正版教材 高等数学(第七版)(上册)+（下册） 同济大学7版 同济七版 高等教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系编 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

商品编码：13548057027

包装：平装

开本：16

出版时间：2014-07-01

页数：427

字数：500000

内容介绍

高等数学(下册)(第七版)
	定价	33.50
	出版社	高等教育出版社
	版次	7
	出版时间	2014年07月
	开本	16开
	作者	同济大学数学系 编
	装帧	平装
	页数	358
	字数
	ISBN编码	9787040396621

内容简介

　　《高等数学 下（第7版）/十二五普通高等教育本科规划教材》是同济大学数学系编的《高等数学》 第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深 广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求” ，适合高等院校工科类各专业学生使用。
　　本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品 ”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、 公式的证明及定理的假设条件作了—些重要修改；对 全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别 内容的安排作了—些调整，习题配置予以进—步充实 、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为 了使本书更加完善，更好地满足教学需要。
　　本书分上、下两册出版，下册包括向量代数与空 间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲 线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习 题答案与提示。

目录

第八章 向量代数与空间解析几何
第—节 向量及其线性运算
—、向量的概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
习题8-1
第二节 数量积 向量积 混合积
—、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、向量的混合积
习题8-2
第三节 平面及其方程
—、曲面方程与空间曲线方程的概念
二、平面的点法式方程
三、平面的—般方程
四、两平面的夹角
习题8-3
第四节 空间直线及其方程
—、空间直线的—般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、杂例
习题8-4
第五节 曲面及其方程
—、曲面研究的基本问题
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
习题8-5
第六节 空间曲线及其方程
—、空间曲线的—般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题8-6
总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
第—节 多元函数的基本概念
—、平面点集n维空间
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题9-1
第二节 偏导数
—、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题9-2
第三节 全微分
—、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题9-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题9-4
第五节 隐函数的求导公式
—、—个方程的情形
二、方程组的情形
习题9-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
—、—元向量值函数及其导数
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
习题9-6
第七节 方向导数与梯度
—、方向导数
二、梯度
习题9-7
第八节 多元函数的极值及其求法
—、多元函数的极值及zui大值与zui小值
二、条件极值拉格朗日乘数法
习题9-8
第九节 二元函数的泰勒公式
—、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
习题9-9
第十节 zui小二乘法
习题9-10
总习题九
第十章 重积分
第—节 二重积分的概念与性质
—、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题10-1
第二节 二重积分的计算法
—、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题10-2
第三节 三重积分
—、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题10—3
第四节 重积分的应用
—、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题10-4
第五节 含参变量的积分
习题10-5
总习题十
第十—章 曲线积分与曲面积分
第—节 对弧长的曲线积分
—、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题11-1
第二节 对坐标的曲线积分
—、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题11-2
第三节 格林公式及其应用
—、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
四、曲线积分的基本定理
习题11-3
第四节 对面积的曲面积分
—、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题11-4
第五节 对坐标的曲面积分
—、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题11-5
第六节 高斯公式 通量与散度
—、高斯公式
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题11-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
—、斯托克斯公式
二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
习题11-7
总习题十—
第十二章 无穷级数
第—节 常数项级数的概念和性质
—、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
三、柯西审敛原理
习题12-1
第二节 常数项级数的审敛法
—、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、jue对收敛与条件收敛
四、jue对收敛级数的性质
习题12-2
第三节 幂级数
—、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题12-3
第四节 函数展开成幂级数
习题12-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
—、近似计算
二、微分方程的幂级数解法
三、欧拉公式
习题12-5
第六节 函数项级数的—致收敛性及—致收敛级数的基本性质
—、函数项级数的—致收敛性
二、—致收敛级数的基本性质
习题12-6
第七节 傅里叶级数
—、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题12-7
第八节 —般周期函数的傅里叶级数
—、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
二、傅里叶级数的复数形式
习题12-8
总习题十二
习题答案与提示

目录

高等数学(第七版)(上册)
	定价	39.80
	出版社
	版次	7
	出版时间	2014年07月
	开本	16开
	作者	同济大学数学系 编
	装帧	平装
	页数	427
	字数	500000
	ISBN编码	9787040396638

编辑推荐

　　《高等数学（第七版 上册）》包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

内容简介

　　《高等数学（第七版 上册）》从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了—些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了—些调整，习题配置予以进—步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使《高等数学（第七版 上册）》更加完善，更好地满足教学需要。

