　　《仿真与蒙特卡罗方法及其在金融与MCMC中的应用》主要针对攻读数学、统计学、金融数学、运筹学和计算机科学等专业学位的学生，以及那些希望了解新的仿真理论和实践的相关专业人士。书中介绍了蒙特卡罗方法在金融中的应用，并且将仿真用作呈现金融工程中模型和思想的工具。本书的特色在于深度解析了仿真的理论，包括方差减少方法中的重要研究及其在金融数学中的应用案例、马尔可夫链蒙特卡罗方法和离散事件仿真。　　本书的每章都包含了精选的问题，并在书后的附录部分给出问题的解答。附录包含了仿真程序的Maple工作表。该工作表也可以从与本书配套的网站上下载。这样做的目的是鼓励读者在仿真实验的有效设计中亲自动手实践。　　本书源自作者在爱丁堡大学过去几年里的教学实践，它同样也会受到从事金融业、统计学与运筹学研究的人员的青睐。

译者序
序言
术语表
第1章仿真与蒙特卡罗方法简介1
1.1 定积分的求解1
1.2 蒙特卡罗方法是积分估计3
1.3 例子5
1.4 基于Maple软件的仿真7
1.5 问题12
第2章均匀随机数15
2.1 线性同余发生器15
2.1.1 混合线性同余发生器16
2.1.2 乘性同余发生器20
2.2 随机数的理论检验23
2.2.1 由维数增加带来的问题25
2.3 混合发生器26
2.4 经验检验26
2.4.1 频数检验27
2.4.2 序列检验28
2.4.3 其他经验检验方法28
2.5 组合发生器29
2.6 随机数发生器的种子29
2.7 问题30
第3章生成非均匀随机数的一般方法33
3.1 累积分布函数的逆变换33
3.2 包围取舍采样法35
3.3 均匀比值采样法39
3.4 自适应取舍采样法43
3.5 问题47
第4章标准分布随机数的生成53
4.1 标准正态分布53
4.1.1 Box�睲üller方法53
4.1.2 改进的包围取舍采样法54
4.2 对数正态分布56
4.3 二元正态分布57
4.4 Gamma分布58
4.4.1 Cheng的log�瞝ogistic方法59
4.5 Beta分布60
4.5.1 Beta log�瞝ogistic方法61
4.6 χ2分布62
4.7 学生t分布63
4.8 广义逆高斯分布64
4.9 泊松分布66
4.10 二项分布67
4.11 负二项分布68
4.12 问题68
第5章方差减少71
5.1 对偶变量71
5.2 重要采样74
5.2.1 独立同分布随机变量和的超越概率77
5.3 分层采样80
5.3.1 分层采样的例子82
5.3.2 后分层采样法85
5.4 控制变量88
5.5 条件蒙特卡罗方法91
5.6 问题93
第6章仿真与金融96
6.1 布朗运动96
6.2 资产价格运动98
6.3 简单衍生品和期权的定价100
6.3.1 欧式看涨期权101
6.3.2 欧式看跌期权103
6.3.3 持续收益103
6.3.4 Delta套期保值104
6.3.5 离散套期保值104
6.4 亚式期权106
6.4.1 朴素仿真106
6.4.2 基于重要采样和分层采样的仿真107
6.5 一篮子期权111
6.6 随机波动率114
6.7 问题118
第7章离散事件仿真121
7.1 泊松过程121
7.2 依时泊松过程125
7.3 平面上的泊松过程127
7.4 马尔可夫链128
7.4.1 离散时间马尔可夫链128
7.4.2 连续时间马尔可夫链129
7.5 再生分析129
7.6 基于三段法的G/G/1排队系统仿真131
7.7 医院病房仿真135
7.8 问题137
第8章马尔可夫链蒙特卡罗方法142
8.1 贝叶斯统计142
8.2 马尔可夫链和Metropolis�睭astings算法143
8.3 基于独立采样的可靠性推断147
8.4 逐分量Metropolis�睭astings采样和Gibbs采样149
8.4.1 多重失效率的估计151
8.4.2 捕获�苍俨痘�155
8.4.3最小修156
8.5 Gibbs采样的其他方面160
8.5.1切片采样160
8.5.2完备162
8.6问题163
第9章解答170
9.1 解答1 170
9.2 解答2 170
9.3 解答3 173
9.4 解答4 175
9.5 解答5 178
9.6 解答6 179
9.7 解答7185
9.8 解答8187
附录1 第1章问题求解190
附录2 随机数发生器206
附录3 计算接受概率208
附录4 随机数发生器(标准分布)212
附录5 方差减少217
附录6 仿真与金融226
附录7 离散事件仿真258
附录8 马尔可夫链蒙特卡罗方法276
参考文献300

