数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

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店铺： 泰州新华书店图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26849848403

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

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本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《数学分析原理》（原书第3版）—— 探索纯粹数学的基石 本书是数学分析领域一部享誉世界的经典著作，它以严谨的逻辑、清晰的论证和深刻的洞察，为读者构建了一个坚实的数学分析理论体系。本书的目标在于引导读者理解并掌握分析学中最核心、最基本、最普适的原理，为进一步深入学习高等数学、理论物理、工程科学等相关领域打下坚实的基础。本书并非一本简单的解题技巧手册，而是着力于培养读者对数学概念的深刻理解，以及运用严谨的数学语言进行逻辑推理的能力。 内容概述 本书内容涵盖了数学分析的各个关键领域，力求全面而深入地展现分析学的魅力。 实数系统： 本书的起点是对实数系统的深刻剖析。我们从构建实数系的公理体系出发，严谨地定义了实数的完备性，这是理解后续所有分析学概念的基础。通过对戴德金分割、柯西序列等构造方法的介绍，读者将能深刻理解实数集合的稠密性、有界性以及与几何直观之间的联系。我们探讨了数的各种运算，并在此基础上引入了区间的概念，为后续的函数分析和拓扑性质打下基础。对无理数的性质、数轴上的点与实数一一对应关系的阐述，将帮助读者建立起对实数整体的完整认知。 序列与数列： 序列是分析学中最基本的研究对象之一。本书系统地介绍了数列的收敛与发散，并提供了多种判定数列收敛的方法，如单调有界定理、夹逼定理等。我们深入探讨了收敛数列的性质，例如和、差、积、商的极限。此外，本书还关注了发散数列的性质，例如无穷大和无穷小的概念。对于收敛数列的优良性质，诸如柯西收敛准则的引入，将为理解更复杂的收敛性问题提供有力的工具。 极限： 极限是分析学的核心概念，贯穿始终。本书从ε-δ定义出发，精确地刻画了函数在一点的极限和在无穷远点的极限。我们不仅要理解极限的定义，更要掌握其严谨的证明方法，这对于培养数学思维至关重要。本书详细阐述了极限的各种性质，并基于这些性质推导出了重要的极限定理，如保号性定理、介值定理等。对极限的深入理解，是后续学习连续性、导数和积分等概念的前提。 连续性： 基于极限的理论，本书引入了函数的连续性概念。我们区分了函数在一点连续、开区间连续和闭区间连续，并详细分析了连续函数的性质。例如，闭区间上连续函数的有界性、最值定理和介值定理，这些都是分析学中极其重要的结论，它们揭示了连续函数所具备的“良好”行为。本书还探讨了不连续点的情况，以及不同类型的不连续点。 导数： 导数是描述函数变化率的工具，是微积分的核心。本书详细介绍了导数的定义、几何意义和物理意义。我们系统地讲解了导数的计算法则，包括基本初等函数的导数，以及四则运算、复合函数、反函数的求导法则。对高阶导数的讨论，为理解更复杂的微分方程和泰勒展开奠定了基础。本书还深入探讨了导数的应用，如函数单调性、极值、凹凸性、拐点的判断，以及曲线的切线、法线等。 微分中值定理： 微分中值定理是连接函数值与导数值的关键桥梁。本书详尽地论述了罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。这些定理不仅具有深刻的理论意义，更在实际计算和证明中发挥着不可替代的作用。通过这些定理，我们可以对函数的性质进行更精细的刻画和推断。 不定积分： 本书系统地介绍了不定积分的概念、性质和计算方法。我们讲解了基本积分公式，以及通过换元积分法、分部积分法等技巧来求解复杂的不定积分。对不定积分与导数互为逆运算的深刻理解，是掌握微积分基本定理的关键。 定积分： 定积分是描述函数在区间上累积效应的工具，是微积分的另一核心。本书从黎曼积分的定义出发，介绍了定积分的性质，并详细阐述了微积分基本定理，它极大地简化了定积分的计算。我们还探讨了定积分在几何（面积、体积、弧长）、物理（功、质心）等方面的应用。对定积分的理解，将使我们能够量化和计算连续变化的量。 级数： 数项级数是分析学中研究无穷项求和的工具。本书深入探讨了级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。我们还讨论了绝对收敛与条件收敛的区别。对幂级数和函数项级数的深入分析，将为理解函数展开和逼近提供有力支持。 多变量函数： 在对单变量函数进行深入分析之后，本书将视角拓展到多变量函数。