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內容簡介

*優控製是現代控製理論中的重要課題。近年來，隨著工程應用的需求和人工智能的興起，在係統模型未知或部分未知的情況下尋求近似*優控製的方法逐漸嶄露頭角。本書上冊包括*優控製基礎和*優控製的數學理論兩部分，著重介紹經典變分法、龐特裏亞金極小值原理以及動態規劃方法；下冊側重*優控製的智能方法，包括強化學習與自適應動態規劃、*優控製的數值方法、模型預測控製、微分博弈以及平行控製。為瞭適應“智能時代”的人纔需求，我們在中國科學院大學計算機與控製學院和人工智能學院開設瞭包含*優控製數學理論與智能方法的研究生專業課，並在課程講義的基礎上整理得到本書。
本書上冊可作為高年級本科生或研究生的*優控製課程教材，上下冊的結閤可供控製論、人工智能、管理學等領域的學生、科研人員和專業技術人員參考。

目錄

第 1部分最優控製介紹
第 1章最優控製基礎 3
11引言 4
12變分問題 5
121最速降綫問題 5
122等周問題 7
123變分法的誕生 9
13最優控製問題 13
131最優控製問題的早期探索 13
132最優控製問題數學理論的奠基16
133無確定模型的最優控製問題：智能方法 26
小結 34
第 2章最優控製方法 35
21變分法與最優控製的駐點條件 36
211 Euler的幾何方法 36
212 Lagrange的 Ω方法39
213 Lagrange乘子法43
214 Hestenes的經典變分求解最優控製44
215變分法解最優控製示例45
22 Pontryagin極小值原理與最優控製的必要條件 48
221 Weierstrass-Erdmann條件 48
222 Weierstrass條件50
223 Pontryagin極小值原理 51
224極小值原理解最優控製示例 53
23動態規劃與最優控製的充分條件54
231 Hamilton-Jacobi方程 54
232 Bellman的動態規劃方法55
233動態規劃解最優控製示例 57
24微分博弈與最優控製的平衡條件59
241博弈與平衡 60
242 Isaac的微分博弈 63
25自適應動態規劃 66
251神經網絡與反嚮傳播算法 66
252離散時間自適應動態規劃 69
253連續時間自適應動態規劃 72
254神經網絡與控製74
255自適應動態規劃求解最優控製示例 74
26模型預測控製 77
261最優控製的數值方法 78
262模型預測控製求解最優控製示例 79
27平行控製 81
271 ACP方法的基本概念82
272平行控製的基本框架和原則 82
小結 85
第 2部分最優控製的數學理論
第 3章最優控製的變分方法 89
31函數極值問題 90
311函數極值與 Taylor展開 90
312函數極值的必要條件和充分條件 92
32變分初步：從函數極值到泛函極值 95
321泛函及其範數 96
322從函數極值到泛函極值98
323泛函極值的必要條件 103
324 Euler-Lagrange方程的求解 110
325 Euler-Lagrange方程與 Hamilton方程組116
33等式約束的處理 119
331 Lagrange乘子法迴顧 119
332微分約束的泛函極值 121
333積分約束的泛函極值 126
34目標集的處理 130
341兄弟打賭：具有可變端點的變分問題130
342目標集終端時刻固定，終端狀態自由131
343目標集終端時刻自由，終端狀態固定135
344目標集終端時刻和狀態自由且無關 141
345性能指標的轉化與一般目標集的處理143
35從變分法到最優控製 149
351變分法求解最優控製問題：極小值原理初探150
352有一般目標集的最優控製問題154
353分段連續可微的最優控製 157
354 Weierstrass-Erdmann條件與 Weierstrass條件 167
355穩態係統的 Hamiltonian函數 169
小結 172
第 4章 Pontryagin極小值原理173
41 Pontryagin極小值原理基礎174
411 Pontryagin極小值原理的錶述 174
412穩態 Mayer形式極小值原理的證明179
413穩態 Bolza形式極小值原理的證明191
414時變係統極小值原理的證明 195
415一般目標集的處理 198
42極小值原理求解最優控製的例子201
421極小值原理求解無約束最優控製 202
422極小值原理求解有約束的最優控製 206
43時間最短控製與燃料最省控製 213
431時間最短控製的 Bang-Bang控製原理 213
432綫性定常係統的時間最短控製示例 218
433燃料最省控製與 Bang-off-Bang控製原理 227
434時間和燃料加權的最優控製示例 233
44綫性二次型最優控製 243
441綫性二次型最優控製與 Ricatti方程243
442極小值原理求解綫性二次型最優控製示例 247
小結 251
第 5章動態規劃253
51最優性原理254
511多階段決策的最優性原理 254
512動態規劃求解最短路示例 256
52動態規劃求解離散最優控製 259
521離散時間最優控製問題259
522 Bellman方程 262
523動態規劃求解離散最優控製示例 263
524“維數災難”之咒 281
53動態規劃求解連續最優控製 282
531 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 282
532動態規劃與極小值原理的關係289
533動態規劃求解連續最優控製示例 291
54動態規劃求解綫性二次型最優控製 296
541離散時間綫性二次型最優控製296
542連續時間綫性二次型最優控製302
543二次型性能指標的參數305
小結 308
參考文獻 309
索引 321


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