前言/序言

　　本书介绍了蒙特卡罗与仿真方法的理论及实践。它来源于同时给两个年级的学生开设的一门20个学时的课程。一个是爱丁堡大学数学学院本科最后一年的优等生们，另一个则是赫瑞瓦特大学和爱丁堡大学攻读金融数学专业理学硕士学位的学生。　　本书的目的是要成为一本能鼓励读者去写且去实践实际仿真模型的实用书。选择Maple作为编程环境，可能看起来奇怪，甚至不合常理，而实际上选择Maple的原因是在爱丁堡大学，从本科一年级开始所有数学系的学生都熟悉它。我相信这对许多其他数学系的学生来说也是如此。Maple软件数值处理慢的缺点被它在概率、统计与作图中的广泛应用及列表处理函数应用等方面所抵消。书中罗列了互联网上(www.wiley.com/go/dagpunar_simulation)所共享的大量专门的Maple程序，这些程序也列在了本书的附录中。　　本书的内容大体分为两个部分，从第1～5章主要覆盖理论和概率方面，从第6～8章覆盖三个应用领域。第1章简要概括了仿真的应用范围。章节最后的问题部分包含了Maple程序的编写，完整的解答在附录1中给出。第2章着重伪随机数的生成和评估。第3章讨论了三种重要的从分布采样生成随机数的方法，它们是：分布函数的逆变换(也称逆变换采样法)、包围取舍法和均匀比值法。尽管我们都知道很多其他的方法也可用，但是这三种方法使用的频率最高，同时它们还具有算法编程实现简单的优点。对其他方法感兴趣的读者可以参考Devroye(1986)的优秀著作或者本人早期的著作(Dagpunar,1988a)。附录3中的两个简短的Maple程序可以让读者快速明确取舍类算法的效率。第4章解决了标准分布的采样问题。重点在于提出简短且实现简单的算法。这样的算法比Maple统计包中相应算法的运行速度更快。具体的算法列在附录4中。结合第3章和第4章的内容，我希望能帮助读者理解在各种程序包中可用的发生器是如何运行的，以及如何编写程序包中未包含的分布的采样算法或者改写程序包中运行速度慢的算法。第5章介绍了方差减少方法。没有这些方法，很多仿真在合理的处理时间内都不能给出精确估计。此外，本章的重点是介绍一种经验的方法，读者可以利用附录5中的程序去说明不同方法的效率，包括重要采样法和分层采样法。　　第6章和第8章是分别关于金融数学和马尔可夫链蒙特卡罗方法的介绍，这些内容在10年前是无法写出的。这些内容包含了高维积分在“奇异型”衍生品的定价和贝叶斯估计中所发现的结果，它们突然引起了仿真领域的复兴。在第6章，我受到了Glasserman(2004)工作的影响，特别是他结合了重要采样和分层采样的有关工作。在第6��4��2节和第6��5节中，我希望给出更加直接且容易理解的，并能将这些方差减少方法导出且应用到亚式期权和一篮子期权中的方法。另一个高维积分的例子出现在随机波动率中，第6��6节揭示了对该问题研究的冰山一角。尽管严谨的金融工程师是不会采用Maple来进行仿真的，然而在第6章中的数值例子显然能说明：在仿真中采用高效的方差减少设计，即使采用Maple，也能在合理的时间内得到精确的结果。我也希望可以将Maple看作是在使用C++或Java编写最终的有效程序之前，对各种模型进行实验的一种有效方式。从这个方面来说，用Maple来辅助C++或FORTRAN生成代码是有用的。　　第7章介绍了离散事件的仿真，对运筹学研究人员来说这是最为熟知的。本章从仿真各种马尔可夫过程的方法开始，同时考虑离散时间和连续时间类型。讨论了自相关仿真结果分析的再生法。运筹学研究人员、金融工程师和贝叶斯统计学家的仿真需求在一定程度上是有重叠的，但是可以这么说，没有哪一种单一的计算环境对所有应用领域来说都是理想的。运筹学研究人员可通过第7章的学习发展至会使用诸如Simscript II��5或Witness这样强大且专门的离散事件仿真语言。如果确实如此，我希望这本书可为他们在仿真的原理方面打下好的基础。　　第8章介绍了仿真迅速发展的其他领域，也就是马尔可夫链蒙特卡罗方法及其在贝叶斯统计中的应用。这里，我受到了Robert和Casella(2004)以及Gilks等(1996)工作的影响。由于对系统修理和维护领域感兴趣，所以在本章我也引入了可靠性领域的一些实例。Maple软件用于处理本章中所讨论的实例绰绰有余。对于更大的分级系统，可以利用BUGS这样的专用程序包来解决。　　在本书每一章的结尾都提出了一些问题，并有选择地给出了相应的解答。少数的难题均明确标出。在本书的论述及问题部分，数值解答往往倾向于更有意义的图形而不是作为依据的数据。这样做可以使得其他形式的独立计算能与本书中的相应计算进行对比。　　对爱丁堡大学数学学院院长Alastair Gillespie教授同意我有一个学期学术公休表示感激。同时对在仿真课程中给予我支持的很多学生表示感谢，是他们给了我完成此书的动力。最后，感谢Angie对我的鼓励和支持，以及她对我不在身边的容忍。
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