高等数学(上下第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

何瑞文胡成杨宁周海东... 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
• 教材
• 大学
• 第三版
• 上下册
• 工程数学
• 数学分析

店铺： 土星图书专营店

出版社： 西南交大

ISBN：9787564317683

商品编码：26763216534

开本：16

出版时间：2012-06-01

基本信息

• 商品名称：高等数学(上下第3版)
• 作者：何瑞文//胡成//杨宁//周海东
• 定价：55
• 出版社：西南交大
• ISBN号：9787564317683

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2012-06-01
• 印刷时间：2012-06-01
• 版次：3
• 印次：5
• 开本：16开
• 包装：平装
• 页数：295
• 字数：674千字

《数学的奥秘：从基础到前沿》 引言 数学，这门古老而又充满活力的学科，是人类认识世界、改造世界的重要工具。从数数、测量到复杂的抽象理论，数学的发展历程贯穿了人类文明的始终。它不仅是科学的基石，也是工程、经济、社会科学乃至艺术领域不可或缺的语言。本书《数学的奥秘：从基础到前沿》旨在为读者呈现一幅数学的全景图，带领大家穿越历史长河，探索数学的核心概念，并窥探其在现代科学技术中的前沿应用。我们不局限于某一特定领域的深度挖掘，而是力求展现数学的广度和深度，激发读者对数学的兴趣，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。 第一部分：数学的基石——理性思维的起点 本部分将从最基础的数学概念出发，梳理数学的起源和发展，强调数学作为一种逻辑严谨的语言和思维方式的重要性。 数字与计数：文明的曙光 早期计数系统： 回溯人类文明的早期，探索原始人如何通过结绳、刻痕等方式进行计数，以及早期的数字符号和记法，如古埃及的象形数字、巴比伦的楔形文字数字等。 阿拉伯数字的诞生与传播： 详细介绍零的引入、十进制的完善以及阿拉伯数字系统在世界范围内的传播过程，解析其如何极大地简化了数学运算，促进了商业和科学的发展。 数的概念扩展： 从自然数到整数、有理数、无理数，再到实数和复数，我们将循序渐进地介绍数的概念是如何不断扩展以解决更复杂问题的。例如，负数的出现如何解决了减法中的“不足”问题，无理数如何描述了圆的周长与直径的关系，复数又如何统一了代数方程的根。 几何的殿堂：空间的智慧 欧几里得几何的奠基： 深入探讨古希腊数学家欧几里得《几何原本》的意义，解析其公理化方法，理解点、线、面、角等基本概念，以及三角形、四边形、圆形等基本图形的性质。 几何学的演进： 介绍非欧几何的诞生，如黎曼几何和罗巴切夫斯基几何，阐述它们如何在不同空间假设下对几何学产生颠覆性影响，并提及它们在广义相对论等理论中的应用。 解析几何的融合： 讲述笛卡尔如何将代数与几何联系起来，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，极大地推动了数学和科学的发展。 代数的语言：抽象与符号的魔力 方程的求解： 从一元一次方程到一元二次方程，再到高次方程，展示代数如何提供系统性的方法来求解未知数。 多项式与函数： 介绍多项式的概念及其在描述各种现象中的应用，以及函数作为变量之间对应关系的抽象表达，是现代数学的核心工具之一。 抽象代数初探： 简要介绍群、环、域等抽象代数概念，展示数学在更高层次上的抽象和一般化，揭示不同数学结构之间的联系。 第二部分：数学的跃迁——微积分与现代科学的基石 本部分将聚焦于微积分这一划时代的数学分支，阐述其如何为我们理解变化的世界提供了强大的工具，并奠定了现代科学发展的基石。 微积分的诞生：运动与变化的描述 微分学的原理： 深入浅出地介绍极限的概念，以及导数如何定义为瞬时变化率。通过生动的例子，如速度、加速度、函数的变化趋势，展现微分的强大威力。 积分学的原理： 解释不定积分和定积分的概念，以及积分如何用于计算曲线下面积、体积、功等。强调微分与积分之间的互逆关系（微积分基本定理）。 微积分的几何意义： 通过图形直观地展示导数与切线斜率、积分与面积的关系，帮助读者建立直观的理解。 微积分的应用：描绘动态世界 物理学中的应用： 阐述牛顿力学、电磁学等领域中如何大量运用微积分来描述运动规律、力场变化等。例如，描述物体运动的轨迹，计算电荷产生的电场等。 工程技术中的应用： 讲解微积分在桥梁设计、飞行器设计、信号处理、控制系统等工程领域中的作用，如何实现精确计算和优化设计。 经济学与金融学中的应用： 介绍微积分如何用于分析边际成本、边际收益，优化生产决策，以及在金融模型中预测市场趋势。 超越经典：微分方程的挑战 微分方程的定义与分类： 介绍微分方程作为包含未知函数及其导数方程的重要性。简要介绍常微分方程和偏微分方程的基本概念。 求解方法与应用： 探讨一些基本的微分方程求解方法，并列举其在自然科学、工程学、生物学等领域中的广泛应用，例如描述种群增长、热量传导、流体动力学等。 