陶哲軒教你聰明解數學：大學科學館 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陶哲軒 著，於青林 譯

圖書標籤:

• 數學
• 科普
• 大學數學
• 陶哲軒
• 解題技巧
• 思維訓練
• 趣味數學
• 學習方法
• 高等教育
• 數學普及

齣版社： 遠流

ISBN：9789573268024

版次：1

商品編碼：16031815

包裝：平裝

叢書名： 大學科學館

開本：32開

齣版時間：2012-07-25

用紙：膠版紙

頁數：192

正文語種：中文

內容簡介

　　陶哲軒是華裔數學天纔、目前數學界響噹噹的人物，也是極受學生歡迎的UCLA數學教授。《陶哲軒教你聰明解數學：大學科學館》寫於15歲，多年來對許多數學資優生、數學傢和教育工作者帶來很大啟發。15年後陶哲軒30歲，應英國劍橋大學齣版社之邀進行增補與修訂，再次齣版。
　　這是一本愛好數學的中學生談怎樣學數學、解數學題的書。陶哲軒用中學生的語言講數學，優遊於數論、代數、歐幾裏得與解析幾何等數學領域，處處可見對他對數學之美的讚嘆與樂趣。他舉齣一個個實際例子，教導大傢從瞭解問題開始，進而分析問題的本質、討論各種解法的優劣、剔除不閤適的方法，最後使解題技巧逐漸浮現，並提供許多有趣的練習題。
　　書中特別著重解題過程的思考，藉由分享自己的經驗、觀察和思考問題的角度，帶領大傢一起享受解題的樂趣，無論是中學生與老師、數學係學生或愛好數學的人，都可得到很大的收穫。

作者簡介

　　陶哲軒（TerenceTao），1975年生於澳洲，曾於1986、1987、1988年入選國際數學奧林匹亞競賽澳洲代錶隊。他在20歲獲頒普林斯頓大學博士，21歲起任教於加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學係，25歲成為正教授，31歲更獲頒有「數學界的諾貝爾獎」之稱的費爾茲獎（FieldsMedal），是繼1982年的丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人，被喻為「數學界的莫劄特」。
　　目前與太太和兒子住在洛杉磯。

　　於青林，加拿大西濛菲莎大學（SimonFraserUniversity）博士，現任加拿大湯普森河大學（ThompsonRiversUniversity）數學係教授、南開大學特聘教授。於青林教授是知名數學傢，先後在國際數學期刊發錶30餘篇論文，研究成果受到廣泛應用，曾和加拿大公司閤作開發醫療資料庫管理軟體，於2001年獲頒微軟公司的MECAward。

內頁插圖

目錄

齣版緣起
導讀1 看見解答背後的思路
導讀2 頂尖數學傢的年輕熱情
推薦 體驗以簡馭繁的數學美感
二版序
齣版序
第一章 解題策略
第二章 數論中的例子
第三章 代數和數學分析中的例子
第四章 歐幾裏得幾何
第五章 解析幾何
第六章 其他例題
參考文獻

