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内容简介

　　《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著，书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程、以及源自于数值分析和优化理论的专题中的各种应用。第1章不加证明地复述《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。
　　《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》具有如下特色：它是自封闭的，对大部分定理都给出了完整的证明，其中有些不易在文献中查到，而要重构证明也有相当难度；含有400多道习题及50余幅插图；给出了丰富的历史注记及原始参考文献，揭示了诸多重要结果的原始思想。
　　《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考，既可用于教学也可供读者进行自学。

作者简介

　　Philippe G.Ciarlet（菲立普·G.希阿雷），法国著名数学家。1974年在巴黎第六大学开始他的科学研究生涯。2002年受聘于香港城市大学。他是包括法国科学院、中国科学院在内的八个科学院的院士，也是美国工业与应用数学协会（SIAM）及美国数学会（AMS）的会士。Ciarlet教授获得了法国科学院大奖和洪堡研究奖及许多其他奖项。
　　Ciarlet教授主要从事应用数学与计算力学领域的研究，一直致力于运用并发展深刻的数学工具来求解力学与现代工程中的重要问题。并做出了重大贡献。

目录

第1章 实分析和函数论
引言
1.1 集合
1.2 映射
1.3 选择公理和Zorn引理
1.4 集合R和C的构造
1.5 基数；有限集和无限集
1.6 拓扑空间
1.7 拓扑空间中的连续性
1.8 拓扑空间中的紧性
1.9 拓扑空间中的连通和单连通性
1.10 距离空间
1.11 距离空间的连续性和一致连续性
1.12 完备距离空间
1.13 距离空间中的紧性
1.14 Rn中的Lebesgue测度；可测函数
1.15 Rn中的Lebesgue积分；基本定理
1.16 Rn上Lebesgue积分的变量代换
1.17 Rn中的体积、面积和长度
1.18 空间Cm(？)和Cm(？)；Rn中的域

第2章 赋范向量空间
引言
2.1 向量空间；Hamel基；向量空间的维数
2.2 赋范向量空间；基本性质和例；商空间
2.3 K为紧集时的空间C(K；y)；一致收敛和局部一致收敛性
2.4 空间lp，1≤p≤∞
2.5 Lebesgue空间Lp(？)，1≤p≤∞
2.6 空间Lp(？)(1≤p<∞)的正则化与逼近
2.7 紧性和有限维赋范向量空间；F.Riesz定理
2.8 有限维赋范向量空间中紧性的应用；代数学基本定理
2.9 赋范向量空间上的连续线性算子；空间L(X；Y)，L(X)和X*
2.10 赋范向量空间上的紧线性算子
2.11 赋范向量空间上的连续多重线性映射；空间Lk(X1，X2，，Xk；Y)
2.12 Korovkin定理
2.13 Korovkin定理对多项式逼近的应用；Bohman定理，Bernstein定理和Weierstrass定理
2.14 Korovkin定理应用于三角多项式逼近；Feier定理
2.15 Stone-Weierstrass定理；对复三角多项式逼近的应用
2.16 凸集
2.17 凸函数

第3章 Banach空间
引言
3.1 Banach空间；基本性质
3.2 Banach空间的例子；空间c(K；y)，其中K为紧集，y完备，和空间C(X；y)，其中y完备
3.3 取值于Banach空间的单实变量连续函数的积分
3.4 Banach空间的例：空间驴和护(？)，1≤p≤∞
3.5 赋范向量空间的对偶；例；Lp(？)(1≤p<∞)中的F.Riesz表示定理
3.6 Banach空间的级数
3.7 Banach不动点定理
3.8 Banach不动点定理的应用：非线性常数微分方程解的存在性：Cauchy-Lipschitz定理；单摆方程
3.9 Banach不动点定理的应用：非线性两点边值问题解的存在性
3.10 Ascoil-Arzela定理
3.11 Ascoli-Arzela定理的应用：非线性常数微分方程解的存在性，Cauchy-Peano定理，Euler方法

第4章 内积空间和Hilbert空间
引言
4.1 内积空间和Hilbert空间：Cauchy-Schwarz-Bunyakovskii不等式；平行四边形法则
4.2 内积空间和Hilbert空间的例子；空间e2和L2(？)
4.3 投影定理
4.4 投影定理的应用：线性系统的最小二乘解
4.5 直交性；直和定理
4.6 Hilbert空间中的F.Riesz表示定理
4.7 F.Riesz表示定理的应用：Hilbert空间中的Hahn-Banach定理；伴随算子；再生核
4.8 内积空间的极大规范正交系
4.9 Hilbert空间中的Hilbert基和Fburier级数
4.10 内积空间中的自伴算子的特征值和特征函数
4.11 紧自伴算子的谱定理

