探究斜率和截距的实际意义，训练利用“待定系数法”根据实际情境（如行程问题、工程承包）快速建立函数模型。 二次函数的高级应用： 深入理解抛物线的对称轴、顶点坐标与函数最值（最大值或最小值）的关系。通过大量实际应用题（如最大利润、最大高度），训练学生利用配方法、公式法求最值，并懂得何时需要结合定义域进行讨论。 统计与概率的初步认知： 介绍数据的整理、描述（平均数、中位数、众数）及其适用性，并引入等可能事件的概率计算，培养初步的随机观念。 特色板块： “模型构建工坊”——提供多个现实生活中的情境（如水池注水、广告成本），引导学生从文字描述中提炼变量、建立函数关系，实现从“应用题”到“数学模型”的转化。 --- 第四卷：综合应用与能力拔高——思维的“熔炉” 核心目标： 训练解题的迁移能力、信息整合能力和创新思维。 本卷是前面三卷知识的整合与升华，针对性解决那些需要多步思考、知识交叉的“压轴题”。 分类讨论的艺术： 辨识题干中隐藏的“不确定因素”（如参数取值范围、绝对值符号、图形位置关系），系统学习如何科学地划分讨论范围，并确保不遗漏任何一种可能的情况。 “数形结合”的威力： 集中展示如何利用坐标系解决复杂的几何问题（如求线段的最短/最长距离、判断两圆的位置关系），以及如何通过函数图像来直观地求解方程或不等式组。 动态几何的解题思路： 针对运动中的点、线段产生的变化，学习“化动为静”的思想，即选取一个特定时刻（如运动开始、停止或达到某个关键位置）进行分析，再结合运动速率进行普遍性探讨。 探究性问题的应对策略： 引导学生面对开放性、探究性的题目时，如何从特殊情况入手，归纳出一般规律，并将规律严谨表达。 特色板块： “错题的深度剖析”——精选典型易错点，分析错误思维路径，提供“最优解法”与“标准得分步骤”的双重示范。 --- 【适用人群】 1. 初中七至九年级学生： 作为课内知识的深度拓展和系统梳理，有效提升解题的准确性和速度。 2. 初中数学教师： 提供了丰富的教学案例和深入的思维导图，有助于课堂设计和拔尖人才的培养。 3. 初中数学自学者或家长： 结构清晰，讲解透彻，是独立攻克初中数学难点的理想自学资料。 掌握的不仅是解题技巧，更是严谨的数学思维模式。 翻开本书，就是开启一场通往数学核心智慧的系统探索之旅！

评分☆☆☆☆☆

市面上那么多数学辅导书，大多是“授人以鱼”，等你遇到原题才能套用。而这本关于初中数学竞赛方法论的著作，真正做到了“授人以渔”。它不仅仅是告诉你“A问题这样解”，更多的是告诉你“当你遇到B类问题时，你应该首先考虑哪三种通用策略，并如何快速排除不适用的那两种”。这种前置的、结构化的决策流程训练，对于提高临场应变能力至关重要。我特别喜欢它在每一章末尾设置的“策略反思”部分，它会引导读者回顾本章学到的几种主要方法，并思考它们各自的优势与局限性。这促使我不仅仅是做完题，还要对解题过程进行“元认知”的审视。这种深度思考的习惯一旦养成，其效果远非刷几百道题可以比拟的。它塑造了一种更加成熟、更加灵活的数学思维模式，让我在面对更高级别的数学挑战时，心中有底，胸有成竹。这本书的价值，在于它对学生思维底层逻辑的重塑，是真正意义上的“宝典”。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我以前对一些被认为是“怪题”或“偏题”的竞赛题感到深深的无力感，觉得它们与课本知识关联性太弱，纯粹靠运气和灵感。然而，读完这本关于方法与策略的书后，我的看法彻底改变了。我意识到，那些所谓的“怪题”，背后往往隐藏着最纯粹、最核心的数学思想，只是它们被包装得比较复杂。这本书的伟大之处在于，它就像一把万能钥匙，教你如何识别出隐藏在复杂包装下的核心结构。例如，书中对“不变量”思想在数列和几何变换中的应用分析得极其透彻，通过几个经典的、不同背景的例子，让我彻底理解了如何在看似变化无穷的过程中捕捉不变的本质。这种思维模式的转变，带来的不仅仅是解题正确率的提高，更重要的是，它极大地激发了我对数学深层规律的探索欲望。它让我体会到，数学之美，很大程度上就体现在这种从纷繁复杂中提炼出简洁真理的能力上，而这本书，正是培养这种能力的最佳导师。