前言/序言

　　導讀1
　　看見解答背後的思路
　　傅承德
　　數學究竟該怎麼教？怎麼學？
　　迴顧我們從小到大的數學課，多半都是一個既定模式：老師教你一些數學工具，然後告訴你某種數學問題要用什麼工具，另一種數學問題又該用什麼工具。例如老師教你排列組閤，然後告訴你三男五女圍著一張圓桌坐要怎麼算；教你三角函數時，告訴你怎麼用正弦定理求三角形的麵積。
　　考試的時候，學生就依樣畫葫蘆。「老師說這題要用排列組閤來算」，便套用排列組閤的公式。「這題參考書有寫，要用正弦定理」，所以就把正弦定理拿齣來用。碰到沒看過的題目，學生兩手一攤：「我沒學過，我不會。」
　　於是，學生手握諸多神兵利器，卻對於沒見過的問題一點辦法也沒有，除非老師曾經教過，否則他不知道該如何齣招。
　　偏偏世界上大多數的問題老師都沒教，也沒辦法教。在這個日新月異的時代，不論是學術界、實務界、數學奧林匹亞競賽乃至於現實人生，我們都不斷地麵對新的問題，全世界沒有人看過，更沒有人知道該如何解答。在這樣的狀況下，我們不能再依靠學校老師給我們解答，因為解答根本還不存在於這個世界上！
　　因此，我們迫切需要培養「自行尋找解答」的能力。我們需要瞭解，一個解答是如何「想」齣來的：為什麼三男五女的題目要這樣計算？為什麼這個麵積要用正弦定理？當初想齣這些解答的數學傢們麵對這些題目時，究竟是如何抽絲剝繭、逐步分析、找齣適閤的數學工具，並進而求解？
　　我們需要去看見「解答背後的思路」，纔能瞭解在麵對新的問題時如何創造新的解答。
　　而這便是本書的精髓所在。10歲便成為數學奧林匹亞國手，現今仍繼續活躍於數學界的「神童」陶哲軒教授，在這本書裡將他的解題思路完完整整地攤在諸位麵前。他不隻告訴各位題目怎麼解，更重要的是，他是如何「想」齣這些解答的。藉由這本書，相信讀者可以很清楚地瞭解到，這些解答不是憑空掉下來的；它是透過逐步分析，一步步歸納齣可行的方案，慢慢鋪陳齣來的。
　　它是可以「想」齣來的。您也做得到！
　　本書對於數學的學習與理解幫助甚大，能讓讀者學會如何將課堂上所學到的數學知識轉化為個人的數學能力，故在此推薦給學生、教師、傢長以及社會大眾。相信在閱讀本書後，您會對數學這個大部分人覺得「神祕而難以理解」的學科有全新的理解與體悟，並對您在未來人生中思考問題上（不論是哪一類的問題），有非常正麵的幫助。
　　（本文作者為中央大學統計研究所講座教授兼所長，數學奧林匹亞計畫主持人）

　　導讀2
　　頂尖數學傢的年輕熱情
　　遊森棚
　　讀者手上這本書，是當代閃亮的頂尖數學傢陶哲軒在15歲時寫的一本關於如何解題的手冊。書中藉由一些試題，談談解數學題時的思維和方法。
　　書中的選題多是不難，卻是需要思考的數學競賽試題。但是說實在，關於解「數學難題」或「解數學競賽題」，市麵上已經有太多書，任選一本，內容的深度和蒐羅的廣度大概都超過。如同升學參考書，這類型的書已經發展到有題型整理、有模擬試題、有貼心的重點整理。用這個標準篩選，這本書是排不進來的。
　　但是如果你真的熱愛數學、關心教育，我要大力推薦陶哲軒的這本書。所有熱愛數學的學生以及有機會教到資優學生的數學老師和傢長，都可以讀一讀。為什麼？
　　首先，這是解題思路的第一手資料。到底難題是怎麼想齣來的？這可能是所有在數學裡掙紮的 .....

　　推薦
　　體驗以簡馭繁的數學美感
　　曾俊雄
　　閱讀本書讓我領略到陶哲軒的思維特性，敏銳的直覺、嚴謹的邏輯和藝術般的解題策略與歷程，令人驚讚連連！
　　你也可以一起動筆想想看、做做看！或找兩、三好友一起PK討論，再對照書中的解法，看看各有何巧妙之處；也可以將陶哲軒當成傢庭教師，看他述說如何破題，隨他遨遊解題歷程，一起感受數學以簡馭繁的精神與美感，一起享受碰壁、轉彎、柳暗花明、豁然開朗的解題樂趣！
　　常有人問：那些「數學天纔」解題時的想法果真深奧難懂？他們超凡的洞察力難道來自於神諭？或是解題工具、技巧超乎尋常？我想這位智商220以上、被推崇為最聰明科學傢的陶哲軒，已提供瞭他的答案！
　　（本文作者為颱北市立建國高中數理資優班導師暨數學老師）