我们引入了多变量函数的极限、连续性概念，并发展了偏导数和方向导数，以及梯度、散度和旋度的概念。多元函数的微分学，特别是全微分和多元函数的泰勒公式，是理解复杂函数行为的基础。 重积分： 本书详细讲解了二重积分和三重积分的定义、性质以及计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算。我们还探讨了重积分在计算面积、体积、重心以及物理学中的应用。 曲线积分与曲面积分： 作为重积分的延伸，本书介绍了曲线积分和曲面积分。我们讨论了第一类和第二类曲线积分、第一类和第二类曲面积分，以及格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，这些公式是联系不同维度积分的桥梁，在物理和工程领域具有广泛应用。 本书的特色与价值 1. 严谨的数学语言与逻辑： 本书始终坚持使用严格的数学定义和逻辑推理。每一个定理的提出都伴随着详尽的证明，每一个概念的引入都基于扎实的数学基础。这种严谨性有助于读者培养严密的数学思维，学会如何清晰、准确地表达数学思想。 2. 循序渐进的教学方法： 书中的内容组织遵循了由浅入深、由易到难的原则。从最基本的实数系和序列概念，逐步过渡到极限、连续性、微分、积分，直至多变量分析。这种循序渐进的教学方法，能够帮助读者逐步建立起对分析学知识的理解和掌握。 3. 丰富的例题与习题： 本书配有大量的例题，这些例题不仅 illustrative，而且具有一定的代表性，能够帮助读者理解抽象的数学概念和定理。同时，每章的习题设计也十分精炼，涵盖了从概念理解到技巧应用的各个层面，通过练习，读者可以巩固所学知识，并提升解题能力。 4. 理论与应用的结合： 尽管本书侧重于数学分析的理论基础，但它也巧妙地融入了许多数学分析在几何、物理等领域的应用。这使得读者在学习抽象理论的同时，也能感受到数学的实用价值和强大力量。 5. 培养深刻的数学洞察力： 本书不仅仅教授“怎么做”，更重要的是引导读者理解“为什么”。通过对概念的深入剖析和对证明的细致讲解，本书致力于培养读者对数学本质的深刻洞察力，使他们能够独立思考，发现数学问题背后的规律。 阅读对象 本书适合所有对数学分析感兴趣的学习者。这包括但不限于： 高等院校数学专业的本科生： 本书是数学分析课程的标准教材，能够帮助学生系统地学习和掌握分析学的基础知识。 从事科学与工程研究的学者与工程师： 数学分析是许多科学和工程领域的基础，深入理解分析学原理有助于解决实际问题，进行理论创新。 对数学有浓厚兴趣的爱好者： 对于希望系统学习数学，特别是分析学领域的爱好者来说，本书提供了一个优质的学习资源。 总结 《数学分析原理》（原书第3版）是一部里程碑式的数学分析著作。它以其卓越的严谨性、清晰的表述和深刻的理论内涵，为无数读者打开了通往纯粹数学世界的大门。阅读本书，您将不仅仅获得一套知识体系，更将获得一种严谨的数学思维方式，以及对分析学这门精妙学科的由衷热爱。这本书将是您在数学分析学习道路上最可靠的伙伴和最有力的指引。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，没有太多花哨的元素，这反而让我觉得它回归了学术的本质。翻开书页，纸张的触感很好，印刷清晰，即使长时间阅读眼睛也不会感到疲惫。我特别喜欢它所选用的字体，既有书卷气又不失现代感，让人在阅读数学公式时感到一丝愉悦。我是在备考一场与数学分析相关的研究生入学考试时偶然接触到这本书的，当时的目标是快速建立起对整个学科的宏观认识，并找到一些能帮助我巩固基础的重点。这本书的章节安排逻辑性很强，从最基础的集合论和实数集开始，逐步深入到序列、级数、连续性、微分和积分等核心概念。每一章的开头都清晰地界定了本章的学习目标，这对于规划学习进度非常有帮助。我尤其欣赏的是它对一些抽象概念的引入方式，作者似乎花了很大的心思去设计，试图用最直观的方式引导读者理解，而不是直接抛出定义。比如，在介绍极限的概念时，作者并没有一开始就给出ε-δ定义，而是先通过一些生动的例子和直观的描述，让读者对“无限接近”有一个感性的认识，然后再引入严格的数学语言。这种循序渐进的处理方式，对于我这样之前对数学分析有过一定接触但基础不牢固的读者来说，无疑是雪中送炭。我曾经在其他教材上被某个定义或定理卡住很久，但在这本书中，我常常能在几个段落之后豁然开朗，感觉作者像一位经验丰富的引路人，一步一步地带领我走出迷雾。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学专业博士学位的学生，平时阅读的文献和教材种类繁多，对书籍的严谨性和深度有着极高的要求。当我拿到这本《数学分析原理（原书第3版）》时，我首先被它厚重的体量所吸引，预感其中蕴含着丰富的数学思想。在仔细研读的过程中，我惊喜地发现，它并非仅仅是一本内容的堆砌，而是对数学分析这一学科的精髓进行了深刻的提炼和梳理。