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同济大学数学系 著

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• 计算
• 函数

店铺： 盛况空前图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

商品编码：17122039603

包装：平装

出版时间：2014-07-01

基本信息

书名:高等数学(第七版)(上册)

定价：37.70元

售价：17.0元,便宜20.7元,折扣45

作者:同济大学数学系

出版社：高等教育出版社

出版日期：2014-07-01

ISBN：9787040396638

字数：500000

页码：427

版次：7

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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七版新定价请点击购买product../23764025.html 高等数学（第七版）（上册）

内容提要

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　　《高等数学(第7版上十二五普通高等教育本科*规划教材)》是同济大学数学系编的《高等数学》第七版的上册，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。
　　本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。
　　《高等数学》分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

目录

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章 函数与极限 节 映射与函数 一、映射 二、函数 习题1-1 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 习题1-2 第三节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 习题1-3 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 习题1-4 第五节 极限运算法则 习题1-5 第六节 极限存在准则两个重要极限 习题1-6 第七节 无穷小的比较 习题1-7 第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 习题1-8 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 习题1-9 第十节 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与大值小值定理 二、零点定理与介值定理 三、一致连续性 习题1-10 总习题第二章 导数与微分 节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 习题2-1 第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 习题2-2 第三节 高阶导数 习题2-3 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 习题2-4 第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题2-5 总习题二第三章 微分中值定理与导数的应用 节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题3-1 第二节 洛必达法则 习题3-2 第三节 泰勒公式 习题3-3 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点 习题3-4 第五节 函数的极值与大值小值 一、函数的极值及其求法 二、大值小值问题 习题3-5 第六节 函数图形的描绘 习题3-6 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 习题3-7 第八节 方程的近似解 一、二分法 二、切线法 三、割线法 习题3-8 总习题三第四章 不定积分 节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 习题4-1 第二节 换元积分法 一、类换元法 二、第二类换元法 习题4-2 第三节 分部积分法 习题4-3 第四节 有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例 习题4-4 第五节 积分表的使用 习题4-5 总习题四第五章 定积分 节 定积分的概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的近似计算 四、定积分的性质 习题5-1 第二节 微积分基本公式 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿-莱布尼茨公式 习题5-2 第三节 定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题5-3 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 习题5-4 第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 一、无穷限反常积分的审敛法 二、无界函数的反常积分的审敛法 三、Γ函数 习题5-5 总习题五第六章 定积分的应用 节 定积分的元素法 第二节 定积分在几何学上的应用 一、平面图形的面积(276) 二、体积(2s0) 三、平面曲线的弧长(284) 习题6-2(2s6) 第三节 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 习题6-3 总习题六第七章 微分方程． 节 微分方程的基本概念 习题7-1 第二节 可分离变量的微分方程 习题7-2 第三节 齐次方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 习题7-3 第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 二、伯努利方程 习题7-4 第五节 可降阶的高阶微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、yn=f(x，y')型的微分方程 三、y''=(y，y')型的微分方程 习题7-5 第六节 高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构 三、常数变易法 习题7-6 第七节 常系数齐次线性微分方程． 习题7-7 第八节 常系数非齐次线性微分方程 一、f(x)=eλxPm(x)型 二、f(x)=eλx型 习题7-8 第九节 欧拉方程 习题7-9 第十节 常系数线性微分方程组解法举例 习题7-10 总习题七附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ 基本初等函数的图形附录Ⅲ 几种常用的曲线附录Ⅳ 积分表习题答案与提示

