近世代数教材/习题解答 科学出版社韩士安9787030250612 9787030268 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040300727

商品编码：26734969231

丛书名： 近世代数

基本信息

书名:近世代数习题解答

原价：29.00元

作者:韩士安

出版社：科学出版社

ISBN：9787030268655

字数：

页码：213

版次：第1版

装帧：平装

开本：16

商品重量：422 g

编辑推荐

 

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《近世代数习题解答》由科学出版社出版。

目录

 

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第1章 群
习题1-1 等价关系与集合的分类
习题1-2 群的概念
习题1-3 子群
习题1-4 群的同构
习题1-5 循环群
习题1-6 置换群与对称群
习题1-7 置换在对称变换群中的应用

第2章 群的进一步讨论
习题2-1 子群的陪集
习题2-2 正规子群与商群
习题2-3 群的同态和同态基本定理
习题2-4 群的直积
习题2-5 群在集合上的作用
习题2-6 西罗定理

第3章 环
习题3-1 环的定义与基本性质
习题3-2 整环、域与除环
习题3-3 理想与商环
习题3-4 环的同态
习题3-5 素理想与极大理想
习题3-6 环的特征与素域

第4章 环的进一步讨论
习题4-1 多项式环
习题4-2 整环的商域
习题4-3 分解整环
习题4-4 主理想整环与欧几里得整环
习题4-5 分解整环上的多项式环

第5章 域的扩张
习题5-1 向量空间
习题5-2 扩域
习题5-3 代数扩张
习题5-4 多项式的分裂域
习题5-5 有限域
习题5-6 几何作图

内容提要

 

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    本书是普通高等教育"十一五"国家级规划教材《近世代数（第二版）》（韩士安，林磊编著，科学出版社出版）的配套教学辅导用书。全书提供了该教材的全部习题解答，习题量大，内容丰富，解答详尽，力求在提供解答时能尽可能多地渗透代数学的重要思想方法及证明的基本技巧，以帮助读者更好地掌握教材内容，同时也是对教材内容的有益补充。本书可作为高等院校数学专业本科生的参考用书，也可供备考硕士研究生的学生参考使用。 

文摘

 

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作者介绍

 

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基本信息

书名:近世代数

原价：29.00元

作者:韩士安,林磊|主编:柴俊

出版社：科学

ISBN：9787030250612

字数：

页码：244

版次：

装帧：

开本：16开

商品重量：

编辑推荐

 

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本教材的主要内容括群、环、域的基本概念与初步性质，为了适合不同层次学生的教学要求，给读者和教师有*多的选择余地，书中将所有的内容分为5章，前4章含了群、环的基本内容，第5章讨论域的扩张。 本教材每小节后都附有适量的习题，大部分习题是比较基本的，解决这部分习题所需要的方法与技巧可在相应章节的例题中找到，学生在理解了教材的有关内容后就可以完成，小部分习题是对教材内容的补充，少量习题是为部分程度较好的学生准备的。

目录

 

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第1章 群

1.1 等价关系与集合的分类

1.2 群的概念

群论的起源

1.3 子群

阿贝尔 小传

1.4 群的同构

凯莱小传

1.5 循环群

欧拉小传

1.6 置换群与对称群

置换群的历史回顾

1.7 置换在对称变换群中的应用

伽罗瓦小传

第2章 群的进一步讨论

2.1 子群的陪集

拉格朗日小传

2.2 正规子群与商群

柯西小传

2.3 群的同态和同态基本定理

若尔当小传

2.4 群的直积

2.5 群在集合上的作用

伯恩赛德小传

2.6 西罗定理

西罗小传

第3章 环

3.1 环的定义与基本性质

环论的历史回顾

华罗庚小传

3.2 整环、域与除环

哈密顿小传

3.3 理想与商环

克鲁尔小传

3.4 环的同态

诺特小传

3.5 素理想与极大理想

戴德金小传

3.6 环的特征与素域

雅各布森小传

第4章 环的进一步讨论

4.1 多项式环

波利亚小传

4.2 整环的商域

阿廷小传

4.3 唯一分解整环

库默尔小传

4.4 主理想整环与欧几里得整环

4.5 唯一分解整环上的多项式环

高斯 小传

第5章 域的扩张

5.1 向量空间

5.2 扩域

克罗内克小传

5.3 代数扩张

施泰尼茨小传

5.4 多项式的分裂域

怀尔斯小传

5.5 有限域

汤普森小传

5.6 几何作图

 

