基本信息

内容提要

本书为普林斯顿分析译丛中的第三册实分析，内容分为测度论、 积分以及希尔伯特空间三部分。第1章测度论：给出勒贝格测度的构 造，进而定义了可测函数。第2章积分理论：给出勒贝格积分的定义、 性质以及一些收敛定理，解决了引言中关于连续函数的极限的问题。 第3章微分与积分：通过引入极大函数、有界变差函数以及**连续 函数等概念对微分与积分的对应关系做了系统的阐述。第4章希尔伯 特空间简介：在引入正交、投影等基本概念之后，讲解了希尔伯特空 间与傅里叶级数以及复分析的联系。第5章希尔伯特空间：对几个重 要的希尔伯特空间进行了深入的探讨。第6章抽象测度和积分理论： 在一般的测度空间上建立积分理论，这使得实分析的理论变得清晰简 明。第7章豪斯多夫测度和分形：介绍豪斯多夫测度与豪斯多夫维数， 之后研究了填满空间的曲线。 本书可作为数学专业高年级本科生或研究生的实分析教材，同时 也可作为相关科研人员的参考书。

目录

译者序
前言
引言
1傅里叶级数：完备化
2连续函数的极限
3曲线的长度
4微分与积分
5测度问题
第1章测度论
1预备知识
2外测度
3可测集与勒贝格测度
4可测函数
4 1定义与基本性质
4 2用简单函数或阶梯函数逼近
4 3李特尔伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6习题
7问题
第2章积分理论
1勒贝格积分：基本性质与收敛定理
2可积函数空间F
3 Fubini定理
3 1定理的叙述与证明
3 2 Fubi¨ni定理的应用
4+ 傅里叶反演公式
5习题
6问题
第3章微分与积分
1积分的微分
1 1 哈代一李特尔伍德极大函数
1 2勒贝格微分定理
2好的核与恒同逼近
第4章希尔伯特空间简介
第5章希尔伯特空间：几个例子
第6章抽象测度和积分理论
1 3延拓定理
2测度空间上的积分
3例子
3 1乘积测度和一般的Fubi¨ni定理
3 2极坐标的积分公式
33R上的博雷尔测度和勒贝格一靳蒂尔切斯积分
4测度的**连续性
4 1带号测度
4 2**连续性
5+遍历定理
5 1平均遍历定理
5 2极大遍历定理
5 3逐点遍历定理
5 4遍历保测变换
6+附录：谱定理
6 1定理的叙述
6 2正算子
6 3定理的证明
6 4谱
7习题
8问题
第7章豪斯多夫测度和分形
1豪斯多夫测度
2豪斯多夫维数
2 1例子
2 2自相似
3空间填充曲线
3 1 四次区间和二进正方形
3 2二进对应
3 3佩亚诺映射的构造
4' Besicovitch集和正则性
4 1拉东变换
4 2当d≥3时集合的正则性
4 3 Besicovitch集有维数2
4 4 Besicovitch集的构造
5习题
6问题
注记和参考
符号索引
参考文献