几类生物数学模型的理论和数值方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张启敏，杨洪福，李西宁 著

图书标签:

• 生物数学模型
• 数学建模
• 数值方法
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 动力系统
• 生态模型
• 种群动力学
• 生物物理
• 计算生物学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030259523

版次：31

商品编码：12318268

包装：平装

丛书名： 生物数学丛书21

开本：32开

出版时间：2018-02-01

页数：400

正文语种：中文

内容简介

本书系统介绍了几类生物数学模型的建模思想、经典数值方法和主要研究成果，主要考虑随机、模糊、年龄结构、扩散、时滞、环境污染、脉冲等素的种群模型和神经网络模型的建立和分析过程，内容涉及生物数学中的许多重要问题，包括持久性、灭绝性、一致性、吸引性、有界性和随机稳定性。但多数生物模型的精确解是没有显式表达的，因此有必要研究它的数值逼近方法，同时也介绍了分数阶神经网络模型和分数阶种群模型解的存在性、**性和稳定性。本书内容丰南、方法实用，理论分析和数值模拟相结合，并且某些模型和相关问题是作者及其合作者首次提出的，由此得到一些全新的结果，反映了当前国内随机生物模型研究的动向及研究成果。

目录

《生物数学丛书》序
前言

第1章 准备知识
1.1 引言
1.2 基本概率论知识
1.3 随机过程和Brown运动
1.4 随机积分
1.5 Ito公式
1.6 重要不等式
1.6.1 初等不等式
1.6.2 随机不等式
1.6.3 Burkholder-Davis-Gundy不等式
1.6.4 Gronwall不等式
1.7 其他相关的基本知识

第2章 随机模型解的动力学行为
2.1 随机年龄结构种群系统解的存在......性和指数稳定性
2.1.1 研究的目的与意义
2.1.2 预备知识
2.1.3 解的存在......性
2.1.4 解的指数稳定性
2.2 带扩散的随机年龄结构种群系统解的存在......性
2.2.1 引言
2.2.2 预备知识
2.2.3 解的存在性和......性
2.3 带Poisson跳的随机年龄结构种群系统解的存在......性
2.3.1 引言
2.3.2 预备知识
2.3.3 能量解的存在......性
2.4 带Levy跳的随机年龄结构种群系统解的指数稳定性
2.4.1 引言
2.4.2 预备知识
2.4.3 能量解的存在......性
2.4.4 解的指数稳定性
2.4.5 数值例子
2.5 带Markov切换的随机年龄结构种群系统解的渐近稳定性
2.5.1 引言
2.5.2 预备知识
2.5.3 解的存在......性
2.5.4 解的渐近稳定性
2.5.5 数值算例

第3章 随机年龄结构种群系统的数值分析
3.1 绪论
3.1.1 研究的目的与意义
3.1.2 随机种群系统数值解的研究现状
3.1.3 本章的研究内容
3.2 随机年龄结构种群系统的Euler数值解讨论
3.2.1 引言
3.2.2 预备知识和Euler逼近
3.2.3 主要结果
3.3 带扩散的随机年龄结构种群系统数值解的收敛性
3.3.1 预备知识和逼近方法
3.3.2 主要结果
3.3.3 数值算例
3.4 带分数Brown运动年龄结构种群系统的Euler数值解讨论
3.4.1 引言
3.4.2 预备知识和Euler逼近
3.4.3 主要结果
3.4.4 数值算例
3.5 基于POD方法随机两种群系统的数值解讨论
3.5.1 引言
3.5.2 预备知识
3.5.3 POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式
3.5.4 基于POD方法的简化有限元解的误差分析
3.5.5 数值算例
3.5.6 结论
3.6 带扩散的模糊随机年龄结构种群系统的数值解
3.6.1 研究的目的与意义
3.6.2 预备知识
3.6.3 解的存在......性
3.6.4 数值解的收敛性
3.6.5 数值例子
3.7 具有环境污染的模糊随机年龄结构种群系统的数值解
3.7.1 引言
3.7.2 预备知识
3.7.3 模型（3.1 36）解的存在......性
3.7.4 模型（3.1 36）数值解的收敛性
3.7.5 数值模拟与讨论