第三部分：数学的边界——概率、统计与抽象世界的探索 本部分将拓展数学的视野，介绍概率论和统计学如何帮助我们理解随机性，以及现代数学在抽象性和逻辑性方面的进一步探索。 概率论：随机世界的度量 基本概念： 介绍事件、概率、随机变量、概率分布等基本概念。 概率的计算： 通过掷骰子、抽扑克牌等简单例子，讲解概率的计算方法，如古典概型、条件概率、全概率公式等。 大数定律与中心极限定理： 解释这两个核心定理如何揭示了大量随机事件的规律性，是统计学和许多应用的理论基础。 统计学：数据中的规律 描述性统计： 介绍均值、中位数、方差、标准差等统计量，以及如何通过图表（如直方图、散点图）来直观地描述数据特征。 推断性统计： 讲解参数估计、假设检验等概念，以及如何从样本数据推断总体特征，做出决策。 统计的应用： 展示统计学在医学研究、市场调研、社会调查、质量控制等领域的广泛应用。 现代数学的抽象之路 集合论： 介绍集合作为数学基本对象的概念，以及集合之间的运算（并、交、差、子集等），它是现代数学的基石之一。 线性代数： 阐述向量、矩阵、线性方程组等概念，以及它们在数据分析、机器学习、计算机图形学等领域的关键作用。 离散数学： 介绍图论、组合数学等分支，它们在计算机科学、网络分析、运筹学等领域发挥着重要作用。 第四部分：数学的力量——跨学科的融合与未来的展望 本部分将探讨数学与其他学科的交叉融合，展现数学在解决复杂现实问题中的强大生命力，并展望数学的未来发展趋势。 数学与计算机科学：算法与智能的驱动 算法设计与分析： 讲解算法的定义，以及如何用数学工具来衡量算法的效率和复杂性。 计算理论： 探讨可计算性、复杂性理论等，理解计算能力的边界。 人工智能与机器学习： 阐述线性代数、概率论、微积分等数学工具在构建机器学习模型、理解数据模式、实现智能决策中的核心作用。 数学与物理学的深度对话：揭示宇宙的奥秘 量子力学： 介绍其基于线性代数、微分方程等数学理论，如何描述微观世界的奇特现象。 广义相对论： 探讨其对几何学、拓扑学的深刻应用，如何描述引力、时空弯曲。 混沌理论与分形几何： 展示看似无序的系统中蕴藏的数学规律，以及它们在自然现象（如天气、海岸线）中的体现。 数学在其他领域的渗透： 生物学： 数学生物学、计算生物学如何利用数学模型来研究基因、蛋白质、生态系统等。 金融数学： 数学模型如何在金融市场定价、风险管理、投资策略等方面发挥关键作用。 社会科学： 博弈论、统计模型等如何在经济学、政治学、社会学研究中提供分析工具。 结语 数学的魅力无穷，其发展永无止境。从古老的计数到前沿的计算科学，数学始终是人类探索未知、理解世界的强大引擎。《数学的奥秘：从基础到前沿》力求以清晰的脉络、生动的阐释，带领读者领略数学的宏伟图景，体会数学的逻辑之美、抽象之妙、应用之广。希望本书能激发读者对数学持久的好奇心，鼓励大家勇敢地走进数学的殿堂，并在其中找到属于自己的探索乐趣和创新灵感。数学的旅程，始于好奇，终于智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，初看起来可能会觉得略显“老派”，但细细品味后，会发现这是一种极其精准和克制的表达方式。它很少使用花哨的词汇去渲染气氛，每一个术语的定义都力求滴水不漏，这对于学习严谨的数学学科至关重要。我之前用过一本国外引进的教材，翻译腔很重，很多地方读起来拗口，理解起来需要额外花费精力去“解码”。而这本，完全没有这个问题，它采用的是本土化的高等数学的教学语言习惯，非常符合我们惯常的思维模式。尤其是涉及到一些抽象概念的引入，比如多元函数的偏导数，作者没有直接跳跃到复杂的多元函数微积分，而是先用大量的单变量函数的例子作为参照，逐步提升难度，这种尊重学习者认知过程的设计，体现了编者深厚的教学经验。可以说，这本书就像一位耐心、知识渊博的导师，永远在你需要帮助的时候，给出最清晰、最直接的指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候我就感觉它分量十足，装帧设计很扎实，一看就是那种能陪伴你度过好几个学期的“老伙计”。我当时选这本书，主要是听学长们推荐，说它对基础概念的阐述特别到位，不像有些教材，上来就是一堆公式和定理，让人摸不着头脑。这本教材的厉害之处在于，它真的会花篇幅去解释“为什么”，而不是仅仅告诉你“是什么”。比如在讲微积分的极限部分时，作者用了非常形象的比喻来阐释那个看似抽象的 $epsilon-delta$ 语言，读起来一点都不觉得枯燥，反而有一种茅塞顿开的感觉。我记得有一次为了理解一个复杂的积分换元法，我翻阅了前面关于不定积分的基础章节，发现作者在引入新概念之前，总是会先用一些生活化的例子或者已经学过的知识作为铺垫，这种循序渐进的教学方法，对于我这种数学基础不算特别牢固的学生来说，简直是救星。而且，书中的例题选择也非常精妙，难度梯度设置合理，从基础巩固到综合运用，每一步都给你留足了练习空间，让你能在不知不觉中把知识点内化吸收掉，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

