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內容簡介

本書主要討論Littlewood-Paley~理論，並將它應用到流體動力學方程中的數學研究.眾所周知Littlewood-Paley理論的基本思想就是頻率空間分析與局部化理論，其優勢包括幾個主要方麵：其一是微分算子或一般的Fourier乘子算子作用到Fourier變換具有環形支集(或球形支集)的分布上等價數乘運算(或被數乘估計控製);其二是將函數或分布分解成一係列在頻率空間上幾乎正交的光滑函數的求和形式，展示瞭內在的幾何與代數結構，以方便研究非綫性相互作用進行分析，特彆，Bony的仿積分解與仿綫性化技術為非綫性估計提供瞭強有力的武器.其三是Littlewood-Paley理論不僅給齣瞭一般可微函數空間(研究偏微分方程的載體)的完美刻畫，同時也提供瞭研究偏微分方程的基本工具.

目錄

《現代數學基礎叢書》序
序言

第1章 Littlewood-Paley理論
1.1 頻率空間的局部化
1.2 齊次Besov空間
1.3 非齊次Besov空間
1.4 Bony的仿積分解與仿綫性化技術
1.5 新型的Bernstein不等式

第2章 輸運擴散方程的時空正則性
2.1 引言
2.2 局部化引理及交換子估計
2.3 輸運擴散方程的混閤時空估計
2.4 具有對流項的綫性Stokes方程的正則性估計

第3章 不可壓Euler方程的數學理論
3.1 不可壓Euler方程在Besov空間中的局部適定性與Blow-up準則
3.2 二維不可壓Euler方程的整體可解性
3.3 三維軸對稱Euler方程的整體適定性
3.4 二維N-S方程在B 2/p+1 p,1中的整體適定性及無黏性極限

第4章 Boussinesq方程的Cauchy問題
4.1 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程的整體適定性
4.2 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程在臨界空間中的整體適定性
4.3 R3中具部分黏性的Bollssirtesq方程的軸對稱解的整體適定性

第5章 臨界Quasi-Geostrophic方程
5.1 Q-G方程局部理論與Blow-up機製
5.2 連續模方法與臨界Q-G方程的整體解
5.3 Caoarelli-Vasseur的正則化方法

第6章 可壓的Navier-Stokes方程
6.1 引言
6.2 Hybrid-Besov空間與局部化引理
6.3 不具對流項的綫性化方程的Green矩陣與解的正則性估計
6.4 Hybrid-Besov空間中的Bony仿積估計及交換子估計
6.5 具有對流項的綫性化方程解的正則性估計
6.6 具高振蕩的初值問題的整體適定性
附錄 Navier-Stokes方程的經典研究
A.1 引言
A.2 N-S方程在Hilbert空間Hn中的適定性理論
A.3 N-S方程的結構及相應結果
A.4 N-S方程的Lp方法及其注記
A.5 Ld-解的無條件唯一性
參考文獻
名詞索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目
Littlewood-Paley理論及其在流體動力學方程中的應用 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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