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内容简介

　　《高等数学学习指导和训练》根据本科数学教学大纲及新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成。全书共8章，主要讲解了微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和常微分方程。每章内容包括基本要求、知识要点、典型例题和自测题；附录包括10套模拟试卷。
　　《高等数学学习指导和训练》旨在帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学科学能力的培养，为深入学习并参加考研的同学提供一本系统精练的复习指导书。
　　《高等数学学习指导和训练》适合作为普通高等学校工科各专业的课程结业指导书，也可作为本科学生考研复习指导书。

内页插图

目录

自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
附录A模拟试卷
模拟试卷1
模拟试卷2
模拟试卷3
模拟试卷4
模拟试卷5
模拟试卷6
第1章 微积分基础知识
1．1 基本要求
1．2 知识要点
1．2．1 集合、函数与初等函数
1．2．2 数列的极限
1．2．3 函数的极限
1．2．4 连续函数
1．3 典型例题
1．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6

第2章 一元函数微分学
2．1 基本要求
2．2 知识要点
2．2．1 导数的概念
2．2．2 导数的运算
2．2．3 微分
2．2．4 微分中值定理
2．2．5 洛必达（L'Hospital）法则
2．2．6 泰勒（Taylor）定理
2．2．7 函数性态的研究
2．2．8 弧长的微分曲率曲率半径
2．3 典型例题
2．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9
自测题10
自测题11
自测题12
自测题13

第3章 一元函数积分学
3．1 基本要求
3．2 知识要点
3．2．1 定积分的概念及性质
3．2．2 微积分基本定理
3．2．3 积分法
3．2．4 广义积分
3．2．5 定积分应用
3．3 典型例题
3．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9
自测题10
自测题11

第4章 多元函数微分学及其应用
4．1 基本要求
4．2 知识要点
4．2．1 多元函数的概念
4．2．2 多元函数的偏导数
4．2．3 全微分
4．2．4 多元复合函数的求导法则
4．2．5 隐函数的求导公式
4．2．6 微分法在几何上的应用
4．2．7 方向导数与梯度
4．2．8 多元函数的极值及其求法
4．3 典型例题
4．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6
自测题7
自测题8
自测题9

第5章 重积分
5．1 基本要求
5．2 知识要点
5．2．1 重积分的定义
5．2．2 重积分的性质
5．2．3 重积分的计算
5．2．4 重积分的应用
5．3 典型例题
5．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5

第6章 曲线积分与曲面积分
6．1 基本要求
6．2 知识要点
6．2．1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
6．2．2 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
6．2．3 格林公式
6．2．4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
6．2．5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
6．2．6 高斯公式
6．3 典型例题
6．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5
自测题6

第7章 无穷级数
7．1 基本要求
7．2 知识要点
7．2．1 常数项级数的概念和性质
7．2．2 常数项级数的审敛法
7．2．3 幂级数
7．2．4 函数展开成幂级数
7．2．5 傅里叶级数
7．3 典型例题
7．4 自测题
自测题1
自测题2
自测题3
自测题4
自测题5

第8章 常微分方程
8．1 基本要求
8．2 知识要点
8．2．1 一阶微分方程的解法
8．2．2 可降阶的高阶微分方程
8．2．3 高阶线性微分方程
8．2．4 欧拉方程
8．3 典型例题
8．4 自测题

模拟试卷7
模拟试卷8
模拟试卷9
模拟试卷10
参考答案
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
模拟试卷1
模拟试卷2
模拟试卷3
模拟试卷4
模拟试卷5
模拟试卷6
模拟试卷7
模拟试卷8
模拟试卷9
模拟试卷10

前言/序言

　　《高等数学学习指导和训练》是根据普通高等学校本科数学教学大纲以及最新研究生考试数学一和数学二的基本内容与要求，由教学经验丰富的教师结合教学体会编写完成的。其宗旨是使在校工科大学生能较快、较好地掌握“高等数学”这门课程，顺利地通过课程考试。本书能够帮助学生强化基本概念，扩大课程信息量，延伸运算与证明问题的处理技巧，增强数学思维能力，对想深入学习并参加考研的学生而言是一本系统精练的复习指导书。本书每章的内容包括四部分：第一部分是根据本科和考研内容要求给出的基本要求；第二部分是课程的知识要点，它是对课程的重点、难点、要点的小结和补充，起着画龙点睛的作用；第三部分为典型例题，根据不同的知识点选出有较强概念、运算或证明价值的例题，通过对这些例题的学习，学生能够较快地掌握知识点，完成课程学习；第四部分为自测题，着重测试对本章基本概念、定理和方法的掌握情况，建议学习完本章内容后再使用。另外，附录部分给出了模拟试卷，学生可从中分析出考试的形式和重点，从而顺利地通过课程考试。建议使用这10套模拟试卷时一定要计时（每套试卷时间120分钟）。建议使用自测题和模拟试卷时，不要边做题边对照答案，而是要等到答题结束再核对，这样才能充分利用这部分内容。考虑到这是一本本科课程结业和考研复习两用的指导书，因此在内容上比本科教科书有所加深和拓展，书中带“*”号的内容对本科不作要求，但对准备考研的同学来说是简捷、必要的参考材料。由于编者经验和水平所限，书中难免存在疏漏及不足，恳请读者批评指正。
　　编者
　　2017年7月
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