第4章 随机年龄结构种群系统数值解的渐近行为
4.1 随机年龄结构种群系统Euler数值解的渐近有界性
4.1.1 模型与预备知识
4.1.2 Euler数值解的渐近性
4.1.3 数值算例
4.2 随机年龄结构种群系统分裂倒向Euler数值解的指数稳定性
4.2.1 模型与预备知识
4.2.2 分裂倒向Eule数值解的几乎必然指数稳定性
4.2.3 数值算例
4.3 带Markov切换的随机年龄结构种群系统半驯服Euler法数值解的指数稳定性
4.3.1 研究的目的与意义
4.3.2 预备知识
4.3.3 半驯服Euler方法的收敛性
4.3.4 半驯服Euler方法的均方指数稳定性
4.3.5 数值例子
4.3.6 结论
4.4 带Poisson跳的随机年龄结构种群系统数值解的均方渐近有界性
4.4.1 模型与预备知识
4.4.2 精确解的均方渐近有界性
4.4.3 分裂倒向Euler和补偿的分裂倒向Euler数值解的均方渐近有界性
4.4.4 倒向Euler和补偿的倒向Euler数值解的均方渐近有界性
4.4.5 数值算例

第5章 几类随机微分方程模型的相关性质
5.1 随机多种群系统的有限时间一致性
5.1.1 提出问题
5.1.2 主要结果
5.1.3 数值模拟
5.1.4 结论
5.2 具有反馈控制的随机Lotka-Volterra系统的全局散逸性
5.2.1 引言
5.2.2 模型提出和预备知识
5.2.3 主要结果
5.2.4 数值模拟
5.2.5 总结
5.3 具有环境污染的随机Lotka-Volterra模型分析
5.3.1 引言
5.3.2 预备知识
5.3.3 正周期解的存在性
5.3.4 系统（5.4 5）的灭绝性
5.3.5 平衡点E*的指数稳定性
5.3.6 数值模拟
5.4 Levy噪声对具有脉冲环境污染的竞争模型生存的影响
5.4.1 研究的目的与意义
5.4.2 预备知识
5.4.3 模型（5.9 6）的灭绝与持久
5.4.4 数值模拟
5.4.5 结论
5.5 带分数Brown运动和Poisson跳的神经网络模型的均方散逸性
5.5.1 引言
5.5.2 预备知识
5.5.3 随机神经网络模型精确解的均方散逸性
5.5.4 分裂倒向Euler法和补偿分裂倒向Euler法的均方散逸性
5.5.5 倒向Euler法和补偿倒向Euler法的均方散逸性
5.5.6 数值例子
5.5.7 结论

第6章 分数阶模型解的存在性、......性和稳定性
6.1 绪论
6.2 分数阶模糊时滞神经网络模型解的存在......性和有限时间稳定性
6.2.1 模型的建立与预备知识
6.2.2 分数阶模糊神经网络模型解的存在......性
6.2.3 分数阶模糊神经网络模型的有限时间稳定性
6.2.4 数值仿真算法
6.2.5 数值算例
6.3 随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性、......性和一致稳定性
6.3.1 引言
6.3.2 预备知识
6.3.3 随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性与......性
6.3.4 随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型的一致稳定性
6.3.5 数值算例
6.4 年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在......性和稳定性
6.4.1 引言
6.4.2 预备知识
6.4.3 年龄相关的随机分数阶种群模型温和解的存在......性
6.4.4 年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的稳定性
6.4.5 数值算例
参考文献
索引
《生物数学丛书》已出版书目