作者介绍

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文摘

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序言

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《高等数学（第七版）（上册）》内容简介 本书是面向广大高等院校理工科专业的经典教材，内容涵盖了微积分的核心概念和方法，旨在为读者构建坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的数学素养。第七版在继承前几版优良传统的基础上，紧密结合最新的数学发展趋势和教学改革要求，在内容体系、编排结构、例题习题等方面都进行了优化和完善，力求达到理论严谨、体系完整、条理清晰、易于理解的教学目标。 第一部分：函数与极限 本部分是整个高等数学的基石，为后续内容的学习打下坚实基础。 函数：系统介绍函数的概念，包括定义域、值域、函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质。重点讲解了初等函数，如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数，并分析了它们的图像特征和性质。此外，还涉及函数的运算，如复合函数、反函数等，为理解更复杂的函数关系奠定基础。 极限：深入探讨极限的概念，包括数列极限和函数极限。详细阐述了极限的定义（ε-δ语言），并通过直观的几何意义和实例进行解释。讲解了极限的性质，如唯一性、保号性等，以及极限的运算法则。重点介绍了无穷小、无穷大及其无穷小阶的比较，以及利用洛必达法则等方法求解极限。 第二部分：导数与微分 导数是描述函数变化率的关键工具，本部分将引导读者理解其深刻含义和广泛应用。 导数概念：从实际问题出发，如瞬时速度、切线斜率等，引入导数的定义，即函数在某一点的瞬时变化率。详细阐述了导数的几何意义和物理意义。讲解了导数的计算方法，包括基本初等函数的导数公式和求导法则，如和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的链式法则。 微分：介绍微分的概念，它是导数在变量上的“应用”。阐述了微分的定义、几何意义，以及全微分的概念。讲解了微分在近似计算中的应用。 高阶导数与微分：介绍了函数的二阶及更高阶导数，并分析其在研究函数性质中的作用。 第三部分：微分的应用 本部分将导数理论应用于分析函数的性质和求解实际问题，展现了数学的强大力量。 函数的单调性与极值：利用导数研究函数的单调性，找出函数的增减区间。在此基础上，定义并求解函数的局部极值（极大值和极小值），为分析函数图像的“峰谷”提供工具。 函数的凹凸性与拐点：利用二阶导数研究函数的凹凸性，判断函数图像的弯曲方向，并定义和求解函数的拐点。 函数的单调性、极值、凹凸性与拐点的综合应用：将上述概念综合运用，进行函数的图像绘制，全面理解函数的行为特征。 曲线性质：引入曲线的切线、法线、曲率等概念，深入分析曲线的局部形状。 微分中值定理：这是微积分理论中极其重要的一部分，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。它们在理论推导和应用中起着核心作用，例如证明洛必达法则等。 洛必达法则：在已掌握极限概念的基础上，专门介绍利用导数求解未定式极限的方法，这是求解极限问题的有力工具。 第四部分：不定积分 不定积分是微分的逆运算，本部分将引导读者掌握求解不定积分的方法。 原函数与不定积分：引入原函数的概念，并定义不定积分，即具有相同导数的函数族。讲解了不定积分的性质。 基本积分公式：列举并熟练掌握常用函数的积分公式。 积分方法： 换元积分法：介绍第一类换元法和第二类换元法，通过变量替换将复杂积分转化为基本积分。 分部积分法：介绍利用乘积函数的导数公式逆推而来的积分方法，这是求解积分的重要技巧。 有理函数的积分：讲解如何将有理函数进行部分分式分解，进而求解积分。 其他类型函数的积分：简要介绍某些特殊函数（如三角有理式、某些无理函数）的积分方法。 第五部分：定积分 定积分是计算曲线下面积、体积等的重要工具，本部分将深入探讨其理论与应用。 定积分的概念：从面积计算问题出发，引入定积分的黎曼和定义，并阐述其几何意义。详细介绍了定积分的性质。 牛顿-莱布尼茨公式：这是定积分计算的核心，揭示了定积分与不定积分之间的紧密联系，即定积分等于原函数在积分区间的差。 定积分的计算：在掌握牛顿-莱布尼茨公式的基础上，熟练运用换元法和分部积分法进行定积分的计算。 