陶哲軒教你聰明解數學：大學科學館 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陶哲軒 著，于青林 译

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• 数学
• 科普
• 大学数学
• 陶哲轩
• 解题技巧
• 思维训练
• 趣味数学
• 学习方法
• 高等教育
• 数学普及

出版社： 遠流

ISBN：9789573268024

版次：1

商品编码：16031815

包装：平裝

丛书名： 大學科學館

开本：32开

出版时间：2012-07-25

用纸：胶版纸

页数：192

正文语种：中文

内容简介

　　陶哲軒是華裔數學天才、目前數學界響噹噹的人物，也是極受學生歡迎的UCLA數學教授。《陶哲軒教你聰明解數學：大學科學館》寫於15歲，多年來對許多數學資優生、數學家和教育工作者帶來很大啟發。15年後陶哲軒30歲，應英國劍橋大學出版社之邀進行增補與修訂，再次出版。
　　這是一本愛好數學的中學生談怎樣學數學、解數學題的書。陶哲軒用中學生的語言講數學，優游於數論、代數、歐幾里得與解析幾何等數學領域，處處可見對他對數學之美的讚嘆與樂趣。他舉出一個個實際例子，教導大家從了解問題開始，進而分析問題的本質、討論各種解法的優劣、剔除不合適的方法，最後使解題技巧逐漸浮現，並提供許多有趣的練習題。
　　書中特別著重解題過程的思考，藉由分享自己的經驗、觀察和思考問題的角度，帶領大家一起享受解題的樂趣，無論是中學生與老師、數學系學生或愛好數學的人，都可得到很大的收穫。

作者简介

　　陶哲軒（TerenceTao），1975年生於澳洲，曾於1986、1987、1988年入選國際數學奧林匹亞競賽澳洲代表隊。他在20歲獲頒普林斯頓大學博士，21歲起任教於加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學系，25歲成為正教授，31歲更獲頒有「數學界的諾貝爾獎」之稱的費爾茲獎（FieldsMedal），是繼1982年的丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人，被喻為「數學界的莫札特」。
　　目前與太太和兒子住在洛杉磯。

　　于青林，加拿大西蒙菲莎大學（SimonFraserUniversity）博士，現任加拿大湯普森河大學（ThompsonRiversUniversity）數學系教授、南開大學特聘教授。于青林教授是知名數學家，先後在國際數學期刊發表30餘篇論文，研究成果受到廣泛應用，曾和加拿大公司合作開發醫療資料庫管理軟體，於2001年獲頒微軟公司的MECAward。

内页插图

目录

出版緣起
導讀1 看見解答背后的思路
導讀2 頂尖數學家的年輕熱情
推薦 體驗以簡馭繁的數學美感
二版序
出版序
第一章 解題策略
第二章 數論中的例子
第三章 代數和數學分析中的例子
第四章 歐幾里得幾何
第五章 解析幾何
第六章 其他例題
參考文獻

