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同济大学数学系编 著

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• 高等教育出版社
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

商品编码：13546694342

包装：平装

开本：16

出版时间：2014-07-01

页数：427

字数：500000

商品参数

高等数学(第七版)(上册)
	定价	39.80
	出版社
	版次	7
	出版时间	2014年07月
	开本	16开
	作者	同济大学数学系 编
	装帧	平装
	页数	427
	字数	500000
	ISBN编码	9787040396638

内容介绍
　　《高等数学（第七版 上册）》从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了—些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了—些调整，习题配置予以进—步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使《高等数学（第七版 上册）》更加完善，更好地满足教学需要。

关联推荐
　　《高等数学（第七版 上册）》包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

目录
第—章 函数与极限
第—节 映射与函数
—、映射
二、函数
习题1-1
第二节 数列的极限
—、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
—、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
—、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性与间断点
—、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1-8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
—、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1-9
第十节 闭区间上连续函数的性质
—、有界性与zui大值zui小值定理
二、零点定理与介值定理
三、—致连续性
习题1-10
总习题—

第二章 导数与微分
第—节 导数概念
—、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
—、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
—、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
—、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第—节 微分中值定理
—、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
—、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函数的极值与zui大值zui小值
—、函数的极值及其求法二、zui大值zui小值问题
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
—、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
习题3-7
第八节 方程的近似解
—、二分法
二、切线法
三、割线法
习题3-8
总习题三

第四章 不定积分
第—节 不定积分的概念与性质
—、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
—、第—类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数的积分
—、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题4-4
第五节 积分表的使用
习题4-5
总习题四

第五章 定积分
第—节 定积分的概念与性质
—、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
—、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
—、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
—、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5-4
第五节 反常积分的审敛法Γ函数
—、无穷限反常积分的审敛法
二、无界函数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5-5
总习题五

第六章 定积分的应用
第—节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
—、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题6-2
第三节 定积分在物理学上的应用
—、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
习题6-3
总习题六

第七章 微分方程
第—节 微分方程的基本概念
习题7-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题7-2
第三节 齐次方程
—、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题7-3
第四节 —阶线性微分方程
—、线性方程
二、伯努利方程
习题7-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
—、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y“=f（x，y'）型的微分方程
三、y”=f（y，y'）型的微分方程
习题7-5
第六节 高阶线性微分方程
—、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法
习题7-6
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题7-7
第八节 常系数非齐次线性微分方程
—、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
习题7-8
第九节 欧拉方程
习题7-9
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7-10
总习题七

