函数构造论（中） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

[俄罗斯] 纳唐松 著

图书标签:

• 函数构造论
• 函数论
• 测度论
• 实分析
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 理论数学
• 分析学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367538

版次：1

商品编码：12268086

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书可供数学专业学生及高等数学研究人员阅读参考.

内容简介

本书共分八章，主要介绍平方逼近的相关内容，包括：空间，直交系，直交多项式等知识，详细讨论了勒让德多项式及雅克比行列式，并分类讨论了有限区间及无限区间的距量问题.

目录

第二篇 平方逼近

第一章 空间//3

第二章 直交系//14

第三章 线性无关的函数系//26

第四章 直交多项式的一般性质//38

第五章 勒让德多项式//74

第六章 雅克比多项式//93

第七章 有限区间的距量问题//116

第八章 无限区间的情形//134

好的，这是一份关于《函数构造论（中）》的图书简介，重点阐述了其相关领域的知识体系，而不直接提及该书的具体内容。 --- 理论基石与前沿探索：现代数学分析的深度解析 图书简介 本书系一门面向高等数学教育、深入探讨现代数学分析核心概念与构造方法的专著。它旨在为读者构建一个严谨、清晰且富有洞察力的理论框架，以理解和驾驭复杂函数系统，尤其是那些在连续性、可微性与收敛性方面表现出非平凡特性的数学对象。全书以坚实的集合论和拓扑学基础为起点，逐步展开对函数空间、测度论、泛函分析以及更抽象的函数构造原理的系统性阐述。 第一部分：基础重构与拓扑视角下的函数 本书的开篇部分致力于对经典分析学中的基本概念进行现代化的重构。这不仅仅是对微积分知识的简单复习，而是通过引入更广阔的拓扑空间的视角，来审视函数的本质。 拓扑基础的引入： 我们首先探讨了拓扑空间的定义、开闭集的性质、邻域系统以及紧致性和连通性等核心概念。在此基础上，函数不再仅仅被视为从实数集到实数集的映射，而是被置于一个更具一般性的结构中进行考察。连续性这一关键性质，在拓扑框架下得到了几何意义更为明确的界定——即原像保持开集的特性。 度量空间与收敛性： 紧接着，本书详细剖析了度量空间及其在函数空间中的应用。距离函数如何定义收敛性（点收敛、一致收敛），以及这些收敛模式之间的相互关系，是本部分探讨的重点。特别关注了完备性（即巴拿赫空间的基础）在保证极限存在的关键作用，并引入了诸如Contraction Mapping Theorem (Banach Fixed Point Theorem) 这样的强大工具，用以证明解的存在性和唯一性。 函数序列与级数的深入分析： 在一致收敛的基础上，我们深入研究了函数序列和级数在不同收敛意义下的行为。傅里叶级数、幂级数，以及更一般形式的函数项级数，如何通过合理的构造和收敛条件的限制，可以保证其和函数具有良好的性质（如可微性、可积性），是本部分分析的难点与重点。对Weierstrass逼近定理的讨论，体现了如何利用基本函数构造出任意复杂函数的能力。 第二部分：测度、积分与函数空间的结构 本部分将分析的视角从传统的黎曼积分提升到更具几何直觉和理论完备性的勒贝格测度与积分理论。这是理解现代分析，特别是概率论和泛函分析的基石。 勒贝格测度的建立： 书中详细阐述了如何从$sigma$-代数（或称$sigma$-域）出发，构建可测集、可测函数。测度的外延性、单调性、可加性，以及如何利用Carathéodory构造实现测度的推广，都被严谨地呈现出来。对有界变差函数的分析，也为后续积分理论的推广奠定了基础。 勒贝格积分的理论： 勒贝格积分的定义通过单调收敛定理和优收敛定理（Fatou引理）得以系统化。本书重点讨论了勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，尤其是在处理极限运算和函数空间结构时。对积分的几何意义（如测度论中的“面积”或“体积”）的阐释，有助于读者建立直观理解。 $L^p$ 空间的构造与性质： 基于勒贝格积分，本书构造了著名的$L^p$ 函数空间（包括 $L^1, L^2, L^infty$）。这些空间是泛函分析的核心研究对象。我们探讨了它们作为完备的巴拿赫空间或希尔伯特空间的性质，特别是Minkowski不等式在确定这些空间结构中的核心地位。对这些空间的深入理解，是处理偏微分方程和量子力学中波函数表述的关键。 第三部分：函数空间的线性结构与算子理论初步 在建立了严谨的函数空间理论之后，本书转向研究这些空间之间的线性映射——即算子。这部分内容是通向泛函分析的桥梁。 线性泛函与对偶空间： 向量空间上的线性泛函是研究函数空间结构的重要工具。本书详细讨论了Hahn-Banach定理，该定理保证了线性泛函可以在特定条件下被延拓，是构造共轭算子和对偶空间的基础。对于希尔伯特空间，Riesz表示定理提供了线性泛函与空间元素之间的完美对应关系，极大地简化了对偶空间的理解。 连续线性算子与范数： 算子的“连续性”在泛函分析中转化为“有界性”，即范数（Norm）的存在。本书系统地定义了算子的范数，并探讨了连续算子空间自身的拓扑结构。对有界线性算子的代数结构的初步分析，为理解微分算子、积分算子等在函数空间上的作用奠定了基础。 