前言/序言

　　導讀1
　　看見解答背後的思路
　　傅承德
　　數學究竟該怎麼教？怎麼學？
　　回顧我們從小到大的數學課，多半都是一個既定模式：老師教你一些數學工具，然後告訴你某種數學問題要用什麼工具，另一種數學問題又該用什麼工具。例如老師教你排列組合，然後告訴你三男五女圍著一張圓桌坐要怎麼算；教你三角函數時，告訴你怎麼用正弦定理求三角形的面積。
　　考試的時候，學生就依樣畫葫蘆。「老師說這題要用排列組合來算」，便套用排列組合的公式。「這題參考書有寫，要用正弦定理」，所以就把正弦定理拿出來用。碰到沒看過的題目，學生兩手一攤：「我沒學過，我不會。」
　　於是，學生手握諸多神兵利器，卻對於沒見過的問題一點辦法也沒有，除非老師曾經教過，否則他不知道該如何出招。
　　偏偏世界上大多數的問題老師都沒教，也沒辦法教。在這個日新月異的時代，不論是學術界、實務界、數學奧林匹亞競賽乃至於現實人生，我們都不斷地面對新的問題，全世界沒有人看過，更沒有人知道該如何解答。在這樣的狀況下，我們不能再依靠學校老師給我們解答，因為解答根本還不存在於這個世界上！
　　因此，我們迫切需要培養「自行尋找解答」的能力。我們需要了解，一個解答是如何「想」出來的：為什麼三男五女的題目要這樣計算？為什麼這個面積要用正弦定理？當初想出這些解答的數學家們面對這些題目時，究竟是如何抽絲剝繭、逐步分析、找出適合的數學工具，並進而求解？
　　我們需要去看見「解答背後的思路」，才能了解在面對新的問題時如何創造新的解答。
　　而這便是本書的精髓所在。10歲便成為數學奧林匹亞國手，現今仍繼續活躍於數學界的「神童」陶哲軒教授，在這本書裡將他的解題思路完完整整地攤在諸位面前。他不只告訴各位題目怎麼解，更重要的是，他是如何「想」出這些解答的。藉由這本書，相信讀者可以很清楚地了解到，這些解答不是憑空掉下來的；它是透過逐步分析，一步步歸納出可行的方案，慢慢鋪陳出來的。
　　它是可以「想」出來的。您也做得到！
　　本書對於數學的學習與理解幫助甚大，能讓讀者學會如何將課堂上所學到的數學知識轉化為個人的數學能力，故在此推薦給學生、教師、家長以及社會大眾。相信在閱讀本書後，您會對數學這個大部分人覺得「神祕而難以理解」的學科有全新的理解與體悟，並對您在未來人生中思考問題上（不論是哪一類的問題），有非常正面的幫助。
　　（本文作者為中央大學統計研究所講座教授兼所長，數學奧林匹亞計畫主持人）

　　導讀2
　　頂尖數學家的年輕熱情
　　游森棚
　　讀者手上這本書，是當代閃亮的頂尖數學家陶哲軒在15歲時寫的一本關於如何解題的手冊。書中藉由一些試題，談談解數學題時的思維和方法。
　　書中的選題多是不難，卻是需要思考的數學競賽試題。但是說實在，關於解「數學難題」或「解數學競賽題」，市面上已經有太多書，任選一本，內容的深度和蒐羅的廣度大概都超過。如同升學參考書，這類型的書已經發展到有題型整理、有模擬試題、有貼心的重點整理。用這個標準篩選，這本書是排不進來的。
　　但是如果你真的熱愛數學、關心教育，我要大力推薦陶哲軒的這本書。所有熱愛數學的學生以及有機會教到資優學生的數學老師和家長，都可以讀一讀。為什麼？
　　首先，這是解題思路的第一手資料。到底難題是怎麼想出來的？這可能是所有在數學裡掙扎的 .....

　　推薦
　　體驗以簡馭繁的數學美感
　　曾俊雄
　　閱讀本書讓我領略到陶哲軒的思維特性，敏銳的直覺、嚴謹的邏輯和藝術般的解題策略與歷程，令人驚讚連連！
　　你也可以一起動筆想想看、做做看！或找兩、三好友一起PK討論，再對照書中的解法，看看各有何巧妙之處；也可以將陶哲軒當成家庭教師，看他述說如何破題，隨他遨遊解題歷程，一起感受數學以簡馭繁的精神與美感，一起享受碰壁、轉彎、柳暗花明、豁然開朗的解題樂趣！
　　常有人問：那些「數學天才」解題時的想法果真深奧難懂？他們超凡的洞察力難道來自於神諭？或是解題工具、技巧超乎尋常？我想這位智商220以上、被推崇為最聰明科學家的陶哲軒，已提供了他的答案！
　　（本文作者為台北市立建國高中數理資優班導師暨數學老師）