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案与提示

好的，这是一份不包含《正版教材 高等数学(第七版)(上册) 同济大学7版 同济七版 高等教育出版社 本科研究生》具体内容的图书简介，旨在描述其他相关数学领域或教材的特点。 --- 书名：现代分析基础与应用：微积分精要与拓展 导言：探寻数学的严谨之美与应用之广 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富含启发性的现代数学分析基础知识体系。它不仅是面向高等院校本科生和研究生的经典教材，更是一本引导学习者从微积分的直观概念走向抽象、严谨的数学分析殿堂的桥梁。本书侧重于构建坚实的理论基础，同时兼顾现代科学与工程领域对数学工具的实际需求，力求在理论的深度与应用的广度之间取得完美的平衡。 第一部分：实数系统与极限理论的严谨构建 本部分将带领读者从最基本的概念出发，构建起完整的实数系统。我们将详细探讨实数的完备性，这一核心性质是如何支撑起后续所有微积分理论的基石。 实数的性质与构造： 深入解析无理性数的引入，以及借助戴德金分割等方法对实数域$mathbb{R}$的严谨构造。这部分内容对于理解后续的连续性、可微性等概念至关重要。 序列与极限： 采用严格的$epsilon-N$语言，定义数列的收敛性。讨论单调有界定理、柯西收敛准则等关键定理，并探讨数列极限在处理无穷过程中的重要作用。 函数极限与连续性： 对函数极限的定义进行细致的阐述，并深入分析函数在区间上的连续性概念。我们将重点讨论连续函数的性质，如闭区间上连续函数有界性与最大值原理、介值定理等，这些定理是分析学中不可或缺的工具。 第二部分：微分学：变化率的精确描述 微分学是研究函数瞬时变化率的数学分支。本书将从定义出发，逐步深入到复杂函数的微分性质。 导数的定义与计算： 详细讲解导数的几何意义和物理意义，系统介绍求导的运算法则，包括链式法则、乘积法则和商法则。 中值定理的深刻内涵： 投入大量篇幅讲解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理不仅是证明其他结论的理论武器，更是揭示函数局部行为的关键工具。特别地，我们将探讨它们在不等式证明和函数逼近中的应用。 导数的应用： 涵盖函数图像的分析（单调性、极值、凹凸性、拐点），以及利用导数解决实际问题，如最优化问题、速率与加速度的计算。此外，还将引入泰勒定理及其拉格朗日余项和佩亚诺余项，为函数在某点附近的局部近似提供精确的数学描述。 第三部分：积分学：累积效应的量化分析 积分学是解决累积、面积、体积和功等问题的核心工具。本书采用黎曼积分的视角，力求使读者深刻理解积分的定义和性质。 黎曼可积性： 严格定义黎曼和与黎曼积分。探讨判定函数黎曼可积的充分必要条件，分析可积函数的类别（如连续函数、单调函数）。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 将微分学和积分学紧密联系起来的核心桥梁。我们将详细剖析其两大基本公式，并展示其在定积分计算中的强大威力。 积分的应用： 扩展积分的应用范围，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长以及物理学中的质心、转动惯量等问题。同时，会引入广义积分（反常积分）的概念，讨论其收敛性判别法。 第四部分：级数理论：无穷项求和的艺术 在现代数学和应用科学中，处理无穷级数是不可避免的任务。本部分将聚焦于序列和级数的收敛性判定。 级数的收敛性： 区别常数项级数和函数项级数。常数项级数部分将系统介绍比值判别法、根值判别法、积分判别法等，并深入讨论绝对收敛与条件收敛的区别。 幂级数： 幂级数作为函数展开和近似表示的强大工具，将得到详尽的论述。重点分析幂级数的收敛半径和收敛区间，以及在收敛区间内，幂级数可以逐项求导和求积的性质。 傅立叶级数简介（选讲）： 对于工程和物理背景的学习者，本章将提供对周期函数傅立叶展开的基本介绍，展示如何用三角级数来表示复杂的周期信号。 本书的特色与优势 1. 概念的深度挖掘： 本书不满足于公式的罗列和计算技巧的传授，而是致力于揭示每一个数学概念背后的深刻内涵和逻辑必然性，培养读者的数学直觉和严谨的逻辑思维能力。 2. 习题的精心设计： 习题分为基础巩固型、概念辨析型和综合应用型三类。基础题确保对核心概念的掌握，辨析题旨在澄清常见的思维误区，而应用题则引导学生将理论知识映射到实际场景中。 3. 与现代数学的衔接： 本书的结构和深度经过精心设计，旨在平稳过渡到更高级的数学分支，如实分析、泛函分析或微分方程理论，为后续深入研究打下坚实的基础。 4. 清晰的行文风格： 语言力求精确、清晰、流畅，避免不必要的术语堆砌，确保读者在阅读过程中能够保持专注和理解的顺畅。 面向读者： 本书适用于全国高等院校理工科、经济管理类、师范类专业本科生，以及需要复习或深入理解微积分基础的研究生新生。它同样适合于需要系统回顾分析学基础知识的工程师和科研人员。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《光影间的低语》简直是文字的魔术，读起来就像是漫步在一位老电影导演的梦境里。作者对镜头语言的理解深刻得令人咋舌，他不是在描述画面，而是在用文字雕刻光影的纹理。每一个场景的切换，都带着一种恰到好处的留白，让人忍不住停下来，在脑海中自己填充那缺失的几帧胶片。我尤其喜欢他对色彩的运用，那种老胶片特有的颗粒感和微微泛黄的色调，仿佛能透过纸页闻到旧放映室里机油和灰尘混合的味道。更绝妙的是，书中那些对白，短小精悍，却像是一把把锋利的刻刀，精准地切开了人物内心最隐秘的角落。它不是那种让你读完就忘的快餐文学，更像是一部需要细细品味的默片，需要你调动所有的感官去“看”去“听”。如果你对电影艺术，或者说，对叙事结构本身抱有好奇心，这本书绝对是打开新世界的一把钥匙。它教会我，讲述故事，有时沉默比喧哗更有力量。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅的这本《失落的星图手稿》，简直是一场知识和想象力的狂欢！它不是那种枯燥的历史考据，而是将天文学、古代航海术和神话传说巧妙地编织在一起，构成了一张宏大而又充满个人色彩的“宇宙地图”。作者的叙事风格极其迷人，他总能用一种近乎于喃喃自语的亲密感，引导你深入那些尘封已久的图书馆角落，去触摸那些泛黄的羊皮纸。我发现自己完全被那种对未知边界的探索欲所驱动，书中的每一个章节都像是一个新的大陆等待被发现。特别是他对于不同文明如何理解“天圆地方”的对比分析，既有严谨的文献支撑，又不乏精彩的推测和大胆的假设。读到后面，我感觉自己已经不是一个旁观者，而是亲自登上了那艘想象中的帆船，在浩瀚的夜空下，试图用最原始的工具定位自己。这本书的魅力就在于，它让你在学习知识的同时，彻底释放了对宇宙的浪漫想象。