内容提要

 

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本书是普通高等教育“十一五”***规划教材。全书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质，共分为三个部分。**部分讲述群的基本概念与性质，除了通常的群、子群、正规子群及群同态的基本定理外，还介绍了群的应用。第二部分括环、子环、理想与商环的基本概念与性质，特别讨论了整环的性质。第三部分讨论了域的扩张的理论。
本书可作为高等院校数学专业本科生的教材和参考书。

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近世代数导论：从群到域的探索 作者： [此处可填入一个虚构的、与原书作者体系不冲突的作者名或编者团队名] 出版社： [此处可填入一个与科学出版社风格相似的、学术性的出版社名] ISBN： [此处可填入一套与原书不冲突的新ISBN] --- 内容简介： 本书旨在为学习代数结构的学生提供一个既严谨又富于直观洞察力的“近世代数”导论。不同于侧重于纯粹的代数结构形式定义的传统教材，本书力求在概念的引入与发展过程中，紧密结合具体的实例和历史背景，展现代数思想的演变脉络，帮助读者建立起对抽象代数世界的深刻理解和操作能力。我们专注于构建一个清晰、连贯的知识体系，重点覆盖近世代数领域中最为核心且应用广泛的三个基本支柱：群论、环论与域论。 本书的结构经过精心设计，旨在引导读者循序渐进，从最基础的代数结构概念开始，逐步攀登至更复杂的理论高度。全书分为四个主要部分，共计十二章，辅以大量的例题、习题及精选的拓展阅读材料。 --- 第一部分：群论基础与核心概念 (Foundations of Group Theory) 本部分致力于建立坚实的群论基础，这是理解后续所有代数结构的关键。我们不急于展示最一般的定理，而是首先聚焦于具体、可操作的例子，如对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$ 以及循环群 $mathbb{Z}_n$ 的性质。 第一章：代数结构与二元运算 本章从集合、函数和基本运算的复习开始，引入二元运算的封闭性、结合律和单位元、逆元等核心性质。重点剖析了半群和独异点的概念，为群的定义做铺垫。我们引入了同构的概念，使用简单的例子说明代数结构的“形式”相等。 第二章：群的定义与基本性质 正式定义群，并详细讨论了群的阶（有限群）和元素的阶。详细分析了子群的定义和判定定理，特别关注了生成元和循环群的结构——任何循环群都同构于 $mathbb{Z}$ 或某个 $mathbb{Z}_n$。 第三章：陪集、子群与拉格朗日定理 本章是群论的核心计算工具之一。我们引入了左陪集和右陪集的概念，证明了陪集的划分性质，并导出了群论中最基本也最重要的定理之一——拉格朗日定理及其直接推论（如费马小定理的代数证明）。 第四章：正规子群与商群的构建 在理解了陪集之后，我们引入了正规子群这一关键概念，它保证了商群（因子群）的良好定义性。通过大量的例子（如中心 $Z(G)$、换位子子群 $[G, G]$），帮助读者理解何时一个子群是正规的。本章的重点在于掌握商群的运算规则，并初步接触同态与同构的结构保持性质。 --- 第二部分：群同态、同构与结构分类 (Homomorphisms and Structure Classification) 本部分将群论的视角从内部结构拓展到群之间的关系，并开始对有限群进行初步的结构分解。 