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内容简介

《电磁理论中的边界元方法探索》是一本关于电磁场数值计算理论的专著，共10章和5个附录，是作者近十年来对电磁理论边界积分方程公式体系的探索和数值实施的研究总结。其中，第1、2章对《电磁理论中的边界元方法探索》所要求的主要数学基础和电磁场相关基础理论进行了简单的叙述。第3章是《电磁理论中的边界元方法探索》的引论，为《电磁理论中的边界元方法探索》研究内容定下了基调。第4～9章分别给出包含双旋度算子的三类微分方程的基本积分表述和旋度积分表述，从数学上分析了三类微分方程的基本性质，并对三类微分方程的两个积分表述进行数值验证和少量的实验验证探索，第10章给出包含双旋度算子的三类微分方程的分离变量解。

目录

前言
第1章 电磁场分析中的数学基础 1
1.1 矢量微分算符 1
1.1.1 标量场的方向导数与梯度 1
1.1.2 矢量场的通量和散度 2
1.1.3 矢量场的环量与旋度 3
1.1.4 正交曲线坐标系中的矢量微分算符 4
1.1.5 矢量（场）分解定理 4
1.2 广义函数 5
1.2.1 δ函数 6
1.2.2 亥维赛单位阶跃函数与符号函数 7
1.2.3 三维δ 函数 7
1.2.4 广义函数的正则化 8
1.3 格林函数法 9
1.3.1 格林公式 9
1.3.2 格林函数的物理意义和一般性质 10
1.3.3 无界标量泊松方程问题中的格林函数 10
1.3.4 无界时谐波动问题中的格林函数 10
1.3.5 无界时域波动问题中的格林函数 11
1.4 加权余量法 12
1.4.1 加权余量法简介 12
1.4.2 应用实例 12
1.5 边界元法 14
1.5.1 边界元法简介 15
1.5.2 应用实例—三维标量泊松方程的边界元解法 15
1.5.3 边界元法实施过程中的奇异积分的处理 16
1.5.4 无奇异边界元法 17
1.5.5 向量泊松方程 17
参考文献 18
第2章 宏观电磁场理论基础 20
2.1 描述宏观电磁场的基本方程组 20
2.1.1 麦克斯韦方程组 20
2.1.2 复数形式的麦克斯韦方程组 22
2.1.3 广义形式的麦克斯韦方程 23
2.2 波动方程 23
2.2.1 原始变量表示的波动方程 23
2.2.2 势函数形式的波动方程 25
2.3 电磁场理论的基本定理 27
2.3.1 解的**性定理 27
2.3.2 坡印亭定理 27
2.3.3 等效原理 27
2.4 齐次波动方程的解和基本波函数 28
2.4.1 标量波动方程和基本波函数 28
2.4.2 基本波函数的相互关系 30
2.4.3 矢量波动方程和矢量波函数 30
2.5 非齐次波动方程的积分表述 33
2.5.1 非齐次标量波动方程 33
2.5.2 非齐次矢量波动方程的积分解 33
2.6 计算电磁学中的矢量积分方程 34
2.6.1 自由空间中的麦克斯韦方程的解 34
2.6.2 金属体散射问题积分方程的建立 35
参考文献 36
第3章 麦克斯韦方程组的一致性分析 37
3.1 概述 37
3.2 关于麦克斯韦方程组求解的讨论 39
3.2.1 哈尔姆斯问题 39
3.2.2 实验研究与理论研究的脱节 39
3.2.3 计算电磁学的现状 39
3.2.4 基准问题 40
3.2.5 国际国内主要研究现状 41
3.3 麦克斯韦方程组的一致性分析 41
3.3.1 旋度和散度是矢量场中不同性质的源 42
3.3.2 关于规范条件 42
3.3.3 关于赫姆霍兹矢量分解定理 43
3.3.4 一个重要的特殊矢量恒等式 43
3.3.5 双旋度算子和拉普拉斯算子 44
3.4 包含双旋度算子的微分方程的一致性分析 44
3.4.1 电磁场经典理论的微分方程与规范条件 44
3.4.2 协调条件 47
3.4.3 包含双旋度算子的微分方程转换的讨论 50
3.4.4 理论验证实例 50
3.4.5 电磁势量为基本量的物理解释 55
3.5 包含双旋度算子的微分方程定解问题的恰当提法 57
3.5.1 包含双旋度算子微分方程的定解对象 57
3.5.2 包含双旋度算子的微分方程定解问题的数学提法 58
3.6 麦克斯韦方程组完善求解的标准 59
参考文献 60
第4章 双旋度泊松方程求解理论 62
4.1 双旋度泊松方程的基本积分表述推导 62
4.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法） 62
4.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法） 64
4.2 双旋度泊松方程的旋度积分表述推导 67
4.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法） 67
4.2.2 旋度积分表述推导（求导） 69
4.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法） 69
4.3 双旋度泊松方程的数学性质 71
4.3.1 双旋度泊松方程解的存在性和**性 71
4.3.2 双旋度泊松方程解的欠定性（任意散度假设） 72
4.3.3 双旋度泊松方程的协调性条件 74
4.3.4 双旋度泊松方程的二维特征 74
4.3.5 双旋度赫姆霍兹方程的势分析 76
参考文献 80
第5章 双旋度泊松方程的数值验证和实验验证 81
5.1 数值验证问题介绍 81
5.1.1 理论验证数学模型 81
