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内容简介

　　《高等数学（第七版 上册）》是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。
　　本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换，所有这些修订都是为了使书更加完善，满足教学需要。
　　《高等数学（第七版 上册）》分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

内页插图

目录

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、映射
二、函数
习题1—1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1—2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1—3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1—4
第五节 极限运算法则
习题1—5
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1—6
第七节 无穷小的比较
习题1—7
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1—8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1—9
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
习题1—10
总习题一

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2—1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题2—2
第三节 高阶导数
习题2—3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2—4
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2—5
总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3—1
第二节 洛必达法则
习题3—2
第三节 泰勒公式
习题3—3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3—4
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题
习题3—5
第六节 函数图形的描绘
习题3—6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
习题3—7
第八节 方程的近似解
一、二分法
二、切线法
三、割线法
习题3—8
总习题三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4—1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4—2
第三节 分部积分法
习题4—3
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题4—4
第五节 积分表的使用
习题4—5
总习题四

第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5—1
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿—莱布尼茨公式
习题5—2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5—3
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5—4
第五节 反常积分的审敛法Γ函数
一、无穷限反常积分的审敛法
二、无界函数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5—5
总习题五

第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题6—2
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
习题6—3
总习题六
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题7—1
第二节 可分离变量的微分方程
习题7—2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题7—3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题7—4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y"=f（x，y'）型的微分方程
三、y"=f（y，y’）型的微分方程
习题7—5
第六节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法
习题7—6
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题7—7
第八节 常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
习题7—8
第九节 欧拉方程
习题7—9
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7—10
总习题七

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案与提示

前言/序言

　　本次修订工作是在遵循"坚持改革、不断锤炼、打造精品"的要求下进行的，修订的内容主要包括以下几个方面：
　　1.在与中学数学的衔接上，删去了有关集合的内容，保留了映射与函数，便于在教学时根据实际情况作灵活处理；
　　2.关于一些重要概念的定义作了仔细推敲，力求更加准确、没有瑕疵；
　　3.在坚持工科数学教学要求的前提下，恰当地处理有关定理的假设条件、严谨性、适用性等问题，使教材进一步完善；
　　4.关于语言文字表达以及一些记号的采用，力求用词规范，表达确切，记号采用科学合理；
　　5.对于个别内容安排进行了适当调整，并增补少量内容，以便更好地适合教学的需要；
　　6.对习题配置进一步充实、丰富，并作了一些必要的调整。
　　本书已经出到了第七版，在本书每一版的修订过程中都得到了广大关注本书的专家、同仁和读者的关心、帮助和指导。本次修订就吸取了他们对前几版提出的许多宝贵意见和建议，特别是浙江大学蔡燧林教授、北京师范大学李仲来教授、北京航空航天大学李心灿教授和徐兵教授、北京交通大学李琦教授等，他们的意见和建议对本次修订带来了很大帮助，在此谨向他们表示诚挚的谢意。
　　本次修订工作由同济大学邱伯驺完成。新版中存在的问题，继续欢迎广大专家、同仁和读者给予批评指正。
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　　9、以前有一朋友在空间里发表了一句说说：“给我一个姑娘，我能创造一个民族!”

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　　神评论说：看到你儿子长的一点都不像我。那我就放心了。

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不错吧，满分好评哈哈哈哈，很喜欢可以

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从来不相信一见钟情，只是在照镜子的时候会有些动摇。别动!打，打，打，打劫，打劫懂吗?拿出你的忧愁，交出你的伤心，掏出你的烦恼，放下你的哀伤，通，通，通通给我打包带走，只留下我的祝福：新年快乐!(≧▽≦)

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　　神回复，意思是：“你敢表白，我就敢没有”。

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　　4、怒至极，人会用砸东西发泄不满;开心至极，该做什么呢?

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做了功课，考研高数的话大家一般都买张宇的高数18讲，或者是复习全书，但是也有人说李永乐其实是线代教的比较好，所以我是三本分开一起买的，只能说加油吧！

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　　神回复：把以前砸坏的东西一件件修好。

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