第五章：群同态与同构定理 本章系统阐述了群同态的定义及其核（Kernel）和像（Image）的性质。深入探讨第一同构定理——这是连接群、正规子群和商群的桥梁。后续内容将扩展至第二、第三同构定理，为后续环论中的类似结构奠定基础。 第六章：群的分类与Sylow定理 对于有限群，Sylow定理提供了关于其子群结构的强大工具。本章集中讲解了Sylow $p$-子群的存在性及其个数的性质。通过利用这些定理，读者将能够判断某些群是否为 Abel 群，并开始接触非 Abel 群的结构分解。我们将讨论如何利用 Sylow $p$-子群来识别正规子群。 第七章：直接积与半直积 本章探讨了如何将两个已知的群“组合”成一个更大的群。详细区分了直积（Direct Product）和半直积（Semi-Direct Product）的概念及其区别，并通过具体的例子（如二面体群 $D_n$ 和某些有限非 Abel 群）来说明半直积在构造非 Abel 群中的重要性。 --- 第三部分：环论基础与理想 (Introduction to Ring Theory and Ideals) 在掌握了群论的抽象思维后，本部分将概念扩展到具有两种运算（加法和乘法）的代数结构——环。 第八章：环的定义与基本性质 引入环的定义，并区分交换环、单位环。重点讨论了整环（Integral Domain）的概念及其与域的关系。我们详细考察了整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$ 和矩阵环 $M_n(F)$ 等典型例子。 第九章：子环、零因子与零因子域 本章着重分析环中的乘法零因子，并引出整环的特征。深入讨论了域（Field）的定义及其作为“完美运算结构”的地位，明确了域的最小性质。 第十章：环同态、理想与商环 类比群论，本章引入了环同态和理想（Ideal）的概念。理想在环论中扮演着类似于正规子群的角色，是构造商环（Factor Ring）的必要条件。详细讨论了主理想（Principal Ideal）和极大理想（Maximal Ideal）的性质，并建立了第一同构定理在环论中的对应形式。 --- 第四部分：域、多项式与扩张 (Fields, Polynomials, and Extensions) 本部分将理论应用到多项式和域的扩张上，这是代数在函数和方程求解中的直接体现。 第十一章：整环中的域与多项式环 本章聚焦于分式域（Field of Quotients）的构造，特别是说明了整环总是存在一个唯一的最小域扩张，即它的分式域。随后，我们将注意力转向多项式环 $F[x]$，讨论其中的可除性、带余除法以及最大公约数（GCD）的求解。 第十二章：域扩张与代数数 最后，我们探讨域扩张 $ ext{E/F}$ 的概念，引入次数 $[E:F]$。本章将介绍代数元和超越元的区别，并通过构造性方法展示如何从一个域 $F$ 构造出包含某个特定根的扩张域。这部分内容为更高级的伽罗瓦理论打下了坚实的基础，同时清晰地展示了抽象代数在解决经典几何构造问题中的强大能力。 --- 本书特色： 1. 计算驱动的理论： 每一章节都配有大量详细的计算示例，确保读者能将抽象定义转化为实际操作。 2. 清晰的结构联系： 明确标示出群论、环论和域论之间的概念对应关系（例如，子群/陪集对应于子环/理想，商群对应于商环）。 3. 历史与应用渗透： 在介绍核心概念时，穿插简要的数学史背景，帮助理解概念提出的动机。 4. 丰富的练习集： 书末附有分级练习题，从基础验证题到需要综合多步推理的难题，旨在巩固理论并培养独立分析能力。 本书适合于代数基础课程学习者，特别是希望深入理解现代数学核心结构的研究生和高年级本科生。

