信息科学中的几何代数(英文版) 曹文明,王瑞 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹文明，王瑞 著

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• 几何代数
• 信息科学
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• 计算机科学
• 高等教育
• 科学出版社
• 曹文明
• 王瑞

店铺： 诺鼎言图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030556691

商品编码：26689791243

包装：平装

出版时间：2018-03-01

图书基本信息
图书名称	信息科学中的几何代数(英文版)	作者	曹文明,王瑞
定价	78.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030556691	出版日期	2018-03-01
字数		页码	200
版次	31	装帧	平装
开本		商品重量	0.4Kg

内容简介

无

作者简介

目录

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文摘

序言

几何代数在信息科学中的应用：深入探索与前沿视角 图书名称：《几何代数：信息科学中的数学基石与计算范式》 作者群：[此处应为虚构作者群，以体现专业性] 出版社：[此处应为虚构出版社，以体现专业性] --- 内容概述：超越传统线性代数的计算革命 本书旨在全面、深入地探讨几何代数（Geometric Algebra, GA），特别是克利福德代数（Clifford Algebra），如何作为一种统一的、富有几何洞察力的数学框架，为现代信息科学的各个分支提供强大的分析工具和创新的计算范式。我们着重于超越传统微积分和线性代数在处理多维空间、旋转、变换以及复杂数据结构时所面临的局限性，展示几何代数如何以更简洁、更直观的方式解决这些核心问题。 本书内容涵盖了从基础代数结构到高级应用算法的完整路径，特别强调其在数据表示、信号处理、计算机图形学、机器人学和机器学习中的实际效能。我们不只是介绍数学概念，更侧重于如何利用几何代数的内在一致性来构建统一的计算模型。 第一部分：几何代数的基础构建与代数结构 本部分为后续应用奠定坚实的数学基础，精确阐述了构成几何代数的核心要素，并着重于其与经典数学分支的深刻联系。 第一章：代数的复兴：从向量空间到几何代数 本章追溯了从布尔代数、复数到现代几何代数的演变轨迹。重点解析了内积与外积（楔积）的几何意义，阐明了它们如何共同构建起一个统一的代数结构——克利福德代数 $Cl(p, q)$。我们详细讨论了多向量（Multivector）的概念，这是几何代数的核心对象，它自然地统一了标量、向量、双向量（平面）和更高阶的张量。 第二章：代数运算与几何变换的统一描述 深入探讨几何代数中的基本运算： 1. 几何积（Geometric Product）的分解与性质： 分析几何积如何同时包含内积（标量部分）和外积（反对称部分），是旋转和投影操作的基础。 2. 刀代数（Rotor）与旋转的表示： 阐述刀代数如何以单一、紧凑的形式优雅地描述三维甚至更高维空间中的旋转，避免了欧拉角和四元数表示法中的奇异性和冗余性。 3. 投影、反射与变换的矩阵无关性： 展示如何使用几何代数中的代数运算直接表达几何变换，而非依赖于特定的基向量选择，从而实现了真正的“几何”描述。 第三章：核心代数结构与同构 本章致力于揭示几何代数的内在一致性。详细分析了复数、四元数（Quaternion）如何自然地嵌入到特定的克利福德代数子代数中（例如，$mathbb{R}^{3}$ 中的 $Cl(3)$ 包含四元数）。讨论了不同维度和签名（Signature）的代数之间的映射关系，为跨领域的知识迁移提供了理论框架。 第二部分：信息科学中的几何代数应用 本部分将理论框架应用于信息科学的前沿领域，展示几何代数如何简化复杂问题的建模和求解过程。 第四章：几何代数在信号与图像处理中的应用 信号和图像本质上是多维空间中的信息分布。我们探讨了如何利用几何代数的分形结构来表示多尺度信息： 1. 多维傅里叶变换的几何统一： 使用代数傅里叶变换来处理多维信号，自然地处理了相位和振幅信息。 2. 边缘检测与特征提取： 利用双向量和三向量的几何积，实现对图像中直线、平面等结构的高效、各向异性（anisotropic）的检测，超越了传统的梯度方法。 3. 小波分析的几何视角： 将小波基函数的尺度和平移操作纳入几何代数的框架下进行统一描述。 第五章：计算机图形学与空间几何建模 在三维几何建模中，效率和准确性至关重要。几何代数提供了一种优于传统矩阵方法的工具： 1. 光线追踪与交点计算： 展示如何使用几何积和逆运算快速计算光线与复杂曲面（如二次曲面）的交点，计算复杂度显著降低。 2. 刚体运动与逆运动学： 利用刀代数高效地组合连续的旋转和平移，用于机器人手臂的运动规划和逆运动学问题的求解，避免了矩阵链乘的数值累积误差。 3. 曲面表示与微分几何的统一： 将曲率、法向量等微分几何量表示为多向量场，实现了对复杂曲面性质的统一分析。 第六章：几何代数驱动的机器学习与数据分析 本章聚焦于几何代数如何重塑数据表示和模式识别的核心算法： 1. 几何特征的提取： 如何将原始数据（如传感器读数或高维特征向量）转化为多向量，捕获数据的内在方向性、面积和体积信息，这些信息是传统向量无法捕捉的。 2. 几何主成分分析（GA-PCA）： 提出基于几何积的协方差结构分析方法，用于高维数据的降维和可视化，其结果天然具有旋转不变性。 3. 几何神经网络的初步探索： 讨论构建基于几何代数激活函数和权重结构的神经网络架构的可能性，以期在处理旋转对称性或结构化数据时，实现更高效的特征学习。 第三部分：计算实现与未来展望 本部分关注如何将理论转化为实际的计算工具，并展望几何代数在信息科学中的长远潜力。 第七章：几何代数的数值实现与高效计算 介绍在现代计算平台（如GPU/CPU）上实现几何代数运算的关键技术： 1. 代数库的构建： 讨论高效存储多向量（如使用稀疏矩阵或特定数据结构）和实现几何积的优化算法。 2. 近似计算与数值稳定性： 面对浮点运算，探讨如何保持几何代数运算的内在几何精度。 第八章：跨学科视野与研究前沿 总结几何代数在其他信息相关领域的潜在影响，包括量子信息处理（利用其对复数和张量的自然嵌入）以及复杂系统建模。展望该数学工具在构建下一代计算范式中的核心作用。 --- 本书的特色与贡献 本书最大的特点在于其统一性和几何直观性。它提供了一个单一的数学语言，能够清晰地描述和操作向量、矩阵、张量、复数和四元数所涉及的全部几何操作，从而极大地简化了跨学科研究的沟通成本。读者将学会如何用几何思维去理解和设计信息处理算法，而非仅仅依赖于符号化的矩阵运算。本书适合于高等院校信息科学、计算机科学、电子工程、物理学及应用数学等领域的本科高年级学生、研究生以及致力于研究前沿算法的专业技术人员。通过系统学习，读者将掌握一种强大的、具有前瞻性的计算数学工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计颇为引人注目，那种深邃的蓝色调配上简洁有力的白色字体，立刻就给人一种严谨而又充满探索精神的感觉。我原本对这个领域了解不多，抱着试一试的心态翻开了第一页，没想到作者的叙述方式如此平易近人。他们似乎深谙如何将那些看似晦涩难懂的数学概念，通过生动的比喻和清晰的逻辑链条串联起来。读起来完全不像是在啃一本枯燥的教科书，更像是在听一位经验丰富的导师，循序渐进地引导你穿越知识的迷雾。尤其是对一些核心思想的阐释，简直是画龙点睛，让人茅塞顿开。书中对基础理论的构建非常扎实，每一步推导都力求详尽无遗，这对于初学者来说是极大的福音，确保了读者能够打下坚实的基础，而不是被那些复杂的公式吓退。这种对教学质量近乎偏执的追求，使得阅读体验极其流畅和愉悦，让人忍不住想一口气读完。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量绝对是业界良心。纸张的质感拿在手里就有一种沉甸甸的可靠感，长时间阅读也不会让眼睛感到过度疲劳。更值得称赞的是，那些关键的数学符号和图示，处理得极其精美和清晰。有些涉及多维空间几何的图形，如果没有高质量的插图辅助理解，光靠文字描述是很难想象的。这本书在这方面做得非常出色，图形的维度感和空间感把握得恰到好处，即便是复杂的张量运算，在图示的配合下也变得直观易懂。这无疑是长期参考和案头备用的绝佳选择，它的物理形态本身就体现了对知识的尊重。我习惯在书页的空白处做大量的笔记和批注，这本书的留白设计也考虑到了这一点，提供了充足的“二次创作”空间，让学习过程变得更加个性化和深入。

评分☆☆☆☆☆

我尝试过其他几本相关的教材，但往往在某个章节后就感到力不从心，不得不频繁查阅其他资料来补充背景知识。然而，这本著作最让我欣赏的一点是其内在的逻辑自洽性和内容的完整性。作者并没有将读者置于一个知识的孤岛上，而是巧妙地将几何代数置于整个信息科学的宏大框架中进行阐述。每一次引入新的概念，都能清晰地追溯到它在信息处理、信号分析乃至更深层次的计算理论中的实际应用价值。这种“知其然，更知其所以然”的教学理念，极大地提升了学习的内驱力。你不仅学会了工具的使用方法，更领悟了工具诞生的哲学基础，这对于任何希望在领域内有所建树的研究者来说，都是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

从内容组织的宏观角度来看，本书的章节过渡设计堪称一绝。它仿佛在构建一座由浅入深的知识阶梯，每上一层台阶，视野都会开阔一分。前期铺垫的代数基础和线性空间概念，为后续处理复杂的多线性结构和变换奠定了坚实的基础。我特别喜欢它对不同数学工具之间相互联系的探讨，比如它如何优雅地统一了传统向量分析、复数和四元数等看似分散的数学体系。这种融会贯通的叙述方式，极大地节省了读者在不同知识体系间切换的认知成本。读完前几章后，那种豁然开朗的感觉，让我对以往接触过的相关领域知识都有了一个全新的、更加统一的理解框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值不仅仅体现在学术深度上，更体现在它作为一本“行动指南”的实用性。虽然主题偏向理论，但作者在介绍完理论工具后，往往会紧接着提供一些简练的案例或应用场景的展望，这使得理论不再是悬浮在空中的概念。它成功地激发了我去思考如何将这些强大的代数工具应用于我目前手头上的实际问题中。它不是那种读完后束之高阁的“炫耀性”书籍，而是那种需要经常翻阅、时常回顾，并且每一次重读都能发现新的细节和更深层含义的“工具箱”。对于任何认真对待信息科学前沿研究的人来说，它都是一本值得反复研磨的经典之作。