概率論與數理統計學習輔導/“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材輔導用書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊愛軍，謝琍，陳立萍，程維虎 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 本科教材
• 輔導用書
• 規劃教材
• 統計學
• 數學
• 學習輔導
• 十二五

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030205766

版次：1

商品編碼：12160260

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材輔導用書

開本：16開

齣版時間：2008-01-01

用紙：膠版紙

頁數：219

字數：268000

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論與數理統計學習輔導/“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材輔導用書》是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材《概率論與數理統計（第三版）》（王鬆桂等）的配套輔導用書.內容包括概率論和數理統計兩部分，共9章。前5章為概率論部分，依次包括隨機事件、隨機變量、隨機嚮量、數字特徵和極限定理；後4章為數理統計部分，依次包括樣本與統計量、參數估計、假設檢驗和迴歸分析與方差分析，《概率論與數理統計學習輔導/“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材輔導用書》明確“概率論與數理統計”課程教學大綱的要求，注重基本概念、基本理論與基本方法的訓練，注重概率統計知識綜閤運用能力的培養，注重分析問題與解決問題能力提高的訓練，並精選瞭近年碩士研究生考題中的部分真題，內容豐富，新穎。
　　《概率論與數理統計學習輔導/“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材輔導用書》既可作為理工、農醫、生物、經濟與管理等各類本科生學習“概率論與數理統計”課程的參考書，又可作為碩士研究生入學考試的復習指導書。

內頁插圖

目錄

第1章 隨機事件
1．1 內容提要
1．1．1 隨機試驗和隨機事件
1．1．2 事件的關係及運算
1．1．3 概率的定義與性質
1，1，4古典概型
1．1．5 條件概率、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式
1．1．6 事件獨立
1．2 教學要求
1．3 典型例題分析
習題1
習題1答案

第2章 隨機變量
2．1 內容提要
2．1．1 隨機變量
2．1．2 分布函數
2．1．3 離散型隨機變量
2．1．4 連續型隨機變量
2．1．5 隨機變量的函數的分布
2．2 教學要求
2．3 典型例題分析
習題2
習題2答案

第3章 隨機嚮量
3．1 內容提要
3．1．1 多維隨機嚮量的概念
3．1．2 二維隨機嚮量的聯閤分布函數
3．1．3 二維離散型隨機嚮量
3．1．4 二維連續型隨機嚮量
3．1．5 邊緣分布
3．1．6 條件分布
3．1．7 隨機變量的獨立性
3．1．8 隨機變量函數的分布
3．2 教學要求
3．3 典型例題分析
習題3
習題3答案

第4章 數字特徵
4．1 內容提要
4．1．1 數學期望（簡稱期望）
4．1．2 方差
4．1．3 常用分布的期望與方差
4．1．4 協方差與相關係數
4．1．5 矩與協方差矩陣
4．2 教學要求
4．3 典型例題分析
習題4
習題4答案

第5章 極限定理
5．1 內容提要
5．1．1 大數定律
5．1．2 中心極限定理
5．2 教學要求
5．3 典型例題分析
習題5
習題5答案

第6章 樣本與統計量
6．1 內容提要
6．1．1 總體、個體、簡單樣本
6．1．2 統計量及常用統計量
6．1．3 X2分布、t分布、F分布及其分位數
6．1．4 正態總體樣本均值與樣本方差的分布
6．2 教學要求
6．3 典型例題分析
習題6
習題6答案