5.1.2 实际物理模型 83
5.2 积分表述离散模型 84
5.2.1 边界上的矢量分解 85
5.2.2 问题提法与离散格式 86
5.2.3 数值验证结果 92
5.3 实验过程与实验平台介绍 101
5.3.1 实验研究过程 101
5.3.2 实验平台介绍 104
5.4 数值验证与实验验证 105
5.4.1 积分表述与实际问题的离散形式 105
5.4.2 数值验证和实验验证 109
5.5 边界条件讨论 117
参考文献 119
第6章 双旋度赫姆霍兹方程求解理论 120
6.1 双旋度赫姆霍兹方程的基本积分表述推导 120
6.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法） 120
6.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法） 122
6.2 双旋度赫姆霍兹方程的旋度积分表述推导 125
6.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法） 125
6.2.2 旋度表述的另一种获得方式（求导） 127
6.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法） 127
6.3 双旋度赫姆霍兹方程的数学性质 129
6.3.1 双旋度赫姆霍兹方程解的存在性和**性 129
6.3.2 双旋度赫姆霍兹方程解的欠定性（任意散度假设） 130
6.3.3 双旋度赫姆霍兹方程的协调性条件 132
6.3.4 双旋度赫姆霍兹方程的二维特征 133
6.3.5 双旋度赫姆霍兹方程的势分析 135
参考文献 139
第7章 双旋度赫姆霍兹方程数值求解与试验验证 140
7.1 数值验证问题介绍 140
7.1.1 理论验证数学模型 140
7.1.2 实验验证情况介绍 142
7.2 积分表述离散格式 146
7.2.1 旋度积分表述的离散格式 147
7.2.2 无奇异边界元方法的离散格式 148
7.2.3 双旋度赫姆霍兹方程边界元的系数计算 150
7.3 数值计算 151
7.3.1 积分表述验证（无损耗情况） 154
7.3.2 积分表述验证（有损耗情况） 156
7.3.3 边界元算法验证（无损耗情况） 158
7.3.4 边界元算法验证（有损耗情况） 161
7.4 实际工程材料边界条件初步探讨 163
参考文献 165
第8章 时域电磁场计算理论 166
8.1 时域双旋度波动方程的积分表述 166
8.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法） 166
8.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法） 170
8.2 时域双旋度波动方程的旋度积分表述 174
8.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法） 174
8.2.2 旋度积分表述（求旋） 178
8.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法） 179
8.3 双旋度波动方程的数学性质 182
8.3.1 双旋度波动方程解的存在性和**性 182
8.3.2 双旋度一般时域波动方程解的欠定性（任意散度假设） 182
8.3.3 双旋度波动方程的协调性条件 185
8.3.4 双旋度波动方程的二维特征 188
8.3.5 双旋度波动方程的势分析 189
参考文献 194
第9章 时域电磁场数值验证 195
9.1 数值验证问题介绍 195
9.1.1 理论验证数学模型 195
9.1.2 索莫菲尔德问题 199
9.2 双旋度波动边界积分方程的求解 200
9.2.1 问题的提出 201
9.2.2 边界积分方程的求解 202
9.2.3 区域内的计算 204
9.2.4 一般时域波动方程的边界元递推解法的基本步骤 204
9.3 数值验证 205
9.3.1 计算模型 206
9.3.2 基本递推算法的理论验证 206
9.3.3 积分表述验证 209
9.3.4 时域问题的迭代算法 209
9.4 索莫菲尔德问题的数值呈现 209
9.4.1 索莫菲尔德问题的自相似现象 209
9.4.2 索莫菲尔德问题的数值呈现 210
9.5 存在的不足 214
参考文献 215
第10章 双旋度算子相关方程的分离变量法尝试 216
10.1 双旋度赫姆霍兹方程的分离变量法 216
10.1.1 分离变量尝试 216
10.1.2 耦合的常微分方程求解 220
10.1.3 利用协调条件求解相关的微分方程 234
10.2 双旋度赫姆霍兹方程解的验证 235
10.3 推广应用 240
10.3.1 双旋度泊松方程和双旋度一般时域波动方程的分离变量解 240
10.3.2 曲线坐标系的双旋度赫姆霍兹方程分离变量解 242
10.4 相关方程解的进一步讨论 245
10.5 结语（应用展望） 247
参考文献 247
本书主要参考文献 248
附录A 矢量恒等式与张量简介 252
附录B 与三维双旋度泊松方程有关的积分推导 261
附录C 平行于铁磁体的通电导线产生的静磁场实测数据 273
附录D 与三维双旋度赫姆霍兹方程有关的积分推导 280
附录E 时域积分处理 300
后记 310
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