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内容简介

　　Zakharov方程是描述激光与等离子体相互作用的一类非常重要的非线性作用方程组，这类方程具有广泛的物理和应用背景。《Zakharov方程及其孤立波解》利用双流体力学方程组详细地推导出了Zaharov方程。还给出不同类型的等离子体孤立子。《Zakharov方程及其孤立波解》着重研究几种重要类型的Zakharov方程在能量空间中的一些经典结果，其中包括一维及高维问题的适定性结果、爆破问题和长时间行为、高维非均匀介质中的Zakharov方程、Klein-Gordon-Zakharov方程、离子声Zakharov方程及磁场Zakharov方程的相关数学理论研究成果。利用调和分析的现代理论和方法，《Zakharov方程及其孤立波解》详细介绍此类方程的低正则性结果，以及Zakharov型方程当离子体传播速度及电场传播速度趋于无穷时的奇性极限。
　　《Zakharov方程及其孤立波解》适合于高等院校理工科大学数学、物理专业的研究生、教师以及科研院所的相关工作人员阅读。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言

第1章 Zakharov方程的物理来源及其孤立子解
1．1 等离子体的输运过程
1．2 双流体力学方程
1．3 离子声波孤立子和Zakharov方程孤立子
1．3．1 离子声波孤立子
1．3．2 Langmuir孤立子
1．3．3 ls孤立子（近声区耦合的Langmuir波和离子声波孤立子）
1．3．4 光孤立子
1．3．5 简化双流体方程组的孤立子

第2章 能量空间中的一些经典结果
2．1 一维及高维Zakharov方程整体光滑解的存在惟一性
2．1．1 Zakharov方程的弱解理论
2．1．2 Zakharov方程的局光滑解理论
2．1．3 Zakharov方程整体光滑解的存在性
2．2 Zakharov方程的爆破问题
2．2．1 Zakharov方程自相似爆破解的存在性
2．2．2 一些辅助的命题和引理
2．2．3 径向对称函数解的存在性和惟一性
2．2．4 Zakharov方程爆破解的集中性
2．2．5 极小能量爆破解的不存在性
2．3 高维非均匀介质中的Zakharov方程
2．3．1 一些先验估计
2．3．2 整体光滑解的存在惟一性
2．4 Klein-Gordon-Zakharov方程
2．5 二维离子声波中的Zakharov方程
2．6 具有磁场的Zakharov方程
2．6．1 具有磁场的Zakharov方程的变形
2．6．2 弱解的存在性理论
2．6．3 一个正则化问题
2．6．4 局部光滑解的存在惟一性理论（Ⅰ）
2．6．5 局部光滑解的存在惟一性理论（Ⅱ）
2．6．6 光滑解的整体存在性理论
2．6．7 磁场Zakharov方程解的收敛行为
2．7 耗散Zakharov方程的整体吸引子
2．7．1 一致先验估计
2．7．2 整体吸引子的存在性

第3章 Zakharov方程的低正则性理论
3．1 一维Zakharov方程的整体适定性理论
3．1．1 主要结果
3．1．2 群估计和Duhamel项的估计
3．1．3 整体适定性结论的证明
3．1．4 多线性估计
3．2 高维Zakharov方程的低正则性理论
3．2．1 基本理念与线性估计
3．2．2 非线性项的估计
3．2．3 高维Zakharov方程的适定性结果
3．3 二维Zakharov方程的适定性结果
3．3．1 适定性结果
3．3．2 线性估计和多线性估计以及适定性结论的证明
3．3．3 多线性估计的证明

第4章 具有无穷传播速度的Zakharov型系统的奇性极限（Ⅰ）
4．1 预备知识
4．1．1 常用的记号及频率分解
4．1．2 局部适定性结果
4．1．3 系统的简化
……
第5章 具有无穷传播速度的Zakharov型系统的奇性极限（Ⅱ）
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就卓越的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷，它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科，我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱，我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。
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