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内容简介

　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》搜集了有关数与形的各种问题的数学珍品，它们都是一些大数学家偶然离开深刻的理论领域，从含有数学的一些简单现象出发，提出问题、分析问题、巧妙而精准地解决问题，从而创造出来的短篇数学杰作。
　　阅读和理解《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》中的任何一篇，都不需要许多数学理论和知识，只需要在推理时比通常的阅读更积极主动些。如果做到这样，读者将得到数学思维的锻炼，欣赏到数学的无比美妙。
　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》适合大学生、高中生、中学数学老师，特别是爱好数学并愿做数学思考者阅读。

作者简介

　　O.特普利茨（Otto Toeplitz 1881-1940），1905年取得代数几何方向的博士学位。1906年前往数学圣地哥廷根，1907年成为那里的无薪讲师。在希尔伯特的影响下，特普利茨在哥廷根的七年里研究泛函分析，取得了重要成果，例如得到了现在以他命名的特普利茨矩阵、特普利茨算子。特普利茨知识面广，热爱科普，对很多哥廷根数学家都有影响。

目录

1． 素数序列
2． 曲线通行网
3． 一些极大问题
4． 不可通约线段或无理数
5． 垂足三角形的一个极小性质
6． 前篇极小性的第二个证法
7． 集合论
8． 一些组合问题
9． 华林问题
10． 闭自交曲线
11． 数的素因子分解是唯一的吗？
12． 四色问题及五色定理的证明
13． 正多面体
14． 毕达哥拉斯数和费马大定理
15． 算术-几何平均值定理
16． 有限点集的覆盖圆
17． 用有理数逼近无理数
18． 利用连杆产生直线运动
19． 完全数
20． 欧拉关于素数无限性的证明
21． 极大问题的基本原理
22． 一定周长下面积最大的图形
23． 循环小数
24． 圆的一个特性
25． 等宽度曲线
26． 初等几何作图中圆规的必要性
27． 数30的一个性质
28． 邦塞不等式的一个改进
附录
《数学欣赏》：历久弥新的通俗数学经典

精彩书摘

　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》：
　　它必然是其中之一，如果s是非普通集，则它一定包含其自身作为一元。但这时s像s的全部元一样，是s的一个元，因而它是一个普通集。这是一个矛盾，因此s不是非普通集。然而，如果s是普通集，则它不能包含它自身作为一元。因而s不是s的一个元，但s又包含全部普通集作为它的元，所以s不是普通集。这又得出一个矛盾，即s不是普通集。这是一个悖论：s必然是普通集或非普通集，但每个可能性都导出了矛盾。
　　这个悖论并没有特别限制了集合论。为了要弄清楚这点，我们将用一种没有多大意义的方法把这个悖论改造一下，这个作法完全脱离了集的概念。在一个兵团里，一个士兵被派作理发师工作，给他确切的命令是要他给团内的每个人修面，而团内规定每人都不准给自己修面。这个士兵是否应自己修面呢？如果他自己修了，而命令又不准他这样做。如果他没有自己修，则又违反了命令。这个人将如何严格执行命令呢？
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