定积分在几何中的应用： 平面图形的面积计算：利用定积分计算直线、曲线围成的平面图形的面积，包括直角坐标系和极坐标系下的情况。 旋转体的体积计算：利用定积分计算由曲线绕坐标轴旋转形成的旋转体的体积。 平面曲线的弧长计算：利用定积分计算平面曲线的长度。 其他几何应用：可能涉及形心、惯性矩等计算。 定积分在物理学及其他科学中的应用：简要介绍定积分在物理学（如变力做功、压力、引力计算等）、经济学等领域的应用，展示数学的普适性。 本书力求理论体系的严谨性，在概念引入、定理证明等方面都进行了详细的推导，同时配有大量的例题，覆盖了各种典型题型和解题技巧，并通过逐步深入的习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。内容安排符合数学学科的发展规律和教学的实际需求，是学习和掌握高等数学的理想读物。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇心的学生，一直以来都对高等数学的抽象之美感到着迷。在寻找能够满足我求知欲的书籍时，我偶然发现了这本高等数学。这本书的优点在于它不仅仅局限于知识的传授，更注重培养读者的数学思维。它鼓励读者去探索数学背后的逻辑，去理解公式是如何从基本原理推导出来的，而不是仅仅停留在记忆层面。书中的一些引理和定理的介绍，都附带了相应的历史背景和发展过程，这让我对数学的发展有了更深的认识，也更能理解这些知识的价值。我尤其喜欢书中关于“证明”的讲解，它不是简单地罗列证明步骤，而是深入剖析了证明的思路和方法，这对我今后学习其他数学分支都大有裨益。在阅读过程中，我发现书中很多地方都留有思考的余地，鼓励读者主动去思考，去探索。这让我感到自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地学习和成长。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的数学教材，应该能够激发读者的学习热情，让他们在学习的过程中感受到数学的魅力。这本高等数学恰恰做到了这一点。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一本引人入胜的数学探险指南。在学习的过程中，我常常被书中精巧的数学结构和深刻的数学思想所吸引。作者在讲解过程中，不仅仅是告诉我们“是什么”，更是深入浅出地解释“为什么”，让我能够理解数学概念背后的逻辑和思想。我尤其喜欢书中对数学发展历史的介绍，这让我对数学这门学科有了更深的敬畏之情。当我看到一个复杂的公式，不再仅仅是将其视为需要记忆的代码，而是理解了它背后的思想和应用价值时，我才真正体会到了数学的魅力。这本书不仅仅教会了我知识，更重要的是，它教会了我如何去欣赏数学，如何去热爱数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也给我留下了深刻的印象。纸张的质量非常好，触感舒适，油墨印刷清晰，字体大小适中，长时间阅读也不会感到疲劳。书本的装订也非常牢固，翻开的时候能够平摊，方便做笔记。整体的设计风格简洁大气，没有过多的装饰，能够让人专注于内容本身。我尤其喜欢书中对公式和定理的呈现方式，重点内容都用醒目的方式标示出来，易于查找和记忆。而且，书中还配有大量的图示，将抽象的数学概念形象化，帮助我更好地理解。这些图示不仅仅是为了美化页面，而是真正地起到了辅助理解的作用。我曾经看过一些数学书籍，虽然内容不错，但排版和设计比较粗糙，阅读体验很差。而这本高等数学，在视觉和阅读体验上都做得非常出色，这让我更加愿意投入时间和精力去学习它。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个亮点在于其习题设置。习题的难度梯度非常明显，从基础的巩固练习，到具有一定挑战性的综合题，再到需要深度思考的应用题，层层递进，能够有效地帮助读者巩固和深化对知识的理解。我尤其喜欢书中对一些典型习题的详细解答，这不仅仅是给出最终答案，而是对解题思路、关键步骤以及易错点都进行了详细的分析，这对于我这种需要通过练习来检验学习效果的人来说，是最好的辅助。通过这些习题，我能够发现自己在哪些知识点上存在不足，并及时进行弥补。而且，书中还包含了一些开放性的探索性习题，鼓励读者去发散思维，去探索数学的更多可能性。这不仅锻炼了我的解题能力，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。我坚信，通过认真完成书中的习题，我的数学能力一定会有质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

