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内容简介

　　《微积分学习指（上册）/高校核心课程学习指导丛书》基本上按照《微积分学导论》（上册）的章节对应编写，包括极限与连续、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等。每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出详细的注记，是微积分学课程教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨。

内页插图

目录

序
前言

第1章 极限与连续
1．1 预备知识
1．2 数列极限
1．3 函数极限
1．4 函数的连续性

第2章 单变量函数的微分学
2．1 函数的导数
2．2 函数的微分
2．3 微分中值定理
2．4 未定式的极限与洛必达法则
2．5 泰勒公式
2．6 导数的应用

第3章 单变量函数的积分学
3．1 不定积分的概念与性质
3．2 不定积分的计算方法
3．3 定积分的概念和可积函数
3．4 定积分的基本性质与微积分基本定理
3．5 定积分的计算力法
3．6 定积分的应用
3．7 广义积分

第4章 微分方程
4．1 微分方程的基本概念
4．2 一阶微分方程
4．3 可降阶的二阶微分方程
4．4 二阶线性微分方程解的结构
4．5 二阶常系数线性微分方程
综合练习题
部分综合练习题解答或提示

前言/序言

　　微积分是一门非常重要的基础课，为了帮助广大学生学好微积分这门课程，我们根据多年的教学经验，编写了这本与教材相配套的辅导书，基本上按照《微积分学导论》（上册）和《微积分》（上）的章节对应编写，每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，知识要点部分对基本概念和基本定理作了简述和分析，给出详细的注记，包括举反例、作对比等，对有些定理作了相应拓展。在精选例题部分，选择了有代表性的典型例题，阐述了解题方法、解题思路与运算技巧，几乎每道题都以“分析”或“注记”的形式给出解题思路或拓展性的解读；注记中给出了题型归类、方法指导或题目延伸等，有的是一题多解，有的是一题在不同条件下的解读，有的综合多个知识点，涉及多个章节的内容，由简到难，多方面分析，意在培养学生分析问题、解决问题的能力；同时，有的例题后面还有相关的思考题，以培养学生的独立思考能力，更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，小结部分对每节题型或知识点作提纲性的总结。
　　本书是微积分教学的重要辅导书，对教师教学中不易展开的问题和学生学习中的疑难问题进行了一定的探讨，例题中选编或改编了一些中国科学技术大学非数学专业本科生期中或期末试题及全国硕士研究生入学考试数学试题，进行归纳分类，给出分析与解答，开阔思路，使学生所学知识融会贯通，另外，整本书的例题序号按自然数编排，这样视觉上直观、简洁，并且便于老师与学生或读者之间的交流。
　　本书可作为理工科院校本科生学习微积分的辅导书及习题课的参考书，也可作为考研的复习指南，
　　对在编写过程中所有给予帮助的同事们和朋友们表示由衷的感谢，特别感谢陈祖墀教授，他为我们编写此书提供了指导性建议和意见，并给予了鼓励与帮助。
　　由于时间仓促、水平有限，本书错漏和不当之处在所难免，还望读者指正。
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