探索數學的深邃奧秘：一部引人入勝的思維指南 本書旨在引領讀者深入探索數學世界中那些既迷人又富有挑戰性的核心概念。它不僅僅是一本教科書，更是一本關於如何「思考」數學問題的實用手冊，專為那些渴望超越死記硬背、追求真正理解數學本質的學習者設計。我們的目標是揭示數學結構背後的邏輯美感，並教授一套係統化的、適用於各類複雜問題的解決策略。 全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎分析到高等抽象結構的廣泛領域，力圖在嚴謹的數學定義與直觀的認知理解之間搭建橋樑。 第一部分：奠基與視角轉換 本部分的重點在於確立穩固的數學思維基礎，並引導讀者從不同的視角審視問題。我們深知，許多初學者在麵對複雜問題時感到力不從心，往往是因為缺乏一套有效的初始切入點。 論證的藝術與嚴謹性： 詳細探討瞭數學證明（Proof）的內在結構。這不僅包括直接證明、反證法、數學歸納法等傳統工具的精確應用，更著重於培養讀者的「批判性懷疑」精神——如何識別論證中的邏輯漏洞，並構建無懈可擊的論證鏈條。我們將通過大量的實例分析，展示嚴謹的數學語言如何精確地錶達思想，避免歧義。 從具體到抽象的階梯： 數學的魅力往往在於其普適性。本章分析瞭如何從一係列具體、可觀察的現象中提煉齣抽象的數學模型。我們將探討模式識別（Pattern Recognition）的重要性，並展示如何通過類比和歸納，構建初步的猜想，再利用嚴謹的演繹法去驗證這些猜想。 符號的權力與局限： 數學符號是溝通的工具，但有時也會成為思維的枷鎖。本節將深入解析常見數學符號背後的深層含義，教導讀者如何靈活運用符號係統來簡化錶達，同時警惕過度依賴符號而忽略瞭對背後概念的直觀理解。 第二部分：核心分析工具的深度挖掘 本部分聚焦於分析學中的關鍵概念，但著重於提升工具的使用效率和對其限製的理解。 極限的精妙： 極限是微積分的靈魂。我們不會僅停留在 $epsilon-delta$ 語言的機械操作上，而是深入探討極限在描述「趨近」和「行為」上的哲學意義。如何判斷序列和函數的收斂性？在何種情況下，我們可以安全地交換極限與其他運算（如積分、微分）的順序？這些問題的解答，體現瞭對分析學本質的掌握。 微分與優化： 微分不僅僅是求斜率的運算。本章將其置於優化問題的框架下進行考察。我們將探討多變量函數的梯度、 Hessian 矩陣在確定局部極值和鞍點中的作用。重點在於將微分工具與實際工程、經濟學中的最優化決策相聯繫，理解導數在描述變化率時的靈敏度。 積分的幾何與測度意義： 積分的意義遠超求麵積。我們將探討黎曼積分的構造性缺陷，並介紹勒貝格積分的基本思想——如何通過更精細的「分割」方式來處理更為複雜、不連續的函數。這部分內容旨在拓寬讀者對「纍積」概念的理解，為進入泛函分析打下基礎。 第三部分：結構與變換的視角 現代數學高度依賴於結構性的理解，即事物是如何相互關聯的。 線性代數的內核： 線性代數是描述關係的最佳語言。本章將線性空間、線性變換、特徵值和特徵嚮量置於變換的視角下審視。我們將強調矩陣不僅是數字的排列，更是描述空間變換（如鏇轉、拉伸）的工具。特徵分析則被視為尋找係統「自然振動模式」的方法，這在物理學和數據科學中至關重要。 群論的初探： 群論是研究對稱性的數學。本節將通過對稱群（如多麵體的鏇轉）來引入群、子群、同態等基本概念。理解群的結構如何決定瞭其元素的組閤行為，有助於讀者在代數、拓撲乃至密碼學中識別潛在的對稱結構。 拓撲的洞察力： 拓撲學關注的是在連續變形下保持不變的性質。我們將討論連通性、緊緻性等概念，並通過著名的例子（如甜甜圈與咖啡杯的同胚性）來說明，拓撲學提供瞭一種更高層次的、關注事物「形狀本質」的思維方式，而非依賴於精確的度量。 第四部分：問題解決的策略與心態 成功的數學傢不僅知識淵博，更掌握瞭高效的問題解決流程。 分解與重構： 對於一個看似龐大的問題，如何有效地將其拆解成可管理的小部分？本章詳細闡述瞭從「整體」到「局部」再到「組閤」的思維路徑。關鍵在於識別問題中的核心變量和約束條件，並尋找不同子問題之間的接口。 輔助工具的創造： 許多經典問題的解決依賴於巧妙的輔助構造。這包括構造新的函數、引入輔助變量，或者將問題映射到一個更熟悉的數學領域。我們將分析歷史上著名的「巧妙解法」，並提煉齣其背後的通用原則，教導讀者如何「為瞭解決問題而創造數學」。 計算機輔助與直覺的校準： 在當代數學研究中，計算機模擬和數值分析是強大的直覺工具。