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内容简介

　　《拓扑空间论（第2版）》是作者高国士在一般拓扑学研究生教材的基础上修改和补充而成的，是拓扑空间理论方面的专著。全书共八章，前四章是拓扑空间论的基础知识，后四章是对一般拓扑学两大课题“覆盖性质”与“广义度量空间”深入研究的成果，介绍了国内外，特别是我国学者在这方面的贡献。
　　为了使读者深入理解《拓扑空间论（第2版）》内容，在每章后安排了大量的习题，作者的学生林寿主持了第二版的修订工作。
　　《拓扑空间论（第2版）》适合高等学校数学系高年级学生、研究生及研究工作者阅读。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
第二版序
第一版序
预备知识
0．1 集、关系和映射
0．2 基数与序数
0．3 超限归纳法与选择公理
习题0

第1章 拓扑空间概念
1．1 拓扑的引入
1．2 开基与邻域基
1．3 闭包与内核
1．4 滤子和网
1．5 映射
习题1

第2章 导出拓扑的方法、分离公理、可数公理、连通空间
2．1 导出拓扑的方法
2．2 分离公理
2．3 可数公理
2．4 函数分离性与完全正则空间
2．5 连通空间
习题2

第3章 紧空间
3．1 紧空间
3．2 Tychonoff定理
3．3 完备映射
3．4 局部紧空间与k空间
3．5 紧性的推广
3．6 紧化
习题3

第4章 度量空间
4．1 度量空间
4．2 全有界与完全度量空间
4．3 度量化定理
4．4 可度量化空间在某些映射下的像
4．5 一致空间
习题4

第5章 仿紧空间
5．1 仿紧空间的刻画
5．2 仿紧空间的映射性质
5．3 仿紧空间的遗传性
5．4 仿紧空间的可积性
5．5 仿紧空间的和定理
5．6 可数仿紧空间
习题5

第6章 其他覆盖性质
6．1 定义、刻画及相互间关系
6．2 映射性质
6．3 遗传性
6．4 可积性
6．5 和定理
6．6 Iso紧性与不可约性
习题6

第7章 广义度量空间（上）
7．1 Moore空间，可展、拟可展空间与G涠越窍？
7．2 w△空间、M空间与p空间
7．3 a空间与∑空间
7．4 Mi空间
7．5 半层、k半层空间，单调正规空间，对称与半度量空间
7．6 具有点可数基的空间
习题7

第8章 广义度量空间（下）
8．1 N0空间
8．2 N空间
8．3 cs网与cs-罂占？
8．4 笠糯�闭包保持k网与Lagnev空间
8．5 一些尚未解决的问题
习题8

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　2000年前后，一批对点集拓扑学发展做出过贡献的数学家相继去世，如R.Arens（1919-2000），A.Borel（1923-2003），J.J.CharatoIuk（1934-2004），B.Fitz-patrick（1931-1999），E.Hewitt（1920-1999），J.Isbell（1931-2005），F.B.Jones（1910-1999），M.Katetov（1918-1995），J.L.Kelley（1917-1999），K.Morita（1915-1995），J.Nagata（1925-2007），R.H.Sorgenfrey（1915-1996），A.H.Stone（1916-2000），M.H.Stone（1903-1998），J.W.Tukey（1915-2000），L.Vietoris（1891-2002），A.Weil（1906-1998）等，他们发展了20世纪初由F.Hausdorff（1868-1942）等开创的点集拓扑学，描绘了第二次世界大战以来一般拓扑学的精彩画卷，为风起云涌的20世纪增添了不可磨灭的壮丽篇章，使之成为我们取之不尽的理论源泉，在C.E.Aull和R.Lowen[33，34，35]主编的Han，Book of the History of General Topology一书中对其历史功绩做了较好的评述，
　　我国开始进行较深入、扎实与规模化的点集拓扑学研究比德国、波兰、前苏联、美国等晚了半个世纪.关于国内学者对点集拓扑学的阶段性贡献，四川大学刘应明教授、蒋继光教授曾给出了简短的综述.我国学者取得的拓扑学成果已载入Encyclopedia of General Topology】等专著，提出的拓扑学问题被列入Open Problemsin Topoloy等问题集，解决了一些有影响的经典问题[332]，这从一个侧面反映了我国一般拓扑学研究的影响力和所处的国际地位，在中国已成功举办了6次国际一般拓扑学学术会议及一些专题会议.这些会议已成为凝聚人心、展示形象、鼓舞士气、促进交流的重要平台。A.V.Arhangel'skii在《点可数覆盖与序列覆盖映射》的序言中写道：“我想提一提该专著的另一个令人高兴的方面，它的出现标志了一般拓扑学在中国长期发展的成功，这个发展造就了一群极具创造力的中国数学工作者，使他们做出了对一般拓扑学主流方面闪光的重要贡献。”我以为，Arhangel'sku所说的“一般拓扑学在中国长期发展的成功”应主要归功于蒲保明（1910-1988）、高国士（1919-2003）、刘应明、王国俊、王戍堂、方嘉琳、杨守廉、戴牧民、蒋继光、吴利生等前辈始于20世纪70年代的科研实践与研究生培养工作。
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