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內容簡介

　　《數學分析（第二捲 第4版）》是由數學天元基金和高等教育齣版社共同推齣的《俄羅斯數學教材選譯》中的一本。
　　本書是作者在莫斯科大學力學-數學係講授多遍數學分析的基礎上寫成的。全書共二捲，自1981年第1版齣版以來，至今已經修訂為第4版。在內容方麵，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方麵的現代數學課程之間聯係更加緊密，把重點移到一般數學中*有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方麵，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
　　俄羅斯科學院院士、世界著名數學傢В.И.阿諾爾德這樣評價本書：В.А.卓裏奇的教科書是現有供大學數學係、物理係學生用的分析教科書中成功的。它與傳統分析教科書的重要區彆在於，它一方麵更貼近自然科學 （特彆是物理學和力學） 的應用，另一方麵，它比常規的教科書更多地運用瞭現代數學 （包括代數學、幾何學和拓撲學） 的思想和方法。本教程富於思想性，它清楚地展示瞭在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。
　　本書觀點較高，內容豐富且比較新穎，習題選取不落俗套，與基本課本相互配閤並作其理論部分的補充。
　　本書可供綜閤大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考使用，工科大學應用數學係也可當作教材或主要參考書。

內頁插圖

精彩書評

　　★本書把敘述的高度嚴謹性與可讀性、充實的內容以及培養研究實際問題的習慣結閤起來瞭。
　　——A．H 柯爾莫戈洛夫，前蘇聯科學院院士
　　
　　★B．A．卓裏奇的教科書是現有供大學數學係、物理係學生用的分析教科書中*成功的。它與傳統分析教科書的重要區彆在於，它一方麵更貼近自然科學(特彆是物理學和力學)的應用，另一方麵，它比常規的教科書更多地運用瞭現代數學(包括代數學、幾何學和拓撲學)的思想和方法。教程富於思想性，它清楚地展示瞭在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。特彆不尋常的是第二捲。它包括嚮量分析、流形上的微分形式理論、廣義函數論和位勢理論的引論、傅裏葉級數和傅裏葉變換以及漸近展開初步。
　　當今，像卓裏奇這樣編寫教科書，應看作是一個創新。這在古爾沙時代曾經是平常的，但是，惹人注意的近半個世紀的教材專業化趨勢閹割瞭分析教程，留給它的幾乎隻是一個個的論證。現在看來，重新使分析教程變成有豐富內容的，顯然是非常必要的，這也與大多數大學生未來將從事應用性的工作有關。
　　——B．N 阿諾爾德，俄羅斯科學院院士

目錄

俄羅斯數學教材選譯》序
再版序言
第一版序言
第九章 連續映射(一般理論)
§1．度量空間
1．定義和例子
2．度量空間中的開集和閉集
3．度量空間的子空間
4．度量空間的直積
練習
§2．拓撲空間
1．基本定義
2．拓撲空間的子空間
3．拓撲空間的直積
練習
§3．緊集
1．緊集的定義和一般性質
2．度量緊集
練習
§4．連通的拓撲空間
練習
§5．完備的度量空間
1．基本定義和例子
2．度量空間的完備化
練習
§6．拓撲空間的連續映射
映射的極限
2．連續映射
練習
§7．壓縮映像原理
練習

第十章 綫性賦範空間中的微分學
§1．綫性賦範空間
1．分析中一些綫性空間的例子
2．綫性空間中的範數
嚮量空間中的數量積
練習
§2．綫性和多重綫性算子
1．定義和例子
2．算子的範數
3．連續算子空間
練習
§3．映射的微分
1．在一點可微的映射
2．微分法的一般法則
……

第十一章 重積分
第十二章 Rn中的麯麵及微分形式
第十三章 麯綫積分與麯麵積分
第十四章 嚮量分析與場論初步
第十五章 流形上微分形式的積分
第十六章 一緻收斂性，函數項級數與函數族的基本分析運算
第十七章 含參變量的積分
第十八章 傅裏葉級數與傅裏葉變換
第十九章 漸近展開
口試提綱
考試大綱
參考文獻，
基本符號索引
索引
補序
中文版修訂者的話
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