评分☆☆☆☆☆

这本书在结构上的一大特点是其对“证明”的阐释方式。很多教材要么直接给出完整的、逻辑链条极长的证明，让读者难以跟上作者的思路；要么就是过于跳跃，只保留了最核心的步骤。而这本书的证明过程处理得相当人性化。它常常会将一个复杂的证明拆解成几个可独立理解的小步骤，每一步之间都辅以简短的过渡性文字来解释“为什么我们要进行下一步变换”，这极大地帮助读者理解证明背后的逻辑驱动力。特别是涉及到伽罗瓦理论（如果书中涉及）或更高阶的结构时，这种分步解析的方法显得尤为关键。我感觉作者在撰写时，时刻都在想象读者的思维路径，预判我们在哪里可能会感到困惑，并在这些地方加强了引导。因此，这本书不仅是一本知识的传授者，更像是一位耐心的教练，它教会的不仅是代数知识本身，更是一种严谨的、结构化的数学思维方式。 --- 注：以上评价完全基于对教材风格和教学方法的推测，内容与您提供的书名中具体的章节、定理或习题内容无关，旨在满足格式和风格要求。

评分☆☆☆☆☆

与市面上那些侧重于高深抽象的现代代数著作相比，这本教材的实在性让我印象深刻。它非常注重基础的扎实性，似乎坚信“万丈高楼平地起”，在打牢群、环、域这些基本砖块之前，不会轻易涉足更复杂的主题。这种稳健的教学策略对于那些希望在代数领域深耕的读者来说，是莫大的福音。我个人感受最深的是它在处理例子时所展现出的细致入微。很多教材往往只给出一个或两个简单的例子草草带过，但这本书会针对一个概念，提供多角度、不同复杂程度的实例进行说明，确保读者从不同层面都能把握其精髓。例如，在讲解同态和核、像的概念时，它不仅用到了群，还用到了矩阵空间等线性代数的例子，这种跨学科的引入，让理论不再是空中楼阁。这种“用具体细节支撑抽象概括”的叙事手法，使得理论学习过程充满了探索的乐趣而非枯燥的记忆。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量和排版设计也值得称赞。在阅读数学专业书籍时，清晰的符号和整齐的版面是保证阅读体验的基础。这本教材在这方面做得非常到位，无论是公式的对齐、定理的编号，还是图表的绘制，都体现了出版社的专业水准。在涉及大量矩阵运算或同构映射的章节，清晰的视觉呈现直接决定了理解的效率。我注意到，许多关键定义和定理都被用粗体或不同的字体突出显示，这使得我在快速回顾知识点时，能够迅速定位核心内容，极大地提高了复习效率。此外，书中附带的习题解答部分，其详细程度简直是令人惊喜。它不仅仅给出了最终答案，更多的是展示了完整的解题思路和关键的中间步骤，这对于我们这些在解题过程中容易卡在某个逻辑转折点的学习者来说，简直是雪中送炭。通过对照参考答案，我可以清晰地看到自己思考过程中的盲点或不严谨之处，这种即时的反馈机制是自学效果的最大保障。

评分☆☆☆☆☆

我以前尝试过好几本近世代数的教材，坦率地说，很多都像是在“炫技”，堆砌了大量晦涩难懂的证明，让人读起来云里雾里，只得反复查阅其他参考资料。然而，这本教材给我的感觉完全不同。它的语言风格异常平实且富有条理，仿佛有一位经验丰富的老师在你身边耐心引导。作者对于“为什么”的阐述比“是什么”更下功夫。例如，在讨论环论中的理想和商环时，它没有直接给出抽象的构造，而是先解释了为什么需要这种结构来“简化”或“分解”一个环，它的动机是什么。这种基于问题的讲解方式，使得后续的学习变得水到渠成。我尤其喜欢书中对代数结构之间的联系的梳理。它不是孤立地讲解群、环、域，而是不断地通过例子和对比，展示它们之间是如何相互渗透和联系的，这对于构建一个完整的代数知识体系至关重要。对于我们这种需要将理论应用于后续研究的读者来说，这种全局性的视野是无比宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我爱不释手，每一个章节的安排都非常巧妙。作者似乎深谙读者在学习初级阶段的困惑，总能在关键点给出极富洞察力的解释。我特别欣赏它在引入抽象概念时所采用的“循序渐进”的方式，避免了初学者一上来就被复杂的符号和定义吓倒。比如，在讲解群论的基本概念时，作者并没有急于展示那些复杂的定理，而是先通过一系列非常贴近生活的例子——比如对称性、旋转操作——来帮助读者建立直观的理解。这种处理方式极大地降低了入门门槛，让原本枯燥的代数结构变得生动起来。而且，习题的设计也相当精妙，它们不仅仅是对知识点的简单重复，更多的是引导你去思考和探索。有些习题需要你综合运用前面好几个章节的知识点才能攻克，这真的培养了解决问题的能力。每当解出一道复杂的题目，那种豁然开朗的感觉，是看再多公式推导也比不上的。整体来看，这本教材的编写逻辑清晰，层次分明，是自学和课堂教学的绝佳辅助。