评分☆☆☆☆☆

这本关于初中数学解题方法的书籍，简直是为那些渴望在数学竞赛中更进一步的学生量身定做的。我拿到手的时候，首先被它的内容组织方式所吸引。作者并没有堆砌大量枯燥的理论，而是非常注重实战性。它深入浅出地剖析了初中数学中那些看似复杂却蕴含着巧妙思想的题目。比如，对于代数式的变形和不等式的证明，书中提供了多种思维路径，让我意识到解决同一个问题可以有如此多的视角。不仅仅是“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”。书中对每种策略的引入都伴随着清晰的逻辑推导和丰富的例题支撑，这些例题的选择非常精妙，往往能覆盖到不同知识点之间的交叉融合，真正体现了数学的整体性。它让我明白，竞赛数学不是简单的题海战术，而是一场思维能力的较量。对于那些经常在解题过程中卡壳，或者找不到“灵感”的同学来说，这本书无疑是一剂强心针。它教会我的，是如何在压力下保持清晰的头脑，并快速锁定问题的核心矛盾。我尤其欣赏它在“策略”部分所下的功夫，将那些需要经验积累才能掌握的技巧系统化、结构化，使得我们这些“过来人”也能从中找到新的启发点。

评分☆☆☆☆☆

从一个常年与各类竞赛资料打交道的“老读者”的角度来看，这本书的价值在于它的“体系性”和“前沿性”。它不仅仅关注了那些八股式的、每年都会出现的考点，更着眼于未来可能出现的、需要跨领域知识整合的难题。书中的一些高级技巧，比如与高中数学预备知识的巧妙嫁接，处理参数方程和向量的思路等等，都显示出作者对于当前初中数学竞赛发展趋势有着深刻的洞察力。我发现，很多我原以为只有通过大量刷题才能领悟的“诀窍”，在这本书里被归纳成了一个清晰的理论模型。比如，在处理涉及极端值和最优化问题时，作者提出的那几种通用模型，一旦掌握，面对不同形式的题目都能迅速找到突破口。这种知识的结构化处理，极大地提升了我的学习效率。它没有浪费我一丁点时间去研究那些低效的解题路径。每一次翻阅，都像是给我的数学思维做了一次深度“体检”和“升级”，暴露了我思维中的盲点，并提供了精准的改进方案。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初中数学的竞赛体系庞杂，很多参考书都侧重于知识点的罗列和习题的堆砌，读完后感觉像是在做机械训练。但是这本《解题方法与策略》，给我的感受完全不同，它更像是一位经验丰富、循循善诱的“名师”在耳边指导。它的语言风格非常平实，但又不失严谨，读起来完全没有负担感。特别是对于解析几何和数论的某些难题，它没有采用那种高冷的、只有学霸才能理解的描述方式，而是通过一系列由浅入深的小例子，逐步搭建起解决复杂问题的思维框架。我记得书中关于“构造法”的讲解，一开始只是从一个简单的几何题入手，然后巧妙地引入代数工具，最后将两者完美结合，那种豁然开朗的感觉，是其他任何教材都无法给予的。它强调的“数学直觉”的培养，远比死记硬背公式重要得多。通过对书中不同解题思想的对比学习，我开始学会批判性地看待题目，而不是一上来就试图套用某个固定的公式。这对于提升我的数学阅读理解能力和逻辑构建能力，都有着不可估量的帮助。