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內容簡介

本書前半部分對矢量代數的現代幾何語言（Clifford幾何代數）進行必要的介紹，在此基礎上論述微元體變形的幾何錶達，從而論述應變張量的幾何概念。基於本構方程中物性參數的客觀不變性論述應力張量的幾何概念，把應力概念的工程定義改寫為在Clifford幾何代數意義下的張量定義，從而實現應力、應變概念的協調。

目錄

序
前言
第0章 引言
0.1 應變張量是何種張量
0.2 應力張量與應變張量如何協調
0.3 應力一應變的一般關係

第1章 現代幾何場理論簡介
1.1 高斯麯麵幾何
1.2 黎曼幾何
1.3 Clifford幾何代數
1.3.1 clifford幾何代數的運算規則
1.3.2 轉動的錶達
1.4 C1ifford幾何的工程計算
1.4.1 麯麵上Clifford積的轉動角意義
1.4.2 麯麵上Clifford積的力學意義
1.5 C1ifforcl幾何代數錶達自鏇
1.6 用張量代數錶達自鏇
1.7 微元體的幾何錶達
1.7.1 微元體意義上的轉動方位矢量
1.7.2 微元體的實際物理體積
1.7.3 關於Clifford積的麵積解釋的注記
1.8 關於Clifford積的約定

第2章 彎麯矢量的幾何錶達
2.1 平麵上的彎麯矢量
2.1.1 平麵上彎麯矢量的張量錶達
2.1.2 平麵上彎麯矢量的Clifford幾何代數錶達
2.2 球麵上彎麯矢量的張量錶達
2.2.1 單位長度正交基本矢量錶達
2.2.2 單位坐標拖帶基本矢量錶達
2.3 微元體的局部彎麯錶達
2.4 空間麯綫的高斯錶達
2.5 單位厚度麯麵的麵矢錶達
2.6 高斯幾何角的矢量化

第3章 微元體變形幾何場理論
3.1 微元體變形的位移矢量錶達
3.2 晶格動力學中的應變
3.3 Clifford幾何積意義下的應變
3.4 經典應變張量的定義
3.5 應變張量的物理分量
3.6 應力為混閤張量
3.7 任意微元體意義上的工程應變張量及麵力張量
3.7.1 微元體意義上的體應變張量
3.7.2 抽象應變轉化為工程應變
3.7.3 常用麯綫係下應變的工程量綱化
3.8 微元體應力的幾何場理論

第4章 微元體應力一應變關係
4.1 拖帶坐標係的物理定義
4.2 簡單物質的幾何描述
4.3 連續物質的幾何描述
4.4 連續物質的物理描述
4.5 微元體的內在構形應力張量
4.5.1 簡單拉伸變形
4.5.2 簡單體積壓縮
4.5.3 不可壓縮變形
4.5.4 簡單剪切實驗
4.6 構形應力的代數理論簡述

第5章 彈塑性演化方程
5.1 理想彈性介質
5.2 簡單彈性介質的應力一應變方程
5.3 簡單壓縮彈性介質的應力一應變方程
5.4 平麵彈性介質的應力一應變方程
5.5 單嚮彈性介質的應力一應變方程
5.6 孔隙彈性介質的應力一應變方程
5.7 疲勞斷裂中的橫剪應力一應變關係
5.8 不可壓縮介質
5.9 單純彎麯介質

第6章 軟物質的應力一應變關係
6.1 相變態物質的應力一應變方程
6.2 內應力意義上的廣義彈性概念
6.3 軟物質的進一步論述

第7章 物性參數的實驗測量
7.1 實驗室的應力計算公式
7.2 簡單拉壓實驗
7.2.1 彈性變形
7.2.2 彈塑性變形
7.3 簡單剪切實驗
7.4 試樣變形的精確幾何描述
7.5 試樣實測應變與抽象理論應變張量的關係
7.6 試樣應力張量的定義和與應變張量的協調
7.7 用實驗室係觀測坐標變化時的應變張量計算
7.8 對於球形試樣的幾何說明

第8章 宏觀應力與微結構應變關係
8.1 連續介質內固相與液相的共存
8.2 內在物性不變時的微結構變形
8.3 內在物性變化時的微結構變形
8.4 宏觀應力控製下的微結構變形
8.5 材料微觀結構演化的不穩定性
參考文獻
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