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内容简介

　　人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位，当今时代，数学突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会人门的钥匙，
　　随机过程理论是在20世纪发展起来的，它是概率论的一个重要分支。从技术上说，它建立在测度论的基础上，但它有非常直观的背景，主要是运用数学的方法来描述并研究自然中呈现出的不确定性的现象。现在，随机过程理论在数学以及其他许多领域广泛的应用，成为数学上作者应该掌握的基本工具之一。
　　《复旦大学数学研究生教学用书：随机过程基础（第2版）》以基础概率论为起点，重点进述Markov过程与理论，深入浅出，内容涵盖了20世纪随机过程方向的主要的基础性成果，在强调整个理论逻辑严谨的同时，也注重问题的直观背景及应用前景，全书各节还配备一定数量的习题，以帮助读者理解和掌握随机过程理论的思想和方法。

内页插图

目录

前言/序言

　　本书是研究生随机过程教材，全书共4章，以公理概率论为入口，重点讲授鞅与Markov过程，分别介绍了条件期望、无穷维空间的测度构造、Markov链、Poisson测度与Poisson过程、Brown运动、鞅与连续鞅的随机积分、Ito公式、Girsanov公式、随机微分方程，还介绍了右Markov过程、Feller过程与Levy过程、Brown运动的位势理论、游离理论，和Markov过程的Killing变换与时间变换等。本书还配备了一定数量难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考。
　　本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类和金融类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用。
　　本教材离第1版出版已经10年了，感谢学生和读者，在使用的过程中发现很多错误和写得不合适的地方，我们都一一做了修改。细心的读者可以发现，现在的版本与第1版相比，改动的地方还是比较多的，希望对学习随机过程的学生和其他读者有所帮助，
　　本教材在复旦大学作为三门研究生课的教材，第1门课是概率论与随机过程基础，主要内容是第1章与第2章；第二门课是随机分析引论，主要内容包括第1章的§1.1最后的单调类方法，§1.3一致可积性定义和相关定理，再加上51。4特征函数唯一性定理以及§1.5条件数学期望，再有第二章§2.5Brown运动，然后讲第三章随机分析基础；第三门课是Markov过程，主要内容是第二章的§2.2转移半群，§2.3Markov链以及第四章。每门课大概都是50个课时。
　　再次感谢复旦大学出版社范仁梅和陆俊杰编辑的帮助。
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