我选择购买这本书，主要还是因为它的内容质量。虽然我还没有深入学习，但凭着我对高等数学的多年学习经验，以及对经典教材的了解，这本书无疑是其中的佼佼者。它的理论体系严谨，逻辑性强，从最基础的极限概念开始，循序渐进地引入导数、积分、级数等核心内容，每一步的推导都力求清晰易懂。书中的例题选择非常典型，覆盖了各个知识点的常见题型和难点，而且解答过程详细，逻辑清晰，对于我这种需要通过例题来巩固理解的人来说，是最好的学习辅助。我特别注意到书中有不少的“思考题”和“拓展题”，这些题目往往能激发更深层次的思考，帮助学生举一反三，培养独立解决问题的能力。这不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步深入数学的殿堂。即使是对于一些初学者来说，这本书的语言风格也相对平实，避免了过于晦涩的专业术语，力求用最直观的方式来解释抽象的数学概念。它强调的是理解数学的内在逻辑，而不是死记硬背公式。这种教学理念非常符合我的学习习惯。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职的工程师，工作之余，我希望能够重新拾起高等数学，以应对工作中可能遇到的技术挑战，并不断提升自己的专业技能。选择这本书，是因为它在内容深度和广度上都达到了一个相当的高度，能够满足我这种进阶学习的需求。书中的内容涵盖了微积分、线性代数、微分方程等多个重要领域，逻辑清晰，结构严谨，非常适合我这种需要系统性地复习和学习的人。我特别欣赏书中对数学理论的深入剖析，它不仅仅是提供一个答案，更重要的是引导我理解推导过程，掌握解决问题的通用方法。这对于我来说，能够极大地提升我在实际工作中的分析和解决问题的能力。书中的一些高级概念和应用，也为我提供了新的思路和启发，让我能够从更深层次的角度去理解和解决工程问题。总的来说，这本书是一本非常适合想要提升自身数学素养和解决实际工程问题能力的工程师的参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在准备考研的学生，数学是我必须攻克的难关。我之前已经接触过一些数学教材，但总觉得不够系统，或者在某些知识点上的讲解不够透彻。这本书的出现，就像是为我指明了方向。它的编排结构非常合理，从基础概念到高级应用，层层递进，非常适合作为考研数学的复习主线。我翻看了其中的几个章节，发现它对一些关键定理的证明过程都进行了详细的阐述，并且解释了定理的几何意义和物理意义，这对于我理解定理的本质非常重要。书中的图示也恰到好处，将抽象的数学概念形象化，帮助我更好地理解。例如，在讲解积分的应用时，书中就通过多个生动的例子，展示了如何用积分来计算面积、体积，甚至模拟物理过程。这些内容对我理解抽象的概念非常有帮助。我非常期待能够通过这本书，将我的数学基础打得更加扎实，为考研复习打下坚实的基础。它不仅仅是一本教科书，更是我考研路上一个可靠的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书我才刚拿到手，包装得严严实实的，一点磕碰都没有，这点让我很满意。拆开后，纸张的质感比我想象的要好，厚实而且有一定的韧性，翻阅的时候不会轻易撕裂。油墨印刷也非常清晰，字体大小适中，阅读起来眼睛不容易疲劳，这一点对于我这种需要长时间盯着书本学习的人来说，简直是福音。我尤其喜欢封面设计，简洁大气，没有太多花哨的图案，一眼就能看出是专业书籍，给人一种沉静的学习氛围。书本的装订也很牢固，翻开的时候不会有散页的情况，可以放心地平摊在桌面上，方便做笔记。拿到书的当下，我就迫不及待地翻阅了目录，看到熟悉的章节标题，心里顿时涌起一股学习的冲动。里面的排版设计也十分考究，段落之间留白适度，公式和定理的呈现方式清晰明了，重点内容都有加粗或者使用不同的颜色区分，这对于理解复杂的数学概念非常有帮助。即使是初次接触高等数学，也能通过这样的排版快速抓住核心要点。我之前也买过一些二手书，但很多都有异味或者纸张泛黄的情况，这本书的状态真的超出预期，几乎和新书没什么区别。这让我觉得这次的购买非常值。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经的高等数学“困难户”，我一直对这本书抱有很大的期待。我曾多次尝试学习高等数学，但总是在某个环节卡壳，导致学习效率不高。这本高等数学的出现，让我看到了希望。它的讲解方式非常生动有趣，作者善于运用通俗易懂的语言，将复杂的数学概念解释清楚。书中的例题也很有代表性，能够帮助我更好地理解知识点。我尤其喜欢书中对一些易混淆概念的区分和讲解，这对我来说是最大的帮助。我曾经在学习过程中，常常被一些相似的概念所困扰，而这本书在这方面做得非常出色，它能够清晰地指出这些概念之间的异同，让我不再迷茫。通过阅读这本书，我感觉自己对高等数学的理解有了质的提升，以前觉得难以理解的概念，现在也变得豁然开朗。我坚信，这本书一定能够帮助我克服学习高等数学的困难，让我真正掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是我选择它的重要原因之一。我一直觉得，好的教材不应该只是冷冰冰的公式和定义堆砌，而应该是有温度的，能够与读者产生共鸣的。这本高等数学恰恰做到了这一点。作者在讲解过程中，经常穿插一些生动形象的比喻，或者结合生活中的实际例子，来解释抽象的数学概念，让枯燥的数学变得有趣起来。例如，在讲解极限的概念时，作者用了“越来越近但永远无法触及”的比喻，让我一下子就理解了极限的精髓。这种“接地气”的讲解方式，极大地降低了学习门槛，让原本令人生畏的高等数学变得触手可及。同时，书中的文字叙述也非常流畅，逻辑清晰，阅读起来没有任何阻碍感。我从来没有在阅读一本数学教材时感到如此轻松和愉悦。它就像一位耐心细致的老师，一点一点地引导我走进数学的世界，让我不再对数学感到恐惧，而是充满了兴趣和探索的欲望。

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