第7章 參數估計
第8章 假設檢驗
第9章 迴歸分析與方差分析
參考文獻
附錄 重要分布錶

前言/序言

　　“概率論與數理統計”作為現代數學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域都有廣泛應用，特彆是近30年來，隨著計算機技術的普及，概率統計在經濟、金融、管理、交通、通信、生物、醫學及工農業各方麵的應用得到長足發展，正是概率統計的這種廣泛應用，使得它今天成為國內外高等院校各專業大學生最重要的數學必修課之一。概率統計課程是學生首次接觸的以隨機現象為研究對象的課程，對於初學課程的學生來說，許多概念的實質難以理解，許多問題不知如何分析、解答，或對於自己完成的習題也沒有把握。因此，覺得課程非常難學。為配閤課程教學，我們編寫瞭這門課程的學習輔導書，試圖通過對典型例題的分析，幫助學生正確地理解概率統計基本概念，掌握解題方法和技巧，並通過適當練習來鞏固所學內容，培養學生運用概率統計工具進行分析問題和解決問題的能力，這是我們編寫本輔導書的目的之一。
　　“概率論與數理統計”也是全國碩士研究生“高等數學”考核內容之一，為瞭幫助學生全麵係統地學習與復習概率論與數理統計內容，從總體上提高概率論與數理統計學習水平，我們仔細研究瞭近20年來碩士研究生入學考試試題，精選瞭部分考試原題作為典型例題與習題（以*號做標記），進行分析、歸納和總結，以滿足報考研究生的學生復習、備考的需要，這是我們編寫本輔導書的目的之二。
　　全書共分9章，每章均按內容提要、教學要求（包括重點與難點）、典型例題分析、習題及習題答案五個部分。本書對基本方法的介紹，力求從分析、比較入手，闡明分析問題的思維方法及應用技巧。在例題的選擇上，力求具有代錶性，由淺入深。有些題目給齣多種解題方法，以便學生開闊思路，有些題目後加注瞭解題方法的總結、注意事項等，使學生在學習中提高“舉一反三”的能力。
　　本書第1章～第3章由謝琍編寫，第4、第5章由楊愛軍編寫，第6、第7章由程維虎編寫，第8、第9章由陳立萍編寫。在編寫過程中，我們得到王鬆桂、張忠占、高旅端、薛留根、李壽梅等多位教授的支持、鼓勵與幫助，得到普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材的資助，編者在此一並緻謝。
　　限於編者水平所限，不當乃至謬誤之處在所難免，懇請國內同行及廣大讀者不吝賜教。

《概率論與數理統計》：洞悉隨機世界的理論基石與應用實踐 概率論與數理統計，作為現代科學研究和工程應用中不可或缺的數學工具，為我們理解和應對充滿不確定性的世界提供瞭嚴謹的理論框架與實用的分析方法。這門課程不僅是數學專業學生的必修核心，更是物理、化學、工程、經濟、管理、計算機科學、生物醫學乃至社會科學等眾多領域研究者和實踐者必須掌握的基礎知識。它教會我們如何量化風險，如何從海量數據中提取有價值的信息，如何做齣最優決策，以及如何評估實驗結果的可靠性。 第一部分：概率論——度量不確定性的藝術 概率論是研究隨機現象發生規律的科學。在日常生活中，我們無時無刻不在麵對不確定性：天氣預報的準確率、股票市場的漲跌、産品質量的閤格率、疾病的發生概率等等。概率論為我們提供瞭一套嚴謹的語言和邏輯，用以描述和分析這些不確定性。 1. 隨機事件與概率：量化“可能性” 課程的起點是認識“隨機事件”。什麼情況下事件會發生，什麼情況下不會，以及它們發生的可能性有多大？我們學習如何定義樣本空間，即所有可能結果的集閤，以及事件，即樣本空間中的某個子集。隨之而來的核心概念是“概率”，它是衡量一個事件發生可能性的數值，其值介於0到1之間。概率的公理化定義（如科爾莫戈洛夫公理）為我們構建瞭一個嚴謹的概率理論體係。我們還會學習到，在不同的情況下，如何計算概率，例如古典概型、幾何概型以及基於頻率的統計概型。條件概率和獨立性則是理解復雜隨機現象的關鍵。條件概率告訴我們，當某個事件已經發生時，另一個事件發生的概率如何變化；獨立性則描述瞭事件之間是否存在相互影響。貝葉斯定理作為條件概率的延伸，更是展示瞭如何根據新的證據更新我們對事件發生概率的認知，這在統計推斷和機器學習中有著極其重要的應用。 2. 隨機變量：數字化的隨機世界 為瞭更方便地處理隨機現象，我們引入瞭“隨機變量”的概念。它是一個將隨機事件映射到實數的函數。隨機變量又分為離散型和連續型。離散型隨機變量隻能取有限個或可列無限個值，例如拋硬幣正反麵的次數。連續型隨機變量則可以在某個區間內取任意值，例如一個人的身高或測量誤差。 對於離散型隨機變量，我們關注其概率質量函數（PMF），它給齣瞭隨機變量取各個值的概率。對於連續型隨機變量，我們則關注其概率密度函數（PDF），其積分可以得到概率。隨機變量的纍積分布函數（CDF）則是一個統一的工具，它可以描述任何類型的隨機變量，錶示隨機變量小於或等於某個值的概率。 3. 期望與方差：刻畫隨機變量的“平均”與“波動” 當我們用隨機變量來描述一個隨機現象時，我們自然會想知道這個現象的“平均”水平和“波動”程度。數學期望（簡稱期望）就是描述隨機變量平均取值的概念，它是一組可能取值的加權平均。方差和標準差則用來度量隨機變量取值的離散程度，即“波動”的大小。方差越大，說明隨機變量的取值越分散；標準差則是方差的算術平方根，單位與隨機變量的單位相同，更直觀地反映瞭離散程度。 4. 重要的概率分布：建模隨機世界的“模闆” 概率論中總結瞭許多常見的、在不同應用場景下齣現的概率分布。掌握這些分布的性質和應用，可以幫助我們快速有效地建立隨機現象的模型。 離散分布： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution): 描述單次獨立試驗，結果隻有兩種（成功或失敗）的情況。 二項分布 (Binomial Distribution): 描述n次獨立重復的伯努利試驗中，成功的次數。這是對多次拋硬幣、産品閤格率檢測等場景的典型模型。 泊鬆分布 (Poisson Distribution): 描述在固定時間或空間內，某個事件平均發生次數已知的情況下，事件發生次數的概率。常用於分析單位時間內的顧客到達數、單位麵積的缺陷數等。 幾何分布 (Geometric Distribution): 描述首次成功所需的試驗次數。 連續分布： 均勻分布 (Uniform Distribution): 描述在某個區間內，每個值都具有相等可能性的情況。 指數分布 (Exponential Distribution): 描述兩次事件發生之間的時間間隔，或者設備壽命等。 正態分布 (Normal Distribution) / 高斯分布 (Gaussian Distribution): 這是概率論中最重要、最常用的分布之一。許多自然現象和測量誤差都服從正態分布。其“鍾形”麯綫和對稱性是其顯著特徵。正態分布的許多性質，如中心極限定理，使其在統計推斷中扮演核心角色。 卡方分布 (Chi-squared Distribution)、t分布 (t-distribution)、F分布 (F-distribution): 這三種分布在數理統計中具有極其重要的地位，是進行假設檢驗和區間估計的基礎。它們都是由正態分布推導而來，在樣本量較小時尤為有用。 5. 多個隨機變量：揭示變量間的關聯 在實際問題中，我們常常需要同時考慮多個隨機變量。例如，一個人的身高和體重，或者一個産品的價格和銷量。 聯閤分布： 描述多個隨機變量共同取值的概率分布。 邊緣分布： 從聯閤分布中提取齣單個隨機變量的概率分布，忽略其他變量的影響。 條件分布： 當一個或多個隨機變量取值確定時，其他隨機變量的概率分布。 協方差與相關係數： 這兩個概念用來度量兩個隨機變量之間綫性關係的強度和方嚮。協方差為正錶示正相關，為負錶示負相關，為零則錶示綫性不相關。相關係數則是標準化的協方差，取值在-1到1之間，更方便比較不同變量之間的綫性關係。 6. 極限定理：連接有限與無限的橋梁 極限定理是概率論中最深刻的結論之一，它們揭示瞭大量隨機變量的平均行為的規律性。 大數定律 (Law of Large Numbers): 告訴我們，當試驗次數足夠大時，樣本均值會趨近於數學期望。這意味著通過大量重復試驗，我們可以更準確地估計隨機變量的真實平均值。 中心極限定理 (Central Limit Theorem): 這是概率論的“皇冠”。它指齣，無論原始分布是什麼，大量獨立同分布的隨機變量的均值（或和）的分布，近似於正態分布。這一定理是統計推斷能夠廣泛應用的基礎，它解釋瞭為什麼在自然界和工程中，正態分布如此普遍。 第二部分：數理統計——從數據中提取知識 如果說概率論是研究隨機現象的規律，那麼數理統計就是利用樣本數據來推斷總體特徵，從而解決實際問題的科學。它將概率論的理論工具應用於數據分析，幫助我們做齣閤理的判斷和決策。 1. 統計量：數據的“提煉者” 當麵對海量數據時，我們不可能直接處理所有原始數據。統計量就是從樣本數據中計算齣來的、能夠反映總體特徵的數值。 樣本均值 (Sample Mean): 樣本數據的算術平均值，是對總體均值的估計。 樣本方差 (Sample Variance): 樣本數據的離散程度的度量，是對總體方差的估計。 樣本分位數 (Sample Quantiles): 描述樣本數據的分布特徵，例如中位數（50%分位數）。 其他統計量： 如樣本最大值、最小值、極差等。 2. 參數估計：給“未知”一個“數值” 在許多實際問題中，我們無法得知總體的真實參數（如總體的均值、方差等）。參數估計的目標就是利用樣本數據，來估計這些未知的總體參數。 點估計 (Point Estimation): 用一個具體的數值來估計未知參數。我們學習如何選取最優的點估計量，例如矩估計法和最大似然估計法。最大似然估計法通過找到使觀測到的樣本數據齣現的概率最大的參數值，來實現參數估計。 區間估計 (Interval Estimation): 不僅提供一個點估計值，還提供一個“置信區間”。置信區間是一個範圍，我們有一定概率（置信水平）認為真實的總體參數落在這個區間內。這比點估計提供瞭更多的信息，並且量化瞭估計的不確定性。我們學習如何根據不同的總體分布和樣本量，構建不同的置信區間，例如基於正態分布的均值置信區間，以及基於t分布的均值置信區間。 3. 假設檢驗：對“猜想”進行“驗證” 假設檢驗是數理統計中用於判斷某個關於總體參數的“猜想”是否成立的方法。我們提齣一個“零假設”（通常是我們想要拒絕的觀點）和一個“備擇假設”（我們希望證明的觀點），然後利用樣本數據來檢驗零假設是否有足夠的支持。 基本步驟： 明確零假設和備擇假設，選擇檢驗統計量，確定拒絕域（當檢驗統計量落入此區域時，我們拒絕零假設），計算檢驗統計量的值，並做齣決策（拒絕或不拒絕零假設）。 檢驗的類型： 我們會學習多種重要的假設檢驗，例如： 均值檢驗： z檢驗、t檢驗，用於檢驗總體的均值是否等於某個特定值。 方差檢驗： 卡方檢驗、F檢驗，用於檢驗總體的方差。 比例檢驗： 用於檢驗總體的比例。 卡方擬閤優度檢驗： 用於檢驗樣本數據的分布是否與某個理論分布相符。 獨立性檢驗： 用於檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯。 P值 (P-value): P值是假設檢驗中的一個重要概念，它錶示在零假設為真的前提下，觀測到當前樣本數據或更極端數據的概率。P值越小，我們越有理由拒絕零假設。 4. 方差分析 (ANOVA)：比較多組均值 當我們需要比較三個或更多組數據的均值是否存在顯著差異時，方差分析（ANOVA）是常用的統計工具。它將數據的總變異分解為不同來源的變異（組間變異和組內變異），然後通過F檢驗來判斷組間均值是否存在差異。 5. 相關與迴歸分析：揭示變量間的數量關係 相關分析： 旨在度量兩個或多個變量之間的綫性關係強度和方嚮，其核心統計量是相關係數。 迴歸分析： 旨在建立一個或多個自變量與一個因變量之間的數學模型，用於預測因變量的值或理解變量之間的依賴關係。 簡單綫性迴歸 (Simple Linear Regression): 建立一個自變量與一個因變量之間的綫性關係模型。 多元綫性迴歸 (Multiple Linear Regression): 建立多個自變量與一個因變量之間的綫性關係模型。 迴歸模型診斷： 學習如何評估迴歸模型的擬閤優度（如R²）、檢驗迴歸係數的顯著性，以及識彆和處理模型中的異常點和異方差問題。 6. 現代統計方法初探（選講） 隨著數據科學的發展，一些更高級的統計方法也日益受到重視。課程可能還會涉及： 非參數統計 (Non-parametric Statistics): 當無法滿足參數統計方法的分布假設時，可以使用非參數方法，例如秩和檢驗（Wilcoxon檢驗）、Kruskal-Wallis檢驗等。 時間序列分析 (Time Series Analysis): 分析具有時間順序的數據，如股票價格、經濟指標等，研究其趨勢、季節性和周期性。 貝葉斯統計 (Bayesian Statistics): 引入先驗知識，並利用貝葉斯定理不斷更新對參數的認知，提供瞭一種與頻率學派不同的統計推斷視角。 學習價值與應用前景 掌握概率論與數理統計，意味著掌握瞭理解和應對不確定性的強大武器。這門課程不僅能幫助你構建嚴謹的邏輯思維，更能讓你在麵對實際問題時，能夠： 科學地收集和整理數據。 選擇閤適的統計模型來描述數據。 從數據中提取有意義的信息，做齣客觀的判斷。 評估結果的可靠性，量化風險。 進行有效的預測和決策。 無論是學術研究還是商業實踐，都離不開概率論與數理統計的支撐。在人工智能、大數據分析、金融風險管理、市場營銷、醫學研究、質量控製等眾多前沿領域，這門課程的知識體係更是基石。它賦能你成為一個更理性、更具洞察力的問題解決者，在信息爆炸的時代，從“噪聲”中辨識齣“信號”，從“偶然”中把握“必然”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅滿足於講解基礎知識，還對一些更進階的統計方法進行瞭初步的介紹，例如迴歸分析和方差分析。作者在講解這些內容時，並沒有迴避公式，但同時也會用大量的文字解釋公式背後的含義和實際應用。我尤其喜歡它在講解迴歸模型時，對各種假設條件的詳細說明，以及如何判斷模型是否擬閤得當。書中提供的案例數據和分析結果，都非常具有參考價值。它還鼓勵讀者去思考“為什麼”要使用某種方法，而不是簡單地“怎麼做”。我發現，當遇到一些復雜的統計問題時，這本書能夠提供一個清晰的分析框架，幫助我逐步理清思路。雖然有些地方的數學推導我還需要反復琢磨，但總體而言，它為我打開瞭理解更深層次統計概念的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，沒有花哨的插圖，就是書名和那一長串官方的定語，這讓我一開始還挺猶豫的。但當我翻開它，發現裏麵的內容遠比它的外錶要豐富得多。作者在講解概念時，沒有直接丟齣晦澀的公式，而是先從一些非常貼近生活的例子入手，比如拋硬幣的概率、抽奬的中奬率，甚至是天氣預報的準確性。這些例子雖然簡單，但卻能迅速抓住讀者的興趣，並且巧妙地引齣後麵的理論。我尤其喜歡它對條件概率和貝葉斯定理的解釋，通過一步步的推理和圖示，讓我這個初學者也能清晰地理解其中的邏輯。對於一些關鍵的公式，它還提供瞭多種推導方式，讓我可以從不同的角度去理解，而不僅僅是死記硬背。書中還附帶瞭很多練習題，題目的類型非常多樣，從基礎概念的鞏固到復雜問題的解決都有涉及，而且每道題的解答都相當詳盡，不僅僅是給齣答案，還會詳細講解解題思路和可能遇到的陷阱，這一點對我幫助非常大。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書一開始讓我有些望而卻步，因為“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材輔導用書這個頭銜，總讓人覺得它會很學術、很“硬核”。然而，當我深入閱讀後，發現它其實更像是一位耐心而博學的老師，在你遇到睏難時，總能提供最恰當的指導。作者在講解隨機變量和概率分布時，用瞭大量的圖錶來輔助說明，比如各種概率密度函數和纍積分布函數的形狀，以及它們之間的關係。這些圖錶非常直觀，讓我能夠迅速把握不同分布的特點。讓我印象深刻的是，書中在介紹參數估計時，不僅講解瞭點估計和區間估計的概念，還詳細對比瞭它們各自的優缺點，並且給齣瞭如何選擇閤適估計方法的建議。對於一些容易混淆的概念，比如方差和標準差，作者也用瞭非常清晰的語言去區分，並提供瞭計算示例。最重要的是，它在講解過程中，始終強調理論聯係實際，引導我們思考這些統計方法在解決實際問題中的應用場景，讓我覺得學習這些知識很有意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和字體選擇是我非常喜歡的，閱讀起來非常舒適，沒有那種密密麻麻讓人頭暈的感覺。章節之間的過渡也做得相當自然，不會齣現突然跳躍的情況。我特彆欣賞作者在處理那些比較抽象的統計概念時，引入的類比和比喻。例如，在講解中心極限定理的時候，作者用瞭很多篇幅去類比“平均的力量”，就像無數個小小的隨機因素疊加起來，最終會形成一個可預測的整體趨勢。這種形象化的解釋，讓那些原本枯燥的數學理論變得生動起來。而且，書中對於一些重要定理的證明，也提供瞭清晰的思路和步驟，雖然我不是數學專業，但跟著書中的引導，也能大緻理解證明的邏輯，這比直接看那些精簡的證明要容易得多。另外，這本書在討論假設檢驗的時候，給齣瞭很多實際應用的案例，比如在醫學研究中如何判斷新藥的有效性，或者在金融領域如何分析股票的漲跌趨勢，這些都讓我覺得概率論和數理統計不僅僅是理論，而是有實際價值的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排非常閤理，邏輯清晰，循序漸進。它從概率的基本概念講起，逐步深入到隨機變量、概率分布、統計推斷等內容，每一章的內容都建立在前一章的基礎上，讓學習過程更加順暢。作者在講解中心極限定理和各種統計分布時，引用瞭大量的現實生活中的例子，比如股票市場的波動、人口的測量誤差等，這極大地增強瞭學習的趣味性和實用性。我非常欣賞書中對各種統計方法的優缺點對比分析，以及在具體問題中如何選擇閤適方法的指導。它不僅僅是提供知識，更是引導讀者形成解決問題的能力。在我遇到一些難以理解的公式或定理時，書中的詳細解釋和圖示總能給我啓示。這本書的練習題質量很高，並且解答非常詳細，對於鞏固知識和提高解題能力非常有幫助。它幫助我建立起對概率論和數理統計的整體認識，並對這些學科的應用前景有瞭更清晰的認識。