內容簡介

　　本書主要介紹隨機微分方程模型的統計方法。全書共分7章，分彆討論瞭估計函數在擴散性模型中的應用、金融資産數據的建模問題、帶有一般性跳躍點的基於高頻數據的擴散過程的推斷問題、實現擴散模型相似度的推斷的計算方法、隨機微分方程模型的幾個非參數估計方法的相關問題、隨機波動模型以及數據中所錶現的多尺度特徵的建模問題等。本書用專題的形式介紹瞭每一部分的相關內容，並舉例說明瞭其應用。

　　本書可作為統計學專業的本科高年級學生以及研究生用書，也可作為與統計學專業相關的科研人員的參考書。

目錄

Contents目　錄
注釋者的話
前言（譯）
原書前言
撰稿人
第1章擴散過程的估計函數 1
1.1　引言 1
1.2　低頻漸近性 3
1.3　鞅估計函數 7
1.3.1　漸近性 8
1.3.2　似然推斷 10
1.3.3　Godambe-Heyde最優性12
1.3.4　小Δ-最優性 22
1.3.5　模擬鞅估計函數 27
1.3.6　顯式鞅估計函數 30
1.3.7　Pearson擴散 34
1.3.8　鞅估計函數的實現 42
1.4　似然函數 45
1.5　非鞅估計函數 49
1.5.1　漸近性 49
1.5.2　顯式非鞅估計函數 51
1.5.3　近似鞅估計函數 54

ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER

XIV 目　　錄
1.6　高頻漸近性 56
1.7　固定時間區間內的高頻漸近性 63
1.8　小擴散漸近性 65
1.9　非馬爾可夫模型 70
1.9.1　基於預測的估計函數 71
1.9.2　漸近性 76
1.9.3　測量誤差 77
1.9.4　積分擴散和亞橢圓隨機微分方程 78
1.9.5　擴散和 81
1.9.6　隨機波動率模型 83
1.9.7　間隔模型 85
1.10　估計函數的一般漸近結果 86
1.11　最優估計函數：一般理論 89
1.11.1　鞅估計函數 93
參考文獻 99
第2章　高頻數據的計量經濟學 109
2.1　引言 109
2.1.1　概述 109
2.1.2　高頻數據 111
2.1.3　金融數據的第一個模型：GBM 112
2.1.4　GBM模型中的估計 112
2.1.5　非中心化估計量的效能 114
2.1.6　GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7　待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動率 116
目　　錄
1.6　高頻漸近性 56
1.7　固定時間區間內的高頻漸近性 63
1.8　小擴散漸近性 65
1.9　非馬爾可夫模型 70
1.9.1　基於預測的估計函數 71
1.9.2　漸近性 76
1.9.3　測量誤差 77
1.9.4　積分擴散和亞橢圓隨機微分方程 78
1.9.5　擴散和 81
1.9.6　隨機波動率模型 83
1.9.7　間隔模型 85
1.10　估計函數的一般漸近結果 86
1.11　最優估計函數：一般理論 89
1.11.1　鞅估計函數 93
參考文獻 99
第2章　高頻數據的計量經濟學 109
2.1　引言 109
2.1.1　概述 109
2.1.2　高頻數據 111
2.1.3　金融數據的第一個模型：GBM 112
2.1.4　GBM模型中的估計 112
2.1.5　非中心化估計量的效能 114
2.1.6　GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7　待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動率 116

XV CONTENTS1.6 High-frequencyasymptotics 56
1.7 High-frequencyasymptotics in a fixed time-interval 63
1.8 Small-diffusion asymptotics 65
1.9 Non-Markovian models 70
1.9.1 Prediction-based estimating functions 71
1.9.2 Asymptotics 76
1.9.3 Measurement errors 77
1.9.4 Integrated diffusions and hypoelliptic stochastic differ
ential equations 78
1.9.5 Sums of diffusions 81
1.9.6 Stochastic volatility models 83
1.9.7 Compartment models 85
1.10 General asymptotic results for estimating functions 86
1.11 Optimal estimating functions: General theory 89
1.11.1 Martingale estimating functions 93
References992Theeconometricsofhigh-frequencydata109byPerA.MyklandandLanZhang2.1 Introduction 109
2.1.1 Overview 109
2.1.2 High-frequencydata 111
2.1.3 Afirst model for financial data: The GBM 112
2.1.4 Estimation in the GBM model 112
2.1.5 Behavior of non-centered estimators 114
2.1.6 GBM and the Black–Scholes–Merton formula 115
2.1.7 Our problem to be solved: Inadequacies in the GBM
model 116
The volatility depends on t116
CHAPTER