好的，为您呈现一份关于一本不同主题图书的详细简介，该书的名称与您提供的书名不同，旨在提供一个内容丰富、专业深入的概述： --- 《现代计算物理学导论：从第一性原理到复杂系统模拟》 本书简介 《现代计算物理学导论：从第一性原理到复杂系统模拟》是一部面向物理学、材料科学、化学、工程学及相关领域高年级本科生、研究生以及科研人员的权威性教材与参考手册。本书系统地梳理了计算物理学的核心理论框架、基础数值方法及其在解决前沿科学问题中的实际应用。全书的结构设计旨在搭建一座连接理论物理、数学和高性能计算的坚实桥梁，强调物理直觉与计算工具的有机结合。 第一部分：计算物理学的基石——理论基础与数学工具 本部分聚焦于为后续的复杂模拟打下坚实的理论和数学基础。我们首先回顾了数值分析中至关重要的概念，包括误差分析、收敛性与稳定性理论，这是所有数值计算的生命线。接着，本书深入探讨了求解线性与非线性方程组的有效方法。对于大规模线性系统，我们详细介绍了迭代法（如共轭梯度法、GMRES）的收敛机制及其在稀疏矩阵上的优化，并辅以源自谱方法和有限元方法的背景知识。 在常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的求解方面，本书不仅覆盖了经典的龙格-库塔方法和欧拉方法，更侧重于处理物理系统中的刚性问题（Stiff Problems）和保持系统长期稳定性的辛积分器（Symplectic Integrators）。特别地，我们为研究动力学系统提供了详细的理论指导，强调了能量守恒与拓扑结构在选择数值格式时的重要性。 第二部分：量子与电子结构计算方法 本部分是本书的亮点之一，它将计算物理学的关注点投向了微观世界——电子结构理论。我们从薛定谔方程的数值求解出发，详细介绍了密度泛函理论（DFT） 的基本框架，包括 Kohn-Sham 方程的建立与挑战。 在具体的计算实践层面，本书详尽剖析了平面波基组方法（Plane Wave Basis Sets）及其在赝势（Pseudopotentials）处理上的最新进展，重点讨论了大规模并行计算下的能带结构计算和态密度计算的优化策略。此外，对于需要更高精度的体系，如涉及强关联电子体系或分子动力学模拟中的电子结构计算（如基于力场的量子化学方法），本书也提供了有限差分法和有限元法在求解泊松方程和薛定谔方程中的应用范例。我们特别关注了 Kohn 树的收敛性测试和泛函的选择对物理结果影响的敏感性分析。 第三部分：经典统计物理与分子模拟 本部分转向宏观尺度的集体行为模拟，这是理解材料相变、流体力学和复杂介质性质的关键。 我们首先系统地阐述了分子动力学（MD） 的理论基础，包括牛顿运动方程的积分、势能函数的构建（如 Lennard-Jones 势、嵌入原子势 EAM 等）及其在材料科学中的应用，如缺陷扩散和晶体生长过程的模拟。书中详细讨论了如何正确处理边界条件（如周期性边界条件）以及如何有效地控制系统的温度和压力（如 NVT、NPT 系综）。 紧随其后的是蒙特卡洛（MC）方法的深入探讨。本书不仅解释了 Metropolis 算法的核心思想，更扩展到更高级的采样技术，如反应可编辑蒙特卡洛（REMD）和广义系综方法（Gibbs Ensemble Monte Carlo），这些方法对于精确计算相平衡和化学反应势垒至关重要。 第四部分：场论与复杂系统模拟 在最后一部分，我们将焦点置于描述非平衡态和复杂现象的方法。 格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM） 作为流体力学模拟的新兴工具，得到了详尽的介绍。我们解释了其动力学方程（BGK 近似）的物理意义，并展示了 LBM 如何高效地处理多相流、多孔介质流动以及耦合了界面张力的复杂流体问题。 此外，本书还涵盖了描述介观和宏观现象的相场（Phase Field）模型。通过 Ginzburg-Landau 理论，我们展示了如何利用变分原理推导出演化方程，并成功模拟材料的形核、长大、相分离等动态过程。这部分强调了如何通过尺度分离（Scale Separation）和平均场近似将微观信息转化为宏观的演化规律。 核心特色与面向读者 本书最大的特色在于其对高性能计算（HPC） 实践的强调。每一章的理论介绍之后，都紧接着介绍了如何利用现代并行计算架构（如 MPI、OpenMP）来加速模拟过程。书中提供了大量 C++/Fortran 伪代码和实际的优化技巧，帮助读者从理论走向实战。 《现代计算物理学导论》不仅适用于希望掌握现代模拟技术的物理学、化学和材料学学生，也为希望利用计算工具解决工程优化问题的工程师提供了坚实的数学和物理基础。通过本书的学习，读者将能够独立设计、实现并分析复杂的物理系统模拟，真正掌握计算物理学的强大能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

