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内容简介

　　《典型碰撞振动系统的非线性动力学》详细介绍碰撞振动系统的非线性动力学。结合作者的研究成果，主要介绍碰撞振动系统的不连续映射及其应用，参数噪声和白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔，Melnikov方法及其应用，碰撞振动系统的周期解及其分岔，碰撞振动系统的全局动力学。《典型碰撞振动系统的非线性动力学》围绕碰撞振动系统的非线性动力学展开，以建立和发展碰撞振动系统的理论和方法为重点，突出碰撞振动系统的非光滑本质特性。

目录

目录
前言
第1章 非光滑动力系统简介 1
1.1 非光滑系统研究的背景与意义 1
1.2 非光滑系统的研究概况 3
1.2.1 碰撞振动系统动力学 3
1.2.2 分段光滑系统动力学 5
1.2.3 Filippov系统动力学 6
1.2.4 随机非光滑系统动力学 7
1.3 非光滑动力系统的基本理论 7
1.3.1 非光滑动力系统的分类 7
1.3.2 非光滑系统解的理论 9
1.3.3 非光滑动力系统的稳定性与分岔 10
参考文献 13
第2章 不连续映射及其应用 22
2.1 不连续映射介绍 22
2.2 跳跃映射 22
2.3 碰撞振动系统的最大Lyapunov指数 24
2.3.1 n维碰撞振动系统的最大Lyapunov指数 25
2.3.2 最大Lyapunov指数 26
2.4 基于最大Lyapunov指数的稳定性与分岔 27
2.4.1 随机Duffing碰撞振动系统 27
2.4.2 随机稳定性与分岔 29
2.5 彗尾映射 34
2.6 应用实例：Duffing单边碰撞振动系统的颤碰分析 37
2.6.1 完全颤碰到不完全颤碰的分岔 39
2.6.2 不完全颤碰中擦边诱导的周期运动到拟周期运动的分岔 41
2.7 本章小结 42
参考文献 43
第3章 参数噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 45
3.1 Chebyshev正交多项式理论 45
3.2 随机参数激励下典型Duffing碰撞振动系统的随机响应与倍周期分岔 47
3.2.1 Chebyshev多项式逼近 47
3.2.2 随机响应与倍周期分岔 50
3.2.3 随机因素的影响 54
3.3 随机参数激励下Van der Pol碰撞振动系统的随机响应与擦边分岔 55
3.3.1 Chebyshev多项式逼近 55
3.3.2 倍周期分岔 56
3.3.3 擦边分岔 58
3.3.4 随机因素的影响 61
3.4 本章小结 62
参考文献 63
第4章 白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 64
4.1 引言 64
4.2 非光滑变换 64
4.3 随机平均理论 66
4.4 白噪声外激励下碰撞振动系统的随机响应 69
4.4.1 随机响应的稳态解 69
4.4.2 数值仿真 72
4.5 白噪声参激与外激联合作用下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔 75
4.5.1 系统模型描述 75
4.5.2 随机平均 76
4.5.3 随机响应 78
4.5.4 随机分岔 80
4.6 本章小结 83
参考文献 84
第5章 Melnikov方法及其应用 86
5.1 引言 86
5.2 非线性碰撞振子同宿轨的Melnikov方法 87
5.3 单势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌 92
5.3.1 模型描述 92
5.3.2 同宿轨的Melnikov分析 92
5.3.3 数值仿真 95
5.4 双势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌 97
5.4.1 模型描述 97
5.4.2 同宿轨的Melnikov分析 97
5.4.3 数值仿真 100
5.5 有界噪声激励下非线性碰撞振子的随机混沌 104
5.5.1 有界噪声 104
5.5.2 有界噪声激励下非线性碰撞振动系统的随机Melnikov方法 105
5.5.3 应用实例 107
5.6 本章小结 114
参考文献 115
第6章 碰撞振动系统的周期解及其分岔 116
6.1 引言 116
6.2 事件切换法 116
6.3 全局Poincare映射 118
6.3.1 光滑自治系统的全局Poincare映射 118
6.3.2 碰撞振动系统的全局Poincare映射 118
6.4 打靶法 119
6.5 应用实例分析 121
6.5.1 周期解稳定性与共存 121
6.5.2 周期解的倍周期分岔 124
6.5.3 擦边诱导多解分岔 125
6.6 本章小结 127
参考文献 128
第7章 碰撞振动系统的全局动力学 130
7.1 引言 130
7.2 胞映射方法简介 131
7.2.1 简单胞映射 131
7.2.2 广义胞映射与有向图 132
7.3 轨道摄动积分法 134
7.3.1 轨道摄动积分法 134
7.3.2 Duffing振动系统应用实例 135
7.4 碰撞振动系统的图胞映射方法 137
7.4.1 非光滑流形的逼近 137
7.4.2 图胞映射方法 138
7.5 全局动力学应用实例 139
7.5.1 周期轨擦边诱导的混沌激变 139
7.5.2 混沌鞍激变动力学 144
7.6 本章小结 150
参考文献 151
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