评分☆☆☆☆☆

接触到《时间的褶皱》这本书后，我的时间观彻底被颠覆了。这本书没有采用线性的叙事结构，而是像一团不断自我缠绕的毛线球，作者在不同时代、不同人物的记忆碎片中来回穿梭，但每一次跳转都充满了逻辑上的惊喜。它探讨的主题非常晦涩——“存在即回忆”，但作者的文笔却出奇的轻盈和富有诗意。他擅长捕捉那些日常生活中稍纵即逝的情感瞬间，比如雨后泥土的气味，或者一张被遗忘的照片角落里那个模糊的侧脸，然后将这些瞬间放大、拉伸，赋予其跨越世纪的意义。我花了很长时间去适应这种跳跃的节奏，但一旦适应，那种“啊，原来是这样衔接的！”的顿悟感，是无与伦比的。这本书要求读者拿出极大的耐心和专注力，它更像是一场智力上的马拉松，考验的不是速度，而是对细微线索的捕捉能力。读完后，你可能会发现自己对过去和未来有了全新的、更加流动的理解。

评分☆☆☆☆☆

要说《雾锁维多利亚港》这本书，那真是将本土的地域文化挖掘到了极致。这本书以一个十九世纪末香港的侦探故事为载体，但它的重点远远超出了悬疑本身。作者对当时社会阶层的细致描摹，对殖民地心态的深刻剖析，简直令人叹为观止。书中的环境描写，尤其那些关于湿热、喧嚣和贫富差距的细节，简直是扑面而来，让你感觉仿佛能听到叮当作响的黄包车声和街头小贩的叫卖声。人物塑造方面，没有脸谱化的好人或坏人，每个角色都有着被时代裹挟的复杂性，他们的选择都带着一种宿命般的悲凉。我特别欣赏作者对语言的拿捏，在正式的书面语和市井的俚语之间切换得游刃有余，极大地增强了故事的历史真实感和生活气息。对于热爱城市历史和对复杂人性进行深度探索的读者来说，这本书提供了一个绝佳的窗口。

评分☆☆☆☆☆

我刚刚读完的这本《炼金术士的最终笔记》，简直是思维导图的文学化体现，它不是一本教科书，而是一份沉甸甸的哲学遗产的碎片集合。作者的写作风格非常古奥，充满了一种刻意的晦涩感，仿佛他生怕自己的发现被俗人轻易理解。全书由无数个短小的、类似寓言或实验记录的段落构成，每一个段落都像是一个微型的宇宙，关于物质的转化、精神的提纯，以及“完整性”的追寻。阅读它，你需要的不是线性理解，而是不断的联想和自我提问。比如，当他描述“将影子倾倒回火焰中”时，你必须停下来思考，这到底是指代某种化学反应，还是说的是一种心理上的接纳？这本书的魅力在于其开放性，它拒绝给出标准答案，而是鼓励读者进行一场个人的“内在炼金”。它更像是一面棱镜，折射出你内心深处对终极真理的渴望程度。