作者在处理每一个概念时，都力求做到逻辑严密，推理无懈可击。书中对每一个定理的证明都给出了详尽的步骤，并且常常伴随着对证明思路的独到解析，这对于理解数学证明的内在逻辑至关重要。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的讨论，例如戴德金分割的引入，作者不仅仅是给出了定义，更是深入浅出地阐述了其在构造实数系中的关键作用，以及它如何完美地解决了有理数集的“不完备性”问题。此外，书中在介绍一些较为复杂的定理时，还提供了多种不同的证明方法，这极大地拓宽了我的视野，让我看到了同一个数学结论背后可能存在的不同思考角度和技巧。对于我来说，阅读这本书更像是在进行一场与数学思想的深度对话，我不仅仅是在学习知识，更是在感受数学的魅力，学习数学家们严谨的思维方式和创造性的解决问题的能力。这本书中的习题也很有挑战性，有些题目需要花费不少心思才能攻克，但一旦解决，带来的成就感是巨大的，也深化了我对书本内容的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一个非数学专业的学生，我当初选择这本书纯粹是因为课程要求，对数学分析这个学科可以说是“一窍不通”。刚开始接触这本书的时候，我被那些陌生的符号和严谨的定义吓得够呛，感觉自己像置身于一个完全陌生的世界。然而，随着阅读的深入，我发现作者似乎预料到了像我这样的“小白”可能会遇到的困难。书中在引入新的概念时，往往会先用通俗易懂的语言进行铺垫，举一些生活中常见的例子来帮助理解。比如，在讲到函数连续性时，它并没有直接给出ε-δ的定义，而是用“沿着一条曲线走，笔尖不能离开纸面”这样形象的比喻来引入，这让我在一开始就建立了一个大概的轮廓。虽然有些地方我还是会卡住，需要反复阅读，甚至翻阅一些更基础的资料，但总体来说，这本书的引导性很强。它的语言风格相对比较平和，不像某些教材那样冷冰冰的，读起来不会让人感到过于枯燥。我特别喜欢书中在解释一些抽象概念（如收敛、发散）时，会穿插一些历史的背景或者思想的演变过程，这让我觉得这些数学概念并非凭空产生，而是人类智慧的结晶，从而激起了我进一步探索的兴趣。即使最终的考试成绩不尽如人意，但通过这本书，我至少对数学分析有了初步的了解，不再对这个学科感到那么畏惧了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版给我留下了深刻的印象。它采用了经典的函脊设计，封面选用了一种深邃的蓝色，搭配烫金的标题，整体散发出一种沉静而又庄重的学术气息。书页的纸张厚实而有韧性，翻页时没有廉价的“沙沙”声，墨水也没有晕染的痕迹，这对需要反复翻阅和做笔记的读者来说，是非常重要的细节。我是一名对数学史和数学思想史有浓厚兴趣的学习者，在阅读数学分析类书籍时，我特别关注作者是否会在内容中融入相关的历史信息和思想发展脉络。这本书在这方面做得相当出色。在介绍一些关键的数学概念和定理时，作者并没有回避它们是如何被发现、被完善的过程，而是会简要提及相关的数学家和当时的时代背景。例如，在讨论实数系的完备性时，它不仅仅是给出了数学上的证明，还巧妙地穿插了戴德金、康托尔等数学家在这一领域做出的贡献，以及他们之间的一些思想碰撞。这种做法不仅让我在学习数学知识的同时，也对数学的发展史有了更深的认识，更重要的是，它让我理解了这些数学概念是如何在解决实际问题的过程中逐渐成熟起来的，从而对数学的生命力有了更深刻的体会。书中某些段落的叙述方式，甚至带有某种散文式的韵味，让我在硬核的数学知识中感受到一丝人文关怀。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在校的数学专业本科生，我接触过不少数学分析的教材，有的偏重理论，有的偏重计算。而这本《数学分析原理（原书第3版）》给我的感觉是，它在理论的深度和例题的广度之间找到了一个非常好的平衡点。书中的定义和定理非常准确，毫不含糊，这对于建立牢固的数学基础至关重要。我尤其欣赏书中对一些关键定理的证明，往往会提供不止一种思路，并对每一种思路的优劣进行比较分析，这让我能够从不同的角度去理解同一个结论。而且，每章后面的习题设计也非常有层次感，从基础的巩固练习到具有一定挑战性的探究性题目，能够满足不同水平读者的需求。我曾经在做一道关于积分的题目时，尝试了多种方法都无法得到预期的结果，最终在查阅这本书的附录和部分例题后，才找到了关键的突破口。书中对一些复杂计算的技巧和方法的介绍，也是我非常看重的一点。它不会简单地给出结果，而是会逐步展示计算过程，并解释每一步的依据，这对于培养我独立解决问题的能力非常有帮助。这本书的章节逻辑非常清晰，知识点的过渡也很自然，读起来感觉很顺畅，很少有“跳跃”的感觉。我甚至觉得，这本书的编排方式，本身就蕴含着一种“数学分析”的精神，就是将复杂的问题层层剥开，化繁为简，最终找到清晰的逻辑主线。