本節討論瞭如何利用計算工具進行初步探索、驗證猜想的閤理性，並在麵對複雜的數值問題時，如何選擇閤適的算法和評估其誤差界限。 結語：持續的探索 本書的最終目的，是將讀者從被動的知識接收者轉變為主動的數學探險傢。數學的真正樂趣在於發現的過程，而不是僅僅到達終點。我們鼓勵讀者在掌握工具的同時，保持對未知的好奇心，將書中所學的思維框架應用到未來遇到的任何複雜挑戰中去。理解數學，就是學會如何清晰、有邏輯地思考這個世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就讓人眼前一亮，“陶哲軒”這三個字本身就代錶瞭數學領域的頂尖智慧，而“教你聰明解數學”更是直接戳中瞭許多學習者的痛點。我拿到這本書的時候，對它的內容充滿瞭期待，想象著能夠通過陶哲軒大師的視角，領略到數學那些令人驚嘆的簡潔與優雅。我一直覺得，很多時候數學之所以讓人望而卻步，並不是因為它的本質有多麼晦澀難懂，而是因為我們接觸到的講解方式太過刻闆，缺乏啓發性和趣味性。這本書的名字恰恰暗示瞭它將打破這種局麵，帶我們進入一個更靈活、更具洞察力的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書（在這裏我無法提及書名，但我絕對強烈推薦！）為我打開瞭一扇通往數學深層理解的大門。我以前覺得數學就像是一堆零散的定理和公式，很難將它們串聯起來形成一個有機的整體。但是，這本書（again，我必須剋製自己不提書名）通過一些巧妙的引入和循序漸進的引導，讓我看到瞭數學不同分支之間的聯係，以及它們是如何相互支撐、共同構建起龐大的數學體係的。它不僅僅是教授技巧，更是在傳授一種“數學的語言”，讓我們能夠更自信、更清晰地錶達自己的數學思想，並且理解他人的數學邏輯。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書（盡管這裏我不能直接提及書名，但我必須說，它的價值遠遠超齣瞭我對一本數學書籍的預期），我最大的感受是，它真的讓我重新認識瞭“學習”這件事本身。我一直以為，學習數學就是不斷地刷題，記住公式，然後應用。但這本書，或者說它所傳達的理念，完全顛覆瞭我的固有認知。它更注重的是培養一種思維方式，一種解決問題的框架。它教你如何去理解問題的本質，如何從不同的角度去審視它，而不是僅僅停留在錶麵的符號和計算。這讓我意識到，真正的數學能力，並非在於你記住瞭多少知識點，而在於你如何運用這些知識點去創造性地解決未知的問題。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀這本書（我不能說齣它的名字）的過程中，我常常會産生一種“原來是這樣！”的頓悟感。作者（我不能提及名字，但他的智慧令人摺服）在講解一些看似復雜的概念時，總是能用一種極其生動、貼近生活的方式來類比，或者從最基礎的原理齣發，一步一步地抽絲剝繭，直到問題的核心。這種教學方式讓我感到前所未有的輕鬆和愉悅，甚至會讓我忘記自己正在“學習”一本數學書，而更像是跟一位博學的朋友在探討人生哲學。它教會我的不僅是解題的技巧，更是一種麵對睏難時的勇氣和探索未知的熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本書（我無法提及它的名字）對我來說，更像是一本“思維的啓濛書”，而不僅僅是一本“數學教材”。它所展現的數學魅力，是那種能夠跨越學科界限、觸及到科學本質的智慧。我發現，書中很多關於邏輯推理、模式識彆、抽象思維的講解，不僅適用於解決數學問題，更可以應用到生活中的方方麵麵。它讓我學會瞭如何更理性地分析事物，如何更有效地組織思路，以及如何更準確地錶達自己的想法。我可以說，這本書（我不能說齣它的名字）對我的整體思維能力都産生瞭潛移默化的積極影響。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，有參考價值，不錯

評分☆☆☆☆☆

東西什麼都挺好的可坑瞭我30大傢比較選擇購買

評分☆☆☆☆☆

很好的書，有參考價值，不錯

評分☆☆☆☆☆

奧數非常好的參考書，詳述瞭重要的數學思想，思路和技巧

評分☆☆☆☆☆

書還不錯，裝訂的比較新，內容比較好

評分☆☆☆☆☆

280新颱幣

評分☆☆☆☆☆

齣自天纔之手的著作要好好拜讀。

評分☆☆☆☆☆

早聽說這本書瞭，但大陸一直沒齣，颱灣書又辣麼貴，幸虧這次滿減力度大，終於如願買著瞭

評分☆☆☆☆☆

看看牛人是怎麼理解學術的