第5章 线性泛函分析中的重要定理
引言
5.1 Bairej定理；首选应用：多项式空间的不完备性
5.2 Baire定理的应用：连续而无处可微函数的存在性
5.3 Banach-Steinhaus定理，即一致有界性原理；对数值求积公式的应用
5.4 Banach-Steinhaus定理的应用：Lagrange插值的发散性
5.5 Banach-Steinhaus定理的应用：Fourier级数的发散
5.6 Banach开映射定理；首选应用：两点边值问题的适定性
5.7 Banach闭图像定理；首选应用：Hellinger-Tbeplitz定理
5.8 向量空间中的Hahn-Banach定理
5.9 赋范向量空间的Hahn-Banach定理；第一个推论
5.10 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离
5.11 对偶算子；Banach闭值域定理
5.12 弱收敛和弱*收敛
5.13 Banach-Saks-Mazur定理
5.14 自反空间；Banach-Eberlein-Smulian定理

第6章 线性偏微分方程
引言
6.1 二次极小化问题；变分方程和变分不等式
6.2 Lax-Milgram引理
6.3 L1loc(？)中的弱偏导数；分布论简介
6.4 △的次椭圆性
6.5 Sobolev空间Wm，p(Q)及Hm(Q)：基本性质
6.6 关于区域俚腟obolev空间Wm，p(？)和Hm，p(？)：嵌入定理，迹，Green公式
6.7 二阶线性椭圆边值问题的例；薄膜问题
6.8 四阶线性边值问题的实例；重调和与板问题
6.9 与变分不等式相应的非线性边值问题的实例；障碍问题
6.10 二阶椭圆算子的特征值问题
6.11 空间W-m，q(？)与H-m(？)；J.L.Lions引理
6.12 Babuska-Brezzi上下确界定理；对有约束二次极小化问题的应用
6.13 Bdbuska-Brezzi上下确界定理的应用：变分问题的原始，混合及对偶形式
6.14 Babuska-rezzi上下确界定理及J.L.Lions引理的应用：Stokes方程组
6.15 J.L.Lions引理的第二个应用：Korn不等式
6.16 Korn不等式的应用：三维线性化弹性方程组
6.17 经典Poincare引理，及其作为J.L.Lions引理和△次椭圆性应用的弱形式
6.18 Poincare引理的应用：经典的和弱Saint-Venant引理；Cesaro-Volterra路径积分公式
6.19 J.L.Lions引理的另一个应用：Donati引理
6.20 Pfaff方程组
文献注释
参考文献
主要符号
索引

前言/序言

　　在我们周围已经有很多优秀的教科书了，为什么还要撰写另一部关于泛函分析及其应用的教科书呢？
　　除了把这样一种尝试视为作者个人兴趣的因素之外，还有其他的原因：一个原因是，将线性及非线性泛函分析中最基本的定理收集在同一本书里，这或许是撰写这部书的主要原动力；另一个原因是，在处理丰富的应用问题的同时也说明这些定理应用的广泛性。
　　在此书中讨论的关于对线性及非线性偏微分方程的应用包括：Korn不等式及线性弹性的存在定理，障碍问题，Babuska-Brezzi上下确界条件，流体力学中的Stokes和Navier-Stokes方程组的存在定理，非线性弹性板中的vonKarman方程的存在定理，以及非线性弹性中JohnBall的存在性定理等。各种各样的其他应用论题则选自数值分析及最优化理论。例如，逼近论，多项式插值的误差估计，数值线性代数，最优化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我们也做了特别的努力，以使本书更能满足教学上的要求。其第1章实质上是对书中要用到的实分析及函数论中有关结果的复述，而该章之后，大部分定理都是自包含的，给出了完整的证明，这些自包含的证明一般不太容易在其他文献中找到，有些如果没有相关领域的扩展知识是很难得到的，例如，书中对于Poincare引理，Laplace算子的次椭圆性，Pfaff方程组的存在定理，或者曲面理论的基本定理等给出了这种自包含证明。本书还包含诸多插图和（约400道）习题。书中还给出了（大部分是作为脚注）有关史实的注记以及（至少那些在有理由保证其真实性的前提下能追溯到的）原始参考文献，以对某些重要结果的产生提供一个原始思路。
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非常不错，我很喜欢，绝对值得收藏的好书。

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原书就是一本泛函分析的好书，流畅易懂。

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很不错的一本书，有收获～

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收藏。。。。。。。。

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期待下册，非线性分析部分早日出版。

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数学专业的超级难，不过对研究算法很有帮助

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与下载的英文原版对比，发现翻译不是十分的精准。

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