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內容簡介

　　《復變函數（第2版）/中國科學技術大學精品教材》是作者在中國科學技術大學多年的教學實踐中編寫的。其內容包括：復數和平麵點集、復變數函數、解析函數的積分錶示、調和函數、解析函數的級數錶示、留數及其應用、解析開拓、保形變換及其應用和拉氏變換九章。各章配備瞭較多的例題和習題，書末附有習題答案。
　　《復變函數（第2版）/中國科學技術大學精品教材》既注意引導讀者用復數的方法處理問題，又隨時指齣復函和微積分中許多概念的異同點；在結構上既注意瞭它的完整性和係統性，又注意瞭它的使用性。具有由淺入深，逐漸深化，便於自學等特點可供高等院校理科各係（除數學係）及工科對復變函數要求較高的各係各專業作為教材或參考書。

內頁插圖

目錄

序

第1章 復數和平麵點集
1．1 復數
1．2 平麵點集

第2章 復變數函數
2．1 復變數函數
2．2 函數極限和連續性
2．3 導數和解析函數的概念
2．4 柯西－黎曼方程
2．5 初等函數

第3章 解析函數的積分錶示
3．1 復變函數的積分
3．2 柯西積分定理
3．3 原函數
3．4 柯西積分公式
3．5 解析函數的性質

第4章 調和函數
4．1 解析函數與調和函數的關係
4．2 調和函數的性質和狄利剋雷問題

第5章 解析函數的級數展開
5．1 復級數的基本性質
5．2 冪級數
5．3 解析函數的泰勒（Taylor）展開
5．4 羅朗（Laurent）級數
5．5 解析函數的孤立奇點

第6章 留數及其應用
6．1 留數定理
6．2 積分計算
6．3 輻角原理

第7章 解析開拓
7．1 唯一性定理和解析開拓的概念
7．2 含復參變量積分及г函數

第8章 保形變換及其應用
8．1 導數的幾何意義
8．2 保形變換的概念
8．3 分式綫性變換
8．4 初等函數的映照
*8．5 許瓦茲-剋利斯托菲變換
8．6 平麵場

第9章 拉氏變換
9．1 拉氏變換的定義
9．2 拉氏變換的基本性質
9．3 由像函數求本函數

附錶1 基本法則錶
附錶2 拉普拉斯變換錶

習題參考答案

前言/序言

　　本書是在中國科學技術大學非數學係用的復變函數講義的基礎上編寫的。該講義自1978年起在中國科學技術大學內部經9屆學生使用，使用期間修改過兩次，這次成書又做瞭較大的修改，
　　考慮到復變函數這門課程的特點，在編寫本書時，力圖注意以下幾點：
　　1.本書第1章“復數和平麵點集”，雖是中學復數知識的復習和補充，但編者力圖一開始就引導學生注意用復數方法處理問題，掌握好復數運算，這對學好本課程是必要的。
　　2.由於復函在分析結構上幾乎與微積分相同，它也是按照函數、極限、連續、導數、積分及級數的順序建立起來的，而且定義形式和運算性質也相同（特彆是關於極限、連續和導數），這就很容易給學生造成一個先入的印象：似乎整部復函隻是把微積分中許多概念照搬而已，因此，在書中除瞭注意這些概念與微積分中有關概念的共性外，還特彆注意突齣在復情形下的固有特點，隨時指齣差異。
　　3.解析函數曆來是以其內容完整著稱的，本書相當一部分內容可以說是對解析函數的認識的逐步深化的過程，具體說就是解析函數的四個等價性概念，這也是曆史上建立解析函數理論的不同觀點。書中注意對每一次深化都有反映，隨時總結提高。
　　4.多值函數曆來是復函教學中的難點，書中對多值函數先采用限製輻角使其成為單值函數的辦法處理，然後再初步介紹與多值函數有關的一些概念，使讀者較易接受。
　　5.復函方法成功地解決瞭流體力學、空氣動力學、彈性理論、電磁場理論、熱學及地球物理等學科方麵的許多問題，為瞭說明復函的應用，書中單闢一章講調和函數和數學物理方程中的狄氏問題，並在保形變換中用較多的篇幅討論瞭平麵場問題，在許多章節中，還注意瞭與後續課程——《數學物理方程》的聯係。
　　6.配備瞭較多的例題和習題，書末附有習題答案，供使用本書的教師和學生參考。
　　7.行文在注意其科學性與嚴密性的同時，力求通俗易懂，便於學生自學。
　　從1978年以來，使用過原講義的教師提齣瞭許多寶貴的意見，特彆是我的同事中國科學技術大學數學係顧新身教授細心地審閱瞭書稿，使本書得以避免一些不妥之處，編者謹嚮他們錶示感謝。
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非數學專業的教科書。

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