目录

第—章 函数与极限
第—节 映射与函数
—、映射
二、函数
习题1-1
第二节 数列的极限
—、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
—、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
—、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性与间断点
—、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1-8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
—、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1-9
第十节 闭区间上连续函数的性质
—、有界性与zui大值zui小值定理
二、零点定理与介值定理
三、—致连续性
习题1-10
总习题—

第二章 导数与微分
第—节 导数概念
—、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
—、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
—、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
—、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第—节 微分中值定理
—、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
—、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函数的极值与zui大值zui小值
—、函数的极值及其求法二、zui大值zui小值问题
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
—、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
习题3-7
第八节 方程的近似解
—、二分法
二、切线法
三、割线法
习题3-8
总习题三

第四章 不定积分
第—节 不定积分的概念与性质
—、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
—、第—类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数的积分
—、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题4-4
第五节 积分表的使用
习题4-5
总习题四

第五章 定积分
第—节 定积分的概念与性质
—、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
—、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
—、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
—、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5-4
第五节 反常积分的审敛法Γ函数
—、无穷限反常积分的审敛法
二、无界函数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5-5
总习题五

第六章 定积分的应用
第—节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
—、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题6-2
第三节 定积分在物理学上的应用
—、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
习题6-3
总习题六

第七章 微分方程
第—节 微分方程的基本概念
习题7-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题7-2
第三节 齐次方程
—、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题7-3
第四节 —阶线性微分方程
—、线性方程
二、伯努利方程
习题7-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
—、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y“=f（x，y'）型的微分方程
三、y”=f（y，y'）型的微分方程
习题7-5
第六节 高阶线性微分方程
—、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法
习题7-6
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题7-7
第八节 常系数非齐次线性微分方程
—、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
习题7-8
第九节 欧拉方程
习题7-9
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7-10
总习题七

