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内容简介

　　《复变函数（第2版）/中国科学技术大学精品教材》是作者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写的。其内容包括：复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、调和函数、解析函数的级数表示、留数及其应用、解析开拓、保形变换及其应用和拉氏变换九章。各章配备了较多的例题和习题，书末附有习题答案。
　　《复变函数（第2版）/中国科学技术大学精品教材》既注意引导读者用复数的方法处理问题，又随时指出复函和微积分中许多概念的异同点；在结构上既注意了它的完整性和系统性，又注意了它的使用性。具有由浅入深，逐渐深化，便于自学等特点可供高等院校理科各系（除数学系）及工科对复变函数要求较高的各系各专业作为教材或参考书。

内页插图

目录

序

第1章 复数和平面点集
1．1 复数
1．2 平面点集

第2章 复变数函数
2．1 复变数函数
2．2 函数极限和连续性
2．3 导数和解析函数的概念
2．4 柯西－黎曼方程
2．5 初等函数

第3章 解析函数的积分表示
3．1 复变函数的积分
3．2 柯西积分定理
3．3 原函数
3．4 柯西积分公式
3．5 解析函数的性质

第4章 调和函数
4．1 解析函数与调和函数的关系
4．2 调和函数的性质和狄利克雷问题

第5章 解析函数的级数展开
5．1 复级数的基本性质
5．2 幂级数
5．3 解析函数的泰勒（Taylor）展开
5．4 罗朗（Laurent）级数
5．5 解析函数的孤立奇点

第6章 留数及其应用
6．1 留数定理
6．2 积分计算
6．3 辐角原理

第7章 解析开拓
7．1 唯一性定理和解析开拓的概念
7．2 含复参变量积分及г函数

第8章 保形变换及其应用
8．1 导数的几何意义
8．2 保形变换的概念
8．3 分式线性变换
8．4 初等函数的映照
*8．5 许瓦兹-克利斯托菲变换
8．6 平面场

第9章 拉氏变换
9．1 拉氏变换的定义
9．2 拉氏变换的基本性质
9．3 由像函数求本函数

附表1 基本法则表
附表2 拉普拉斯变换表

习题参考答案

前言/序言

　　本书是在中国科学技术大学非数学系用的复变函数讲义的基础上编写的。该讲义自1978年起在中国科学技术大学内部经9届学生使用，使用期间修改过两次，这次成书又做了较大的修改，
　　考虑到复变函数这门课程的特点，在编写本书时，力图注意以下几点：
　　1.本书第1章“复数和平面点集”，虽是中学复数知识的复习和补充，但编者力图一开始就引导学生注意用复数方法处理问题，掌握好复数运算，这对学好本课程是必要的。
　　2.由于复函在分析结构上几乎与微积分相同，它也是按照函数、极限、连续、导数、积分及级数的顺序建立起来的，而且定义形式和运算性质也相同（特别是关于极限、连续和导数），这就很容易给学生造成一个先入的印象：似乎整部复函只是把微积分中许多概念照搬而已，因此，在书中除了注意这些概念与微积分中有关概念的共性外，还特别注意突出在复情形下的固有特点，随时指出差异。
　　3.解析函数历来是以其内容完整著称的，本书相当一部分内容可以说是对解析函数的认识的逐步深化的过程，具体说就是解析函数的四个等价性概念，这也是历史上建立解析函数理论的不同观点。书中注意对每一次深化都有反映，随时总结提高。
　　4.多值函数历来是复函教学中的难点，书中对多值函数先采用限制辐角使其成为单值函数的办法处理，然后再初步介绍与多值函数有关的一些概念，使读者较易接受。
　　5.复函方法成功地解决了流体力学、空气动力学、弹性理论、电磁场理论、热学及地球物理等学科方面的许多问题，为了说明复函的应用，书中单辟一章讲调和函数和数学物理方程中的狄氏问题，并在保形变换中用较多的篇幅讨论了平面场问题，在许多章节中，还注意了与后续课程——《数学物理方程》的联系。
　　6.配备了较多的例题和习题，书末附有习题答案，供使用本书的教师和学生参考。
　　7.行文在注意其科学性与严密性的同时，力求通俗易懂，便于学生自学。
　　从1978年以来，使用过原讲义的教师提出了许多宝贵的意见，特别是我的同事中国科学技术大学数学系顾新身教授细心地审阅了书稿，使本书得以避免一些不妥之处，编者谨向他们表示感谢。
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到的很快，速度一如既往。东西不错，使用中

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