对于《几类生物数学模型的理论和数值方法》这本书，我只能用“惊艳”来形容。作为一名在生物学领域摸爬滚打多年的研究者，我一直希望能将数学工具更有效地应用于我的研究，但苦于缺乏系统性的理论指导。这本书恰好弥补了这一空白。作者的叙述逻辑非常清晰，每一步的推导都环环相扣，让我能够跟随作者的思路，一步步构建起对复杂模型的理解。 这本书的理论深度是我之前很少见到的。它并没有回避那些抽象的数学概念，而是用一种非常接地气的方式将其呈现出来。比如，在介绍非线性动力学系统时，作者通过一些经典的生物学案例，如传染病传播模型、神经元放电模型等，生动地展示了非线性动力学的魅力和威力，让我深刻体会到了数学在揭示生物系统涌现特性方面的强大力量。 数值方法部分的讲解同样令我印象深刻。作者并没有采用“拿来主义”的方式，而是深入浅出地讲解了各种数值算法的背后原理，并详细分析了它们的优劣。这让我能够根据具体问题的特点，选择最合适的数值方法，而不是盲目套用。书中提供的算法代码示例，虽然我还没完全学会，但对我未来的编程实践提供了极大的帮助。 我尤其欣赏的是，书中反复强调了模型的验证和解释的重要性。作者提醒我们，数学模型只是对真实世界的简化和抽象，其结论的有效性需要通过与实验数据的对比来验证，并且要对模型的局限性有清晰的认识。这种严谨的科学态度，对于指导我的研究非常有益。 总而言之，《几类生物数学模型的理论和数值方法》是一本非常高质量的学术著作，它不仅在理论上提供了坚实的基础，在实践上也提供了宝贵的指导。我强烈推荐这本书给所有希望将数学方法应用于生物学研究的同行。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是我近年来读过最令人印象深刻的学术著作之一。《几类生物数学模型的理论和数值方法》，虽然书名听起来有些专业，但内容却远比我想象的要精彩得多。作者的写作风格非常流畅，叙事性很强，读起来完全没有普通学术书籍的枯燥感。 让我印象最深刻的是，作者在介绍各种生物数学模型时，总是能够将抽象的数学公式与具体的生物学现象紧密结合。比如，在讲解细胞自动机模型时，作者用非常形象的比喻，将细胞间的相互作用比作一个小小的社会，让我们能够直观地理解细胞行为的涌现特性。这种生动的讲解方式，让我能够轻松理解一些原本非常复杂的概念。 数值方法部分的讲解，同样令我受益匪浅。作者并没有仅仅罗列公式，而是深入剖析了每种方法的原理和实现细节，并且给出了大量的代码示例。这对于我这种希望将理论知识转化为实践的研究者来说，简直是无价的宝藏。我感觉，通过这本书，我不仅掌握了理论知识，更重要的是学会了如何运用这些知识去解决实际问题。 最让我惊喜的是，作者在书中反复强调了模型的创新性和局限性。他鼓励我们不要拘泥于现有的模型，而是要敢于提出新的模型，并始终对模型的局限性保持警惕。这种鼓励创新和批判性思维的精神，对于我今后的科研道路有着重要的指导意义。 总而言之，《几类生物数学模型的理论和数值方法》是一本集理论严谨性、实践指导性和启发性于一体的优秀著作。它不仅为我打开了生物数学建模的新世界，更激发了我对这个领域的热情。我非常推荐这本书给所有对生命科学和数学交叉领域感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

《几类生物数学模型的理论和数值方法》这本书，给我带来了一种全新的学习体验。我原本以为生物数学模型会是非常枯燥的技术性内容，但这本书完全颠覆了我的看法。作者的语言风格非常活泼，而且善于运用类比和故事来讲解复杂的概念，让我感觉就像在听一场精彩的讲座，而不是在阅读一本冰冷的教科书。 书中对于模型的构建过程的描述，尤其让我觉得耳目一新。作者并没有直接抛出模型公式，而是首先深入分析了需要解决的生物学问题，然后逐步引导我们思考如何将这些生物学现象转化为数学语言，最终构建出能够描述这些现象的模型。这种“由问题驱动”的学习方式，让我能够更好地理解模型背后的逻辑，而不是仅仅记住公式。 在数值方法的讲解方面，这本书也做得非常出色。作者选择了几种具有代表性的数值算法，并对其进行了详细的介绍。我最喜欢的是，书中不仅仅讲解了算法本身，还花了大量篇幅讨论了这些算法的适用范围和潜在问题，比如数值稳定性、精度等等。这让我能够更好地理解数值计算的局限性，并学会如何规避这些问题。 我印象最深刻的是，作者在书中反复强调了模型的可解释性。他告诫我们要时刻牢记，数学模型是为了更好地理解生物学现象而存在的，我们不能仅仅追求模型的数学上的完美，而忽略了其生物学上的意义。这种以生物学为导向的研究方法，对我今后的研究思路产生了深远的影响。 总而言之，《几类生物数学模型的理论和数值方法》是一本非常优秀的入门和进阶读物，它以一种非常生动有趣的方式，为读者打开了生物数学模型的大门。这本书的理论深度和实践指导性都非常出色，我强烈推荐给所有对这个领域感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