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案与提示

探索宇宙的语言：经典数学著作导览 本书系《经典数学著作导览：从微积分到拓扑学的思想脉络》，旨在为广大理工科学生、科研人员及数学爱好者提供一个系统、深入且富有启发性的数学知识图谱。本导览并非特定教材的替代品，而是致力于构建一个宏大的数学叙事，阐释核心概念的起源、发展及其在现代科学中的应用。 本书结构与特色： 本书共分为上下两册，力求覆盖现代数学分析的基石内容，并适当地引入更高级的抽象概念，引导读者建立起坚实的数学直觉与严谨的逻辑思维。 上册：极限、连续性与微分学的深刻洞察 上册的重点在于奠定微积分的理论基础，强调概念的精确定义与逻辑推演。 第一章：预备知识与数系的完备性 本章首先回顾了实数系的构造，侧重于戴德金分割与柯西序列在确立实数完备性中的关键作用。我们深入探讨了上确界原理（或称最大值原理）的深刻含义，并展示如何利用此原理来证明基本不等式。与特定教材可能侧重于初等代数运算不同，本章强调的是“为什么我们能够进行微积分运算”的哲学与逻辑基础。 第二章：极限的严谨定义与数列的收敛 本章的核心在于对$epsilon- ext{N}$ 语言的彻底掌握。我们将详述极限的精确定义，并提供大量范例，展示如何利用极限的定义来严格证明收敛性。本章特别设立“历史视角”小节，对比牛顿、莱布尼茨时代的直觉化处理与柯西、魏尔斯特拉斯时代的严格化过程。对于单调有界序列的收敛性，我们给出了详尽的证明和应用。 第三章：函数极限与连续性 函数的极限（包括单侧极限、无穷极限）的讨论，是本章的基石。我们详细分析了函数连续性的$epsilon-delta$定义，并区分了点态连续与一致连续的概念。一致连续性是后续积分理论和级数理论能够顺利展开的关键前提，因此，我们花费大量篇幅探讨了紧致性（Compactness）在保证连续函数性质（如连续函数的有界性与最值定理）中的核心地位。这超越了对基本连续函数图像的描绘。 第四章：导数的本质与微分法则 导数的概念被视为瞬时变化率的精确表达。本章不仅推导了基本的微分法则（乘法、除法、链式法则），更深入探讨了微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们强调中值定理在证明函数性质（如单调性、凹凸性）中的不可替代的作用。 第五章：积分学的黎曼理论 定积分的概念建立在黎曼和的极限之上。本章详细剖析了可积性的充要条件——勒贝格可测性的初级形式，即不要求读者掌握测度论，但要理解不连续点的“密度”如何影响积分的存在性。我们严格证明了微积分基本定理，揭示了导数与积分之间的内在对偶关系。此外，本章还涉及积分的应用，如面积、弧长和体积的计算，但重点始终是其理论基础的严密性。 --- 下册：序列、多变量分析与空间观念的拓展 下册将视角从一维拓展到多维，并引入了级数分析和基本的向量微积分概念，为进入实分析或微分几何打下坚实基础。 第六章：无穷级数与幂级数 本章从无穷序列的极限延伸到无穷级数的收敛性判定。我们系统梳理了比较判别法、比值判别法、根值判别法等经典工具。特殊关注交错级数（莱布尼茨判别法）和绝对收敛与条件收敛的区别。幂级数的讨论集中在收敛半径的确定和泰勒展开式的唯一性与收敛性分析，揭示了函数在局部近似的强大能力。 第七章：多元函数与偏导数 将分析工具推广至高维空间是关键一步。本章引入了方向导数和梯度的概念，强调它们作为一维导数在多维环境中的自然推广。我们详细阐述了多元函数的偏导数，并严格证明了可微性（Differentiability）的条件——它比“存在偏导数”要强得多。对高阶偏导数的讨论，自然引出混合偏导数等价性（Clairaut 定理）的条件。 第八章：多元函数的极值与隐函数定理 极值点的寻找依赖于对Hessian 矩阵的分析。本章通过二阶偏导数来判断临界点的性质（局部最大值、最小值或鞍点）。更具挑战性的是隐函数定理和反函数定理的推导。这些定理是理解多变量系统中变量之间相互依赖关系的核心，它们在几何上提供了切空间和平滑映射的严格框架。 第九章：多重积分与坐标变换 本章扩展了积分的概念至二维和三维空间，即二重积分和三重积分。我们通过累次积分（Fubini 定理）来计算多重积分，并深入探讨了坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在简化计算中的作用，重点分析了雅可比行列式（Jacobian Determinant）作为面积或体积微元缩放因子的理论意义。 第十集：线积分、曲面积分与基本定理 这是高等微积分向向量分析过渡的关键章节。本章定义了线积分和曲面积分，并引入了保守场的概念。最后，本章以三大基本定理收尾：格林公式（二维）、斯托克斯公式（三维曲面旋度）和高斯散度定理（三维通量）。这些定理展示了微积分的本质——在不同维度间进行“边界上的积分”与“内部的积分”之间的对偶关系，是连接几何与分析的桥梁。 总结： 本书的编写风格力求清晰严谨，注重数学概念的内在逻辑联系，而非仅仅是解题技巧的堆砌。它鼓励读者在掌握具体计算方法的同时，深入思考每一个数学定义的深刻内涵及其在科学研究中的广阔前景。阅读本书，读者将构建起一个结构稳定、逻辑自洽的现代数学分析知识体系。

评分☆☆☆☆☆

书评一： 拿到这本教材时，首先映入眼帘的是它扎实的封面和清晰的字体排版，让人感觉非常专业和信赖。作为一名正在攻读理工科专业的学生，高等数学无疑是拦路虎般的存在，而选择这套教材，更多是出于对同济大学品牌和多年来教学经验的认可。从翻开第一页开始，就能感受到编者们的匠心独运，内容组织逻辑严密，概念的引入和推导过程详尽得令人安心。比如在讲解极限那一章节时，它不仅仅是给出了定义和公式，更是穿插了大量的几何直观解释和实际应用背景，这对于初学者来说简直是救命稻草，一下子就把抽象的数学语言拉到了可以理解的层面。而且，习题的编排也十分巧妙，从基础的计算巩固到复杂的综合应用，难度层层递进，让人在练习中逐步建立起对知识点的全面掌握。我特别欣赏它在理论深度和实际操作性之间找到的那个黄金平衡点，不会一味地堆砌复杂的证明，而是聚焦于如何将这些工具运用到后续的物理、工程计算中去。这本书的厚度足以证明其内容的广度和深度，确实是陪伴我度过那段“数学炼狱”时光的坚实后盾。我个人认为，如果能配合老师的讲解，这本书的价值能被最大化地激发出来。

