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內容簡介

　　《係統與控製中的近代數學基礎（第2版）/全國高等學校自動化專業係列教材》根據自動化學科係統科學與現代控製理論研究前沿的現狀與需求介紹有關的近代數學的基礎知識，內容包括實變函數與泛函分析、概率論、隨機過程、抽象代數、拓撲學、微分流形與黎曼幾何、代數幾何、圖論、博弈論等。作者緻力於將理科專業的若乾主要近代數學基礎課程結閤係統與控製理論深入淺齣地綜閤成自動化專業的一門數學課程，這是一種探索。《係統與控製中的近代數學基礎（第2版）/全國高等學校自動化專業係列教材》的內容強調數學學科自身的結構與嚴密性，同時，以係統科學與控製理論相關文獻中齣現和使用較多的數學工具為主，以滿足閱讀文獻和從事係統與控製理論科學研究的需要，《係統與控製中的近代數學基礎（第2版）/全國高等學校自動化專業係列教材》的閱讀對象為有誌於理論研究的自動化及相近專業工科研究生及青年教師。

作者簡介

　　趙寅，象棋國傢大師。1986年2月19日齣生於安徽省淮南市，現定居閤肥。5歲學棋，1999年8月進入安徽省棋院專業隊，師從特級大師高華、國傢大師鄒立武、象棋大師趙鼕。2003年被評為年度夏訓先進個人。2004年首屆全國女子象棋大師賽第四名。2005年全國女子象棋大師賽第八名。2006年全國女子象棋大師賽第六名。2007年全國象棋團體錦標賽女子組第四名。2009年全國象棋團體錦標賽第六名。2010年全國象棋團體錦標賽第三名，同年取得第四屆全國體育大會象棋專業組女子團體二等奬、個人三等奬、個人體育道德風尚奬。2011年、2012年、2014年三次全國象棋團體錦標賽女子組第六名。2012年獲安徽省直機關五一勞動奬章。2015年9月正式退役，同月就職於安徽省閤肥市包河區葛大店小學，任課象棋老師一職。
　　
　　程代展，中國科學院數學與係統科學研究院研究員，1970年畢業於清華大學，1981年於中國科學院研究生院獲碩士學位，1985年於美國華盛頓大學獲博士學位，曾經擔任過國際自動控製聯閤會（IFAC）理事（Council Member），IEEE控製係統學會（CSS）執委，國內雜誌J.Control Theory and Application主編，《控製與決策》的副主編及多傢學術刊物的編委，中國自動化協會控製理論專業委員會主任，IEEECSS北京分會主席等。已經齣版瞭10本專著，發錶瞭230多篇期刊論文和120多篇會議論文。主要研究方嚮包括非綫性控製係統、數值方法、復雜係統、布爾網絡控製、基於博弈的控製等。

目錄

第1章 數學與係統控製
1．1 數學和它的學科結構
1．2 係統與控製理論
1．3 建模、控製與優化中的數學方法
1．3．1 係統建模
1．3．2 係統控製
1．3．3 係統優化
1．3．4 代數拓撲方法
1．4 注釋與參考
1．5 習題

第2章 測度與積分
2．1 集閤與勢
2．2 實數及其完備性
2．3 實數域R中的開集和閉集
2．4 R中的測度論
2．5 可測函數
2．6 概率測度與Hausdorff測度
2．7 勒貝格積分（I）——有界可測函數情形
2．8 勒貝格積分（II）——非負可測函數情形
2．9 勒貝格積分（III）——一般可測函數情形
2．10 勒貝格積分與黎曼積分的關係
2．11 不定積分
2．12 Rn上的勒貝格可測集和勒貝格積分
2．13 注釋與參考
2．14 習題

第3章 泛函空間與綫性算子
3．1 距離空間
3．2 賦範綫性空間
3．3 內積空間
3．4 有界綫性算子
3．5 有界綫性泛函和伴隨算子
3．6 綫性算子的基本理論
3．7 有界綫性算子的正則集和譜集
3．8 緊算子的譜理論
3．9 Sobolev空間
3．10 注釋與參考
3．11 習題

第4章 概率論
4．1 經典概率
4．2 隨機變量及其分布
4．3 隨機變量的數字特徵
4．4 隨機變量的條件期望
4．5 隨機變量的收斂性
4．6 隨機變量的極限定理
4．6．1 大數定理
4．6．2 中心極限定理
4．7 注釋與參考
4．8 習題

第5章 隨機過程
5．1 離散時間鞅理論
5．1．1 鞅、上鞅、下鞅
5．1．2 停時
5．1．3 鞅的估計
5．2 Markov鏈
5．3 連續時間隨機過程
5．3．1 一般概念
5．3．2 Wiener過程
5．4 Ito積分
5．5 Kalman濾波
5．6 注釋與參考
5．7 習題

第6章 點集拓撲
6．1 空間上的拓撲結構
6．2 映射、同胚空間、子空間
6．3 分離與聯通性
6．4 緊空間
6．5 乘積空間、商空間
6．6 注釋與參考
6．7 習題

第7章 群、環、域
7．1 群與子群
7．2 群同態、群同構
7．3 環
7．4 域和域的擴張
7．5 伽羅瓦理論（I）一伽羅瓦群*
7．6 伽羅瓦理論（II）一代數方程的解*
7．7 注釋與參考
7．8 習題

第8章 拓撲空間的代數特徵
8．1 拓撲空間的同倫
8．2 基本群
8．3 復疊空間*
8．4 範疇與函子*
8．5 單純形與單純復形
8．6 同調群*
8．7 注釋與參考
8．8 習題

第9章 流形上的幾何學
9．1 微分流形
9．2 縴維叢
9．3 流形上的嚮量場
9．4 李導數
9．5 分布的積分
9．6 李群與李代數
9．7 非綫性係統的幾何理論
9．8 注釋與參考
9．9 習題

第10章 張量場、黎曼幾何與辛幾何
10．1 張量及其運算
10．2 流形上的張量場
10．3 黎曼幾何
10．4 辛幾何
10．5 哈密頓係統
10．6 注釋與參考
10．7 習題

第11章 代數幾何初步
11．1 多項式、平麵麯綫與仿射代數集
11．2 Zariski拓撲
11．3 正則函數與態射
11．4 綫性係統的實現
11．5 注釋與參考
11．6 習題

第12章 離散數學方法
12．1 圖論基礎
12．2 超圖與擬陣
12．3 非閤作博弈
12．4 閤作博弈
12．5 網絡演化博弈
12．6 注釋與參考
12．7 習題
附錄A 矩陣的半張量積
A．1 定義與基本性質
A．2 高維數組與多綫性運算
A．3 邏輯動態係統
參考文獻
名詞索引
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