从收藏价值和长期使用的角度来看，这套书的价值远超其标价。它的纸张质量非常好，即使经过反复翻阅和折叠，书页也没有出现明显的磨损或脱胶现象，这对于需要长期备考和回顾知识点的学生来说，是一个非常重要的硬件保障。我注意到，在涉及傅里叶级数和复变函数的部分，虽然内容不多，但选取的都是最核心、最经典的展开和应用案例，为后续更专业的学习打下了坚实的基础，没有为了凑页数而堆砌不必要的复杂内容。更重要的是，它在每章末尾设置的“自测与拓展”环节，设计得非常巧妙，里面的思考题往往能引导你从不同的角度去审视刚刚学到的内容，迫使你进行更高阶的思维转换。我甚至在整理笔记时，发现很多我自己在解题过程中灵光乍现的技巧和窍门，都能在书中的某个批注或者例题的变体中找到影子，这让我更加确信，这本书不仅仅是一本教材，更是一本高质量的学习工具书。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，在期末考试前夕，这本书简直是我的“定心丸”。很多参考书为了追求所谓的“深度”，会引入一些超出本科教学大纲范围的偏僻内容，反而会分散我们的主要精力。但此书的重点非常明确，它紧紧围绕着高等数学的核心考点和最常见、最实用的解题模型进行构建。我特别喜欢它附带的那些“难点剖析”小节，往往在一个定理或公式的复杂推导结束后，会用一小段话总结这个知识点最容易出错的地方，或者是在实际应用中容易被忽视的细节。例如，在处理定积分的几何意义时，它不仅解释了面积和体积的计算，还扩展到了物理学中的功和质心计算，这种跨学科的联系极大地激发了我学习的兴趣。我曾拿着这本书去请教过一位研究生学长，他一眼就认出了这是我们学校以前长期使用的教材，并告诉我，这本教材的习题集的难度设置非常贴合国内主流的数学考核标准，具有很高的参考价值和适应性。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的排版和逻辑结构简直是教科书级别的典范。很多教材为了追求内容的多样性，把不同的知识点塞得密密麻麻，阅读体验极差。但这一本，无论你看的是上册还是下册，都能感受到清晰的脉络感。每一章的开头都有明确的学习目标和内容概述，让你在开始啃之前就知道自己要达成什么效果。最让我欣赏的一点是，它对“定理的证明”和“定理的应用”做了非常清晰的区分。对于那些需要深入理解其理论基础的读者，它提供了详尽的证明过程，字里行间透露着严谨的学术态度；而对于更注重实际解题能力的读者，它又设置了大量的应用实例和技巧总结，保证了学习的实用性。我个人是那种喜欢把知识点串联起来的人，这本书在这方面做得特别好，比如在向量代数和线性代数的部分，作者会巧妙地在不同的章节之间建立联系，让你明白这些看似孤立的数学工具是如何共同服务于更宏大的数学理论体系的。翻阅过程中，几乎没有出现因为章节跳转而产生的逻辑断裂感，整个学习体验是平滑且连贯的。