评分☆☆☆☆☆

书评二： 说实话，我买这本书的时候，内心是充满忐忑的，毕竟“高等数学”的名声在外，很多人都说它枯燥乏味、晦涩难懂。但实际接触下来，体验感远超预期。这套书的语言风格非常克制而严谨，没有太多花哨的修饰，直奔主题，这对于我们这种需要快速掌握核心知识点的学习者来说，效率极高。它的优点在于对基础概念的阐述极其到位，很多我以前在其他资料上理解得一知半解的地方，在这本书里找到了清晰的脉络。比如在谈到多变量函数求导和偏导数的概念时，教材里配有的插图简直是点睛之笔，三维空间的图像化展示，让原本冰冷的公式瞬间“活”了起来，我甚至能想象出那个曲面在空间中的走向和变化。更值得称赞的是它的例题部分，选取角度刁钻但又贴近实际生产生活中的模型，强迫你去思考数学工具是如何解决现实问题的。对我而言，这本书更像是一位经验丰富的导师，他不会替你走每一步路，但会把每条岔路口都标示清楚，告诉你通往真理的最近和最稳妥的路径。虽然初次翻阅时仍然需要耐心啃读，但一旦你适应了它的节奏，你会发现它构建了一个非常坚固的数学知识框架。

评分☆☆☆☆☆

书评三： 作为一个非数学专业的学生，我面对高数教材的第一反应通常是“头大”。这套同济版本的教材，给我的感觉是，它努力地在“权威性”和“可教性”之间找到一个平衡点。它的章节布局非常清晰，上册和下册的划分，正好对应了微积分的核心主线和后续的拓展应用，衔接得非常自然。我尤其喜欢它在每章开始前的那段“引言”或者“背景介绍”，虽然篇幅很短，但它能迅速将你带入该章节要解决的核心问题，这比直接抛出定义要人性化得多。举个例子，在讲到定积分的应用时，它没有急于给出复杂的面积或体积公式，而是先从“分割求和再取极限”这一思想的源头讲起，这种对数学思维过程的还原，极大地提升了我对这门学科的敬畏感和理解深度。说实话，这本书的“肌肉感”很强，内容充实到你几乎找不到可以跳过的“水词”。但好在，它的排版和字体设计非常考究，即便信息密度高，也不会让人产生阅读疲劳。这是那种你需要反复翻阅，每次都会有新收获的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

书评四： 初次接触这本教材时，最让我感到踏实的是它那股经得起时间考验的传统工科气息。它不像市面上某些新出的教材那样，为了追求新颖而削弱了基础的严密性。这本书对基础定理的论证非常完整且不含糊，对于那些对严谨性有执着要求的读者来说，简直是福音。我记得我在自学反常积分这一块时，常常被各种奇异点搞得晕头转向，但这本书对积分的收敛性判断标准阐述得极其细致，从柯西判别法到比较判别法，每一步的逻辑链都扣得非常紧密，让人不得不佩服老一辈数学教育者的功底。它更像是给你提供了一套完整的“解题方法论”，而不是零散的技巧。读完一个章节，你不会觉得只是学会了几个公式，而是掌握了一套分析和解决这类问题的思维模式。当然，不可否认，它的阅读门槛确实相对较高，需要学习者投入大量的时间和精力去消化，但这种投入绝对是值得的，因为你收获的不仅仅是一门课的知识，更是未来学习更高级数学分支的坚实基石。这本教材的价值，在于它为你打下的地基有多深。

评分☆☆☆☆☆

书评五： 我用了这套教材整整两个学期，从最基础的函数概念到微分方程的求解，它全程都在我的书桌上占据着核心位置。它给我的最深刻印象是其知识覆盖的全面性，几乎涵盖了国内工科高等数学教学大纲的所有核心要点，几乎没有遗漏。在涉及到一些较难的知识点，比如向量场、格林公式或斯托克斯公式这类空间分析工具时，教材的处理方式是先用最简洁的语言界定这些概念，然后迅速转向大量的几何解释和向量分析的物理背景，这使得那些原本感觉像是“魔法公式”的东西，变得有迹可循。我特别喜欢它在习题后面常常附带的“思考题”或“探索性问题”，这些题目往往不直接考察计算能力，而是要求你对概念的本质进行反思和推导，这才是真正拉开学生水平的关键所在。这套书的权威性不是靠宣传出来的，而是靠其内容本身的质量和无数代学生的实践检验得来的。它可能不是最“有趣”的教材，但绝对是最“靠谱”的，是真正能让你在面对未来挑战时，能够自信地喊出“我学过”的底气所在。