前言/序言

前　言（譯） V種推廣。這些具體的估計方程比以往需要大量計算的似然方程更容易計算和求解。它的思想是去逼近似然方程，而且在某些情況下，估計函數可以提供完全有效的估計。作為一種特殊情形，第 1 章還討論瞭極大似然估計。
第 2 章由 Per Mykland 和 Lan Zhang 撰寫。討論瞭金融資産價格中高頻數據的建模問題。考慮的模型被假設為一個帶有所謂微結構噪聲的誤差的半鞅。微結構噪聲對於估計的影響可能比模型參數對於估計的影響還大，因此會造成估計上的睏難。這裏，利用多尺度已實現波動，給齣瞭一個剋服這些睏難的辦法。
第 3 章由 Jean Jacod 撰寫，考慮瞭帶有一般性跳躍點的基於高頻數據的擴散過程的推斷問題。這意味著在 0 到 T 的時間間隔內以等距的時間節點觀測隨機過程，其中相鄰的兩個觀測時間節點對應的區間很小，且趨於 0。這樣的模型有很多應用，特彆是在金融領域中，常常對估計整閤波動率感興趣。主要基於二次變分的變體，本章給齣瞭很多對於這些模型的估計方法，也闡明瞭相應的極限理論。
第 4 章由 Omiros Papaspiliopoulos 和 Gareth Roberts 撰寫，集中考慮瞭實現擴散模型的基於相似度的推斷的計算方法。在詳細講述瞭擴散的各種模擬方法之後，本章給齣瞭一個確切的特彆強調條件擴散模擬的模擬方法。不同於使用歐拉逼近格式，該方法精確地模擬瞭條件擴散的路徑，而不帶有任何離散化誤差。與濛特卡羅方法相結閤，該方法有效地計算瞭過程的極大似然估計和貝葉斯估計。
第 5 章由 Fabienne Comte、Valentine Genon-Catalot 和 Yves Rozenholc撰寫，提供瞭隨機微分方程模型的幾個非參數估計方法，考慮瞭相應的收斂速度，還通過幾個例子來解釋所列方法的效果。
第 6 章由 Peter Brockwell 和 Alexander Lindner 撰寫，討論瞭一些最新的隨機波動模型，其中的驅動過程是帶有跳躍點的 Lévy 過程。本章在列齣瞭這種模型的齣發點和性質之後，描述瞭一些估計方法。
最後，第 7 章由 Grigorios Pavliotis、Yvo Pokern 和 Andrew Stuart撰寫，處理瞭數據中所錶現的多尺度特徵的建模問題，描述瞭可以用來找到一個有用的擴散逼近的方法，給齣瞭物理上和分子動力學上的一些例子。
PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique is to provide talented young researchers with an opportunity toget quickly to the forefront of knowledge and research in areas of statisticalscience which are of major current interest. As a consequence, this volume istutorial, following the tradition of the books based on the previous seminars inthe series entitled:.NetworksandChaos–StatisticalandProbabilisticAspects.TimeSeriesModelsinEconometrics,FinanceandOtherFields.StochasticGeometry:LikelihoodandComputation.ComplexStochasticSystems.ExtremeValuesinFinance,TelecommunicationsandtheEnvironment.StatisticsofSpatio-TemporalSystemsAbout 40 young scientists from 15 different nationalities mainly from Europeancountries participated. More than half presented their recent work in shortcommunications; an additional poster session was organized, all contributionsbeing of high quality.The importance of stochastic differential equations as the modeling basis forphenomena ranging from finance to neurosciences has increased dramaticallyin recent years. Effective and well behaved statistical methods for these modelsare therefore of great interest. However, the mathematical complexity ofthe involved objects raises theoretical but also computational challenges. TheS′eminaire and the present book present recent developments that address, onone hand, properties of the statistical structure of the corresponding modelsand, on the other hand, relevant implementation issues, thus providing a valuableand updated overview of the field.The first chapter of the book, written byMichael S.rensen, describes the applicationof estimating functions to diffusion-type models. Estimating functions原書前言PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique