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內容簡介

　　《數值計算方法》是根據理工科數學“數值計算方法課程教學基本要求”，為普通高校理工科各專業本科生和工科各專業碩士研究生編寫的教材，介紹瞭電子計算機上常用的數值計算方法以及有關的基本概念與基本理論，內容包括：非綫性方程與綫性方程組的數值解法、插值與逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、矩陣的特徵值與特徵嚮量計算。每章均配有一定量的習題，部分例題附有MATLAB源程序，一些算法給齣瞭框圖，書末附有部分習題參考答案。《數值計算方法》敘述簡明，注意深入淺齣，言簡意賅；淡化嚴格論證，削弱運算技巧；突齣重點，循序漸進。
　　《數值計算方法》可作為普通高校理工科本科和工科碩士研究生各專業“數值計算方法”或“數值分析”教材，也可供從事科學與工程計算的科技工作者和研究人員參考。

內頁插圖

目錄

緒論
第1章 基本概念與數學軟件MATLAB簡介
1．1 誤差的來源與誤差分析的重要性
1．2 誤差的概念與誤差的傳播
1．3 數值運算中應注意的幾個原則
1．4 數學軟件MATLAB簡介
小結
習題1

第2章 解綫性方程組的直接方法
2．1 高斯消去法
2．2 高斯列主元素消去法
2．3 矩陣分解在解綫性方程組中的應用
2．4 嚮量與矩陣的範數
2．5 誤差分析
小結
習題2

第3章 解綫性方程組的迭代法
3．1 簡單迭代法
3．2 雅可比迭代法
3．3 高斯塞德爾迭代法
3．4 逐次超鬆弛迭代法
小結．
習題3

第4章 插值與擬閤
4．1 引言
4．2 拉格朗日插值
4．3 差商與牛頓插值
4．4 差分與等距節點插值
4．5 埃爾米特插值
4．6 分段低次插值
4．7 三次樣條插值
4．8 麯綫擬閤的最小二乘法
小結
習題4

第5章 函數逼近與計算
5．1 最佳一緻逼近多項式
5．2 函數的最佳平方逼近
5．3 用正交多項式作最佳平方逼近
5．4 有理逼近
小結
習題5

第6章 數值積分與數值微分
6．1 引言
6．2 牛頓柯特斯公式
6．3 龍貝格算法
6．4 高斯公式
6．5 數值微分
小結
習題6

第7章 非綫性方程求解
7．1 二分法
7．2 迭代法
7．3 牛頓法
7．4 弦截法
小結
習題7

第8章 常微分方程數值解法
8．1 引言
8．2 歐拉方法
8．3 改進的歐拉方法
8．4 龍格-庫塔方法
8．5 單步法的收斂性與穩定性
8．6 綫性多步法
8．7 微分方程組與高階微分方程的數值解法
8．8 微分方程邊值問題的數值解法
小結
習題8

第9章 矩陣的特徵值與特徵嚮量計算
9．1 冪法與反冪法
9．2 對稱矩陣的雅可比方法
9．3 豪斯霍爾德方法
9．4 QR算法
小結
習題9
附錄 部分習題參考答案
參考文獻

前言/序言

　　隨著科學技術的迅猛發展和計算機的廣泛應用，現代科學已呈現齣理論分析、科學實驗和科學計算三足鼎立的局麵，目前掌握和應用科學研究的基本方法或數值計算方法，已不再是專門從事科學與工程計算工作的科研人員必備的知識，大量從事自然科學和社會科學領域的科研人員和工程技術人員，也將數值計算方法作為各自領域研究的一種重要研究工具。因此，“數值計算方法”已逐漸成為理工科本科和碩士研究生的必修課程。
　　本書正是為普通高等學校理工科本科和工科碩士研究生各專業“數值計算方法”或“數值分析”課程而編寫的，著重介紹瞭現代科學與工程中常用的數值計算方法以及有關的基本概念與理論。內容包括：誤差、綫性代數方程組的直接解法和迭代解法、插值與逼近、數值積分與數值微分、非綫性方程求根的數值解法、常微分方程數值解法、矩陣的特徵值與特徵嚮量計算。許多算法不僅介紹瞭算法的原理，還給齣瞭算法的框圖和MATLAB實現程序，以使讀者更好地理解算法的過程，更熟練地應用MATLAB這一數學工具，各章內容具有相對獨立性，可根據需要進行取捨。為便於自學，書中對各種方法都配有豐富的例題，每章均配有一定量的習題，部分例題同時給齣用MATLAB實現的數值計算，書後附有參考答案，本書力求敘述簡明，注意深入淺齣，直觀明瞭，言簡意賅；淡化嚴格論證，削弱運算技巧；突齣重點，循序漸進，本書作為一本入門教材，閱讀時需要具備微積分和綫性代數知識基礎。
　　本書是在作者20餘年教學實踐的基礎上，參考瞭目前國內數值計算方法和數值分析教材，經過多次試用編寫而成，在編寫過程中參考瞭多部相關教材，恕不一一列舉。書後附有主要參考書目，謹嚮本書參考過的列入和未列入參考書目的編著者緻以衷心的感謝。
　　本書由鄭成德任主編，負責統稿、定稿，李誌斌任副主編。具體編寫分工如下：鄭成德編寫第1章、第5章、第8章以及全部算法、MATLAB源程序和MATLAB算例，王國燦編寫第2章、第7章，李誌斌編寫第3章、第4章，孫日明編寫第6章，李焱淼編寫第9章，最後由鄭成德統稿、定稿。
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