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內容簡介

　　《復變函數與積分變換（第二版）》主要內容包括：復變函數與解析函數，復變函數的積分，復變函數的級數，留數及其應用，保角映射，積分變換的預備知識，Fourier變換，Laplace變換，Z變換，小波變換基礎，復變函數與積分變換的MATLAB求解等。作者用MATLAB求解驗算瞭大量的例題，使讀者能夠熟悉MATLAB在復變函數與積分變換課程中的基本方法。另外，在Cauchy積分定理的證明，已知解析函數的實部（或虛部）求該解析函數，Taylor級數與Laurent展開級數定理的證明，無窮遠點留數的計算等方麵有著自己鮮明的特色。

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章 復查函數與解析函數 1
1.1 復數 1
1.1.1 復數的概念 1
1.1.2 復數的四則運算 1
1.1.3 復平麵與復數的錶示法 2
1.1.4 乘罪與方根 4
1.1.5 復球麵與無窮遠點 6
1.2 平麵點集 7
1.2.1 區域 7
1.2.2 Jordan麯綫、連通性 9
1.3 連續函數 11
1.4 解析函數 13
1.4.1 復變函數的導數 13
1.4.2 解析函數 15
1.5 函數可導的充要條件 16
1.6 初等解析函數 19
1.6.1 指數函數 19
1.6.2 對數函數 20
1.6.3 罪函數 23
1.6.4 三角函數和雙麯函數 24
習題1 26
第2章 復查函數的積分 29
2.1 復變函數的積分 29
2.1.1 積分的概念 29
2.1.2 積分存在的條件及積分的性質 30
2.2 Cauchy積分定理 33
2.3 Cauchy積分公式 36
2.4 解析函數的原函數 41
習題2 44
第3章 復變函數的級數 47
3.1 復數項級數 47
3.1.1 復數列的極限 47
3.1.2 復數項級數 47
3.2 幕級數 49
3.2.1 冪級數的概念 49
3.2.2 冪級數的性質 52
3.3 Taylor級數 53
3.4 Laurent級數 61
3.5 調和函數 67
3.5.1 調和函數的概念與實例 67
3.5.2 解析函數與調和函數的關係 68
習題3 70
第4章 留數及其應用 73
4.1 孤立奇點 73
4.1.1 可去奇點 73
4.1.2 極點 74
4.1.3 本性奇點 76
4.2 留數的一般理論 76
4.2.1 留數定義及留數基本定理 76
4.2.2 留數的計算 78
4.3 函數在無窮遠點的留數 82
4.3.1 函數在無窮遠點的性質 82
4.3.2 函數在無窮遠點的留數 83
4.4 留數的應用 86
4.4.1 三角有理式的積分 86
4.4.2 有理函數的無窮積分 88
4.4.3 有理函數與三角函數乘積的積分 90
4.4.4 零點的分布 95
習題4 97
第5章 保角映射 99
5.1 映射與保角映射的概念 99
5.1.1 映射的概念 99
5.1.2 導數的幾何意義 100
5.1.3 保角映射的概念 102
5.1.4 關於保角映射的一般理論 103
5.2 分式綫性映射 104
5.2.1 分式綫性映射的基本性質 106
5.2.2 **確定分式綫性映射的條件 109
5.2.3 分式綫性映射的典型例子 110
5.3 幾個初等函數所構成的映射 113
5.3.1 罪函數構成的映射 113
5.3.2 指數函數與對數函數構成的映射 116
5.4 保角映射舉例 117
習題5 123
第6章 積分變換的預備知識 127
6.1 幾個典型函數 127
6.1.1 單位階躍函數 127
6.1.2 矩形脈衝函數 127
6.1.3 8 函數 128
6.2 捲積的概念與性質 129
6.3 積分變換簡介 132
習題6 135
第7章 Fourier變換 136
7.1 Fourier變換概念與性質 136
7.1.1 Fourier變換的定義 136
7.1.2 Fourier變換的性質 139
7.1.3 δ函數的Fourier變換 144
7.2 離散Fourier變換 145
7.2.1 離散Fourier變換及其性質 146
7.2.2 快速Fourier變換 148
7.3 Fourier變換的應用 150
7.4 Fourier餘弦和正弦變換 154
7.5 多維Fourier變換 157
習題7 160
第8章 Laplace變換 163
8.1 Laplace變換的概念 163
8.1.1 Laplace變換的定義 163
8.1.2 周期函數和δ函數的Laplace變換 166
8.2 Laplace變換的性質 167
8.3 Laplace逆變換 176
8.4 Laplace變換的應用 180
習題8 186
第9章 Z變換 191
9.1 Z 變換的概念與性質 191
9.1.1 Z變換的定義 191
9.1.2 Z變換的性質 193
9.2 Z 逆變換 196
9.3 Z變換的應用 198
習題9 201
第四章 小波變換基礎 203
10.1 小波變換的背景 203
10.2 窗口Fourier變換簡介 205
10.3 連續小波變換 208
10.4 二進小波變換和離散小波變換 210
10.5 多分辨分析 212
10.6 Mallat分解與重構算法 213
10.7 小波變換應用實例 214
第11章 復變畫鼓與積分變換的MATLAB求解 219
11.1 MATLAB基礎 219
11.2 復變函數的MATLAB求解 224
11.3 Fourier變換的MATLAB求解 233
11.4 Laplace變換的MATLAB求解 240
11.5 Z變換的MATLAB求解 245
習題參考答案 248
參考文獻 258
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