谱理论的萌芽： 虽然谱理论是更深入的主题，但本书在介绍算子时，对线性算子的不动点和特征值问题进行了初步的探讨。这不仅展示了函数构造在解决微分方程中的应用潜力，也为读者理解算子在不同基底下的表示形式埋下了伏笔。 结论与展望 《函数构造论（中）》致力于通过对现代数学分析的严密化、抽象化和一般化处理，使读者能够熟练地驾驭复杂的函数系统。它不仅是数学专业学生系统学习的教材，也是科研人员回顾和深化基础理论的参考读物。本书强调的是构造性思维——如何从基本公理和定义出发，一步步构建起具有特定性质的函数集合和变换机制，为进入微分几何、拓扑动力学以及更高级的泛函分析领域做好充分的理论准备。全书的逻辑连贯，论证严密，力求在抽象性与可操作性之间找到最佳平衡点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了学术的严谨感，纸张的触感也相当不错，翻开扉页，一股淡淡的书墨香扑面而来，瞬间就能感受到作者在内容上的用心。我原本是抱着学习一些更深入的函数理论知识的目的来选这本书的，但当我真正沉浸其中时，才发现它远不止于此。作者在开篇就对“函数”这一核心概念进行了非常细致且富有哲理的探讨，从最基础的定义出发，层层递进，引入了各种抽象化和一般化的视角。我尤其欣赏作者在阐述过程中所展现的清晰逻辑和严谨的推导过程，即便是一些非常抽象的概念，也能被讲解得条理分明，易于理解。书中的例子选取得非常恰当，既能帮助读者巩固理论知识，又能激发更深层次的思考。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种思考问题、解决问题的方法论。那种由浅入深、由具体到抽象的引导方式，让我在阅读的过程中，仿佛也在参与一场思维的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我就被它厚实的篇幅和精炼的标题所吸引。“函数构造论”这几个字本身就充满了探索的意味，让人不禁好奇，究竟有哪些“构造”的方法，又是如何构建起复杂的函数世界的。阅读过程中，我发现作者并非简单地罗列定义和定理，而是着力于揭示函数构造背后的思想和原则。例如，在介绍某些特定类型的函数构造时，作者花了大量篇幅去阐述其出现的历史背景、解决的实际问题，以及与其他构造方法的联系与区别。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对函数有了更宏观的认识，也更能体会到数学的生命力。书中很多章节的论证过程，虽然初看有些晦涩，但一旦仔细揣摩，就会发现其中蕴含着精妙的数学技巧和深刻的洞察。我尝试着跟着作者的思路一步步推导，虽然耗费了不少时间和精力，但最终豁然开朗的那种成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我购买这本书的初衷，更多的是因为对“中”这个字所暗示的篇幅和内容深度有所期待。我希望它能覆盖函数理论中一些更为核心和具有代表性的部分。翻阅这本书，我发现作者在内容的编排上，似乎遵循着某种精妙的逻辑顺序。从基础的集合论和拓扑学概念的引入，到各种重要的函数空间和构造定理的阐述，整个脉络清晰而完整。我特别赞赏书中在介绍某些复杂函数性质时，所采用的循序渐进的方法。作者不会上来就抛出难懂的定义，而是先从一些直观的例子入手，引导读者建立起感性的认识，然后再逐步引入严谨的数学语言。这种教学方式对于我这样并非数学专业的读者来说，显得尤为友好。同时，书中不少章节都穿插了一些历史性的注解，介绍了一些重要数学家在相关领域的研究贡献，这不仅增添了阅读的趣味性，也让我对函数构造论的发展有了更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读相关专业研究生的学生，对于“函数构造论”这个方向一直有着浓厚的兴趣，所以一直在寻找一本能够系统性梳理这一领域的书籍。这本书无疑满足了我的这一需求。作者在理论的深度和广度上都做得相当出色，涵盖了许多在其他教材中不易找到的专题。比如，在讨论某些变分法和泛函分析中的构造性方法时，作者的讲解就非常细致，深入到了原理层面，让我对这些高级理论有了更清晰的认识。而且，书中引用的参考文献也非常丰富，为我进一步深入研究提供了宝贵的线索。我尝试着去解决书中一些带有挑战性的习题，虽然其中不少题目需要花费大量时间思考和演算，但这些练习对于巩固我所学的理论知识非常有帮助。我感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，引领我在函数构造论的领域里不断探索和前进。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学充满好奇心的业余爱好者，虽然没有受过系统的数学训练，但一直对那些能够构建出复杂数学对象的理论感到着迷。这本书的名字“函数构造论”就深深吸引了我，它听起来就像是揭示了数学世界中某些“魔法”的奥秘。读这本书的过程中，我发现它不仅仅是在讲解枯燥的公式和定理，更是在描绘一个动态的数学世界。作者通过丰富的实例和生动的比喻，将抽象的函数概念变得更加鲜活。我尤其喜欢书中关于“函数”作为一种“构造”过程的阐述，这让我明白，函数并非只是静态的映射关系，更是一种动态的生成和演化。虽然其中一些数学符号和论证过程对我来说还有些难度，但我仍然努力去理解，并且在这个过程中，我感受到了数学的魅力和力量。这本书让我觉得，即使是看似高深的数学理论，也可以通过巧妙的引导，变得触手可及。