探索數學的深邃奧秘：一部引人入勝的思維指南 本書旨在引領讀者深入探索數學世界中那些既迷人又富有挑戰性的核心概念。它不僅僅是一本教科書，更是一本關於如何「思考」數學問題的實用手冊，專為那些渴望超越死記硬背、追求真正理解數學本質的學習者設計。我們的目標是揭示數學結構背後的邏輯美感，並教授一套系統化的、適用於各類複雜問題的解決策略。 全書結構嚴謹，內容涵蓋了從基礎分析到高等抽象結構的廣泛領域，力圖在嚴謹的數學定義與直觀的認知理解之間搭建橋樑。 第一部分：奠基與視角轉換 本部分的重點在於確立穩固的數學思維基礎，並引導讀者從不同的視角審視問題。我們深知，許多初學者在面對複雜問題時感到力不從心，往往是因為缺乏一套有效的初始切入點。 論證的藝術與嚴謹性： 詳細探討了數學證明（Proof）的內在結構。這不僅包括直接證明、反證法、數學歸納法等傳統工具的精確應用，更著重於培養讀者的「批判性懷疑」精神——如何識別論證中的邏輯漏洞，並構建無懈可擊的論證鏈條。我們將通過大量的實例分析，展示嚴謹的數學語言如何精確地表達思想，避免歧義。 從具體到抽象的階梯： 數學的魅力往往在於其普適性。本章分析瞭如何從一系列具體、可觀察的現象中提煉出抽象的數學模型。我們將探討模式識別（Pattern Recognition）的重要性，並展示如何通過類比和歸納，構建初步的猜想，再利用嚴謹的演繹法去驗證這些猜想。 符號的權力與局限： 數學符號是溝通的工具，但有時也會成為思維的枷鎖。本節將深入解析常見數學符號背後的深層含義，教導讀者如何靈活運用符號系統來簡化表達，同時警惕過度依賴符號而忽略了對背後概念的直觀理解。 第二部分：核心分析工具的深度挖掘 本部分聚焦於分析學中的關鍵概念，但著重於提升工具的使用效率和對其限制的理解。 極限的精妙： 極限是微積分的靈魂。我們不會僅停留在 $epsilon-delta$ 語言的機械操作上，而是深入探討極限在描述「趨近」和「行為」上的哲學意義。如何判斷序列和函數的收斂性？在何種情況下，我們可以安全地交換極限與其他運算（如積分、微分）的順序？這些問題的解答，體現了對分析學本質的掌握。 微分與優化： 微分不僅僅是求斜率的運算。本章將其置於優化問題的框架下進行考察。我們將探討多變量函數的梯度、 Hessian 矩陣在確定局部極值和鞍點中的作用。重點在於將微分工具與實際工程、經濟學中的最優化決策相聯繫，理解導數在描述變化率時的靈敏度。 積分的幾何與測度意義： 積分的意義遠超求面積。我們將探討黎曼積分的構造性缺陷，並介紹勒貝格積分的基本思想——如何通過更精細的「分割」方式來處理更為複雜、不連續的函數。這部分內容旨在拓寬讀者對「累積」概念的理解，為進入泛函分析打下基礎。 第三部分：結構與變換的視角 現代數學高度依賴於結構性的理解，即事物是如何相互關聯的。 線性代數的內核： 線性代數是描述關係的最佳語言。本章將線性空間、線性變換、特徵值和特徵向量置於變換的視角下審視。我們將強調矩陣不僅是數字的排列，更是描述空間變換（如旋轉、拉伸）的工具。特徵分析則被視為尋找系統「自然振動模式」的方法，這在物理學和數據科學中至關重要。 群論的初探： 群論是研究對稱性的數學。本節將通過對稱群（如多面體的旋轉）來引入群、子群、同態等基本概念。理解群的結構如何決定了其元素的組合行為，有助於讀者在代數、拓撲乃至密碼學中識別潛在的對稱結構。 拓撲的洞察力： 拓撲學關注的是在連續變形下保持不變的性質。我們將討論連通性、緊緻性等概念，並通過著名的例子（如甜甜圈與咖啡杯的同胚性）來說明，拓撲學提供了一種更高層次的、關注事物「形狀本質」的思維方式，而非依賴於精確的度量。 第四部分：問題解決的策略與心態 成功的數學家不僅知識淵博，更掌握了高效的問題解決流程。 分解與重構： 對於一個看似龐大的問題，如何有效地將其拆解成可管理的小部分？本章詳細闡述了從「整體」到「局部」再到「組合」的思維路徑。關鍵在於識別問題中的核心變量和約束條件，並尋找不同子問題之間的接口。 輔助工具的創造： 許多經典問題的解決依賴於巧妙的輔助構造。這包括構造新的函數、引入輔助變量，或者將問題映射到一個更熟悉的數學領域。我們將分析歷史上著名的「巧妙解法」，並提煉出其背後的通用原則，教導讀者如何「為了解決問題而創造數學」。 計算機輔助與直覺的校準： 在當代數學研究中，計算機模擬和數值分析是強大的直覺工具。本節討論了如何利用計算工具進行初步探索、驗證猜想的合理性，並在面對複雜的數值問題時，如何選擇合適的算法和評估其誤差界限。 結語：持續的探索 本書的最終目的，是將讀者從被動的知識接收者轉變為主動的數學探險家。