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编辑推荐

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内容简介

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目录

第一章集合、逻辑与算法初步（2）
第一节集合与逻辑（2）
第二节算法初步（7）
牛刀小试（10）
第二章函数（13）
第一节函数概念（13）
第二节基本初等函数（16）
第三节三角函数（18）
牛刀小试（23）
第三章不等式、数列与极限（25）
第一节不等式（25）
第二节数列（28）
第三节极限（31）
牛刀小试（32）
第四章推理证明与排列组合（35）
第一节推理与证明（35）
第二节排列、组合与二项式定理（38）
牛刀小试（42）
第五章向量与复数（45）
第一节向量（45）
第二节复数（48）
牛刀小试（51）
第六章立体几何（53）
第一节直线与平面（53）
第二节棱柱、棱锥与球（56）
牛刀小试（61）
第七章解析几何（64）
第一节直线与方程（64）
第二节圆与方程（66）
第三节圆锥曲线（67）
牛刀小试（70）
第八章统计与概率（73）
第一节统计（73）
第二节概率（77）
牛刀小试（83）
第九章数学分析（86）
第一节极限（86）
第二节导数与微分（89）
第三节积分（94）
牛刀小试（101）
第十章高等代数（103）
第一节行列式（103）
第二节矩阵（106）
第三节线性方程组（112）
牛刀小试（115）
第十一章数学史（116）
牛刀小试（122）
第一章中学数学课程标准（124）
第一节义务教育数学课程标准（2011年版）（初中部分）（124）
第二节普通高中数学课程标准（实验）（140）
牛刀小试（169）
第二章教学原则、过程与方法（174）
第一节教学原则（174）
第二节教学过程（177）
第三节教学方法（182）
第四节数学教学模式（185）
牛刀小试（189）
第三章数学基本教学（191）
第一节概念教学（191）
第二节命题教学（197）
第三节推理教学（199）
第四节问题解决教学（202）
第五节数学思想方法的教学（206）
牛刀小试（212）
第四章教学设计（215）
第一节数学课堂教学设计概述（215）
第二节教学设计工作（219）
牛刀小试（229）
第五章教学实施（234）
第一节课堂导入技能（234）
第二节课堂提问技能（236）
第三节有效数学教学（240）
第四节课堂结束技能（243）
第五节现代信息技术教学技能（246）
牛刀小试（248）
第六章教学评价（251）
第一节评价概述（251）
第二节数学课堂教学评价（256）
第三节数学学习评价（262）
牛刀小试（269）
福建省教师招聘课程体系（271）
中公教育·全国分部一览表（272）

精彩书摘

　　第一部分
　　数学专业基础知识
　　●集合、逻辑与算法初步
　　●函数
　　●不等式、数列与极限
　　●推理证明与排列组合
　　●向量与复数
　　●立体几何
　　●解析几何
　　●统计与概率
　　●数学分析
　　●高等代数
　　●数学史
　　第一节集合与逻辑
　　一、集合
　　（一）集合的基本概念
　　1．集合的含义
　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2．集合中的元素的三个特性
　　元素的确定性如：世界上最长的河流；
　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H，A，P，Y｝；
　　元素的无序性如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是表示同一个集合。
　　3．集合的表示
　　用拉丁字母表示集合：A＝｛我校的篮球队员｝，B＝｛1，2，3，4，5｝。集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
　　（1）列举法：｛a，b，c…｝；
　　（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如｛x∈R｜x－3＞2｝；
　　（3）语言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
　　（4）Venn图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图所示：
　　常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N?鄢或N＋，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
　　4．集合的分类
　　有限集：含有有限个元素的集合；
　　无限集：含有无限个元素的集合；
　　空集：不含任何元素的集合记为。例如｛x｜x2＝－5，x∈R｝。
　　（二）集合间的基本关系
　　全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
　　子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?哿B，读作“A包含于B”。
　　真子集：如果A?哿B，且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集，记作A?芴B（或B?芡A）。
　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A?芫B或B?芸A。
　　由上述集合间的基本关系，可以得到下列结论：
　　（1）任何一个集合是它本身的子集即A?哿A。
　　（2）对于集合A、B、C，如果A?哿B，且B?哿C，那么A?哿C。
　　（3）如果A?哿B且B?哿A，那么A＝B。
　　（4）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　（5）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
　　（三）集合的运算
　　【例题】50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，那么这两种实验都做对的有多少人？
　　【答案】25。解析：方框里的总人数是50人，两个椭圆里的人数分别是40和31，则黑色区域的人数为40＋31＋4－50＝25。
　　二、简易逻辑
　　（一）逻辑联结词
　　1．“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作?劭p）。
　　逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，CU（A∪B）＝CUA∩CUB。
　　逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，CU（A∩B）＝CUA∪CUB。
　　逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相联系，CUA＝｛x｜x∈U，且x?埸A｝。
　　2．“或”“且”“非”的真值判断
　　（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
　　（2）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；
　　（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。
　　【例题】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根。q：方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
　　【解析】因为p或q为真，p且q为假，则必然p与q中有一真一假。分两种情况：p为真，q为假；q为真，p为假。
　　（1）若p为真，则q为假。
　　p为真，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根成立，即Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，解得：m＞2或m＜－2，m＞0。综上两式得到：m＞2。
　　q为假，方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根不成立，即有实数根，Δ＝16（m－2）2－16≥0，所以m≥3或m≤1。
　　取交集得：m≥3；
　　（2）若q为真，则p为假。
　　q为真，即方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根成立，即Δ＝16（m－2）2－16＜0，所以1＜m＜3。
　　p为假，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，Δ＝m2－4≤0，或②有两个不等正实根，Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＞0。解得，①－2≤m≤2或②m＜－2，所以m≤2。
　　取交集得：1＜m≤2；
　　综上所述m≥3或1＜m≤2。
　　（二）命题
　　1．定义：可以判断真假的语句叫作命题。
　　若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题。由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。
　　2．命题的四种形式与相互关系
　　（1）原命题：若p则q；
　　（2）逆命题：若q则p；
　　（3）否命题：若?劭p则?劭q；
　　（4）逆否命题：若?劭q则?劭p；
　　原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
　　逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。
　　当从命题条件的正面不易证明时，可以从命题结论的反面考虑采用反证法，即从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理……）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫作反证法。
　　（三）命题的条件与结论间的属性
　　若p?圯q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
　　若p?圳q，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件；
　　若p?圯q，且qp，那么称p是q的充分不必要条件；
　　若pq，且q?圯p，那么称p是q的必要不充分条件；
　　若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。
　　三、常用逻辑用语——量词
　　对量词的理解，应重点把握以下几个方面：
　　第一，结合具体命题来理解量词的意义，了解量词在日常生活和数学中的各种表达形式。例如：
　　（1）所有正方形都是矩形；
　　（2）每一个有理数都能写成分数的形式；
　　（3）有些三角形是直角三角形；
　　（4）存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0。
　　以上命题的条件中，“所有”“每一个”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词是全称量词；“有些”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。
　　第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学中和日常生活中的作用。例如，过直线外一点存在唯一的一条直线与该直线平行，这就使用了存在量词。
　　给定一组正整数｛2，8，17，19｝，存在一个大于1的正整数n，使得这组数中的每一个数都能被n整除。在这个命题中，使用了两个量词。
　　第三，新课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。学生可以通过一些日常生活中这类命题的否定，例如“全班同学都会唱这首歌”的否定，来加深对这部分内容的理解。不要求理解和掌握含有两个和两个以上量词的命题。
　　


















































































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