读完《几类生物数学模型的理论和数值方法》，我感觉我的科研视野被极大地拓宽了。这本书的结构设计非常巧妙，它并非那种枯燥的定理堆砌，而是循序渐进地引导读者进入生物数学模型的殿堂。作者在引入每个模型之前，都会先阐述其研究背景和生物学意义，这使得读者在学习数学工具的同时，也能对相关的生物学问题有更深刻的认识。 书中对理论部分的阐述尤为扎实，对于那些关键性的定理和证明，作者的处理方式既严谨又不失可读性。比如，在讲解稳定性分析时，作者不仅给出了清晰的数学推导，还辅以图示和直观的解释，让我能够真正理解这些概念的含义，而不仅仅是死记硬背。这种教学方式极大地提高了我的学习效率，让我能够更好地掌握模型的行为和预测能力。 在数值方法方面，本书的介绍也非常详尽。作者选取了几类在生物数学建模中最为常用的数值算法，并对其进行深入的剖析。我特别欣赏的是，书中不仅仅停留在算法的描述上，而是花了大量篇幅讨论了这些算法的收敛性、稳定性和误差分析，这对于我评估计算结果的可靠性非常有帮助。同时，书中提供的计算示例也十分实用，为我今后的研究提供了宝贵的参考。 我印象深刻的是，作者在书中多次强调了模型选择和参数估计的重要性，这让我认识到，一个好的模型不仅仅是数学上的完美，更需要与实际生物学数据紧密结合。书中对于如何选择合适的模型以及如何从实验数据中估计模型参数的讨论，为我解决实际研究问题提供了重要的指导。 总体来说，《几类生物数学模型的理论和数值方法》是一本非常有价值的参考书，它为我提供了一个系统性的框架来理解和应用生物数学模型。这本书的理论深度和实践指导性都非常出色，让我对未来的研究充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书实在是太棒了！我本来对生物数学模型这个领域知之甚少，抱着试一试的心态翻开了《几类生物数学模型的理论和数值方法》，没想到立刻就被深深吸引了。作者的讲解深入浅出，对于一些复杂的数学概念，都能够用生动形象的比喻和清晰的逻辑进行阐释，即使是像我这样没有深厚数学背景的读者，也能够轻松理解。书中涵盖了从基础的微分方程模型到更高级的随机模型和动力系统，几乎囊括了生物数学建模的经典范畴。 我尤其喜欢的是书中对不同模型背后生物学意义的细致解读。它不仅仅是教你如何建立模型、求解模型，更重要的是让你理解为什么需要这个模型，这个模型能够解释什么生物学现象，以及模型的局限性在哪里。比如，在介绍种群动态模型时，作者详细讨论了逻辑斯蒂模型、捕食者-猎物模型等，并结合了具体的生态学例子，让我们看到了数学工具是如何帮助我们理解生命系统复杂性的。 当然，这本书的数值方法部分也同样精彩。作者并没有仅仅罗列各种数值算法，而是深入剖析了各种方法的原理、优缺点以及适用范围，并提供了大量的代码示例（虽然我还没来得及完全跑通，但思路已经非常清晰了）。这对于我这样希望将理论知识付诸实践的读者来说，简直是及时雨。书中对数值稳定性和精度问题的讨论也让我受益匪浅，让我不再是盲目地套用公式，而是能更深入地理解数值计算的本质。 总而言之，《几类生物数学模型的理论和数值方法》是一本集理论深度、实践指导和启发性于一体的优秀教材。它不仅为我打开了生物数学建模的大门，更让我对这个学科产生了浓厚的兴趣。我相信，无论是初学者还是有一定基础的研究者，都能从中获得巨大的收获。强烈推荐给所有对生命科学和数学交叉领域感兴趣的朋友们！