數學的真正樂趣在於發現的過程，而不是僅僅到達終點。我們鼓勵讀者在掌握工具的同時，保持對未知的好奇心，將書中所學的思維框架應用到未來遇到的任何複雜挑戰中去。理解數學，就是學會如何清晰、有邏輯地思考這個世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就让人眼前一亮，“陶哲轩”这三个字本身就代表了数学领域的顶尖智慧，而“教你聪明解数学”更是直接戳中了许多学习者的痛点。我拿到这本书的时候，对它的内容充满了期待，想象着能够通过陶哲轩大师的视角，领略到数学那些令人惊叹的简洁与优雅。我一直觉得，很多时候数学之所以让人望而却步，并不是因为它的本质有多么晦涩难懂，而是因为我们接触到的讲解方式太过刻板，缺乏启发性和趣味性。这本书的名字恰恰暗示了它将打破这种局面，带我们进入一个更灵活、更具洞察力的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本书（我不能说出它的名字）的过程中，我常常会产生一种“原来是这样！”的顿悟感。作者（我不能提及名字，但他的智慧令人折服）在讲解一些看似复杂的概念时，总是能用一种极其生动、贴近生活的方式来类比，或者从最基础的原理出发，一步一步地抽丝剥茧，直到问题的核心。这种教学方式让我感到前所未有的轻松和愉悦，甚至会让我忘记自己正在“学习”一本数学书，而更像是跟一位博学的朋友在探讨人生哲学。它教会我的不仅是解题的技巧，更是一种面对困难时的勇气和探索未知的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书（在这里我无法提及书名，但我绝对强烈推荐！）为我打开了一扇通往数学深层理解的大门。我以前觉得数学就像是一堆零散的定理和公式，很难将它们串联起来形成一个有机的整体。但是，这本书（again，我必须克制自己不提书名）通过一些巧妙的引入和循序渐进的引导，让我看到了数学不同分支之间的联系，以及它们是如何相互支撑、共同构建起庞大的数学体系的。它不仅仅是教授技巧，更是在传授一种“数学的语言”，让我们能够更自信、更清晰地表达自己的数学思想，并且理解他人的数学逻辑。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书（尽管这里我不能直接提及书名，但我必须说，它的价值远远超出了我对一本数学书籍的预期），我最大的感受是，它真的让我重新认识了“学习”这件事本身。我一直以为，学习数学就是不断地刷题，记住公式，然后应用。但这本书，或者说它所传达的理念，完全颠覆了我的固有认知。它更注重的是培养一种思维方式，一种解决问题的框架。它教你如何去理解问题的本质，如何从不同的角度去审视它，而不是仅仅停留在表面的符号和计算。这让我意识到，真正的数学能力，并非在于你记住了多少知识点，而在于你如何运用这些知识点去创造性地解决未知的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书（我无法提及它的名字）对我来说，更像是一本“思维的启蒙书”，而不仅仅是一本“数学教材”。它所展现的数学魅力，是那种能够跨越学科界限、触及到科学本质的智慧。我发现，书中很多关于逻辑推理、模式识别、抽象思维的讲解，不仅适用于解决数学问题，更可以应用到生活中的方方面面。它让我学会了如何更理性地分析事物，如何更有效地组织思路，以及如何更准确地表达自己的想法。我可以说，这本书（我不能说出它的名字）对我的整体思维能力都产生了潜移默化的积极影响。

评分☆☆☆☆☆

书很不错，但是是繁体字，还有点贵

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很不错的一本书，适合阅读，质量也很好，物流没的说。

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好

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正版，送货快！

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给小孩买的，希望能有用

评分☆☆☆☆☆

物流超快，昨天下单，今天就拿到了，书是正版。女儿看了很喜欢！

评分☆☆☆☆☆

陶哲轩确实是个天才，再加上字体都是繁体字，所以读起来有点小吃力

评分☆☆☆☆☆

很好参考书，有具体题目和各种思路方法，在探究数学题目时候可以借鉴。

评分☆☆☆☆☆

不错。。。。。。。。。。。