傅里叶分析是在物理学与工程学的许多领域得到广泛应用的一种通用工具。本书讨论傅里叶分析在光学领域的应用，尤其是在衍射、成像、光学数据处理以及全息术方面的应用，内容涉及二维信号与系统的分析、标量衍射理论基础、菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射、相干光学系统的波动光学分析、光学成像系统的频谱分析、波前调制、模拟光学信息处理、全息术、光通信中的傅里叶光学等。

作者简介

　　　　秦克诚，北京大学教授，长期从事物理学领域的教学与实验工作，著有《邮票上的物理史》等书，译有《物理学与生活》《光学原理》等书。

　　　　Joseph W. Goodman于1958年来到斯坦福大学读研究生，并且在斯坦福留下了他的全部职业生涯。他曾是49位研究生的博士学位论文导师，他们之中的许多人现在在光学界成就卓著。他曾主持斯坦福的William Ayer电气工程讲座，并担任过若干行政职务，包括斯坦福大学电气工程系主任和工学院负责教学人员事务的资深副院长。他现在是William Ayer荣誉退休教授。　　他的工作曾获得多种奖励和荣誉，包括美国工程教育学会的F. E. Terman奖、国际光学工程学会（SPIE）的伽博（Dennis Gabor）奖、玻恩（Max Born）奖、Esther Beller Hoffman奖、美国光学学会的Ives奖章、电气和电子工程师协会的教育奖章。他是美国国家工程科学院院士，并担任过美国光学学会和国际光学学会会长。

目录

第1章引言…1
1．1 光学、信息和通信 1
1．2 本书内容概述…1

第2章二维信号与系统的分析…3
2．1 二维傅里叶分析…3
2．1．1 定义与存在条件 3
2．1．2 傅里叶变换作为分解式…5
2．1．3 傅里叶变换定理 6
2．1．4 可分离变量的函数…7
2．1．5 具有圆对称性的函数：傅里叶-贝塞尔变换…8
2．1．6 一些常用函数和一些有用的傅里叶变换对…9
2．2 空间频率和空间频率的局域化…12
2．3 线性系统…14
2．3．1 线性性质与叠加积分…14
2．3．2 线性不变系统：传递函数…15
2．4 二维抽样理论…17
2．4．1 Whittaker-Shannon 抽样定理…17
2．4．2 空间-带宽积…20

第3章标量衍射理论基础…23
3．1 历史引言…23
3．2 从矢量理论到标量理论…25
3．3 一些数学预备知识…27
3．3．1 亥姆霍兹方程…27
3．3．2 格林定理…28
3．3．3 亥姆霍兹和基尔霍夫的积分定理…28
3．4 平面屏幕衍射的基尔霍夫公式…30
3．4．1 积分定理的应用…31
3．4．2 基尔霍夫边界条件…31
3．4．3 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式…32
3．5 瑞利-索末菲衍射公式…33
3．5．1 格林函数的别种选法…34
3．5．2 瑞利-索末菲衍射公式…36
3．6 基尔霍夫理论和瑞利-索末菲理论的比较…36
3．7 惠更斯-菲涅耳原理的进一步讨论…37
3．8 推广到非单色波 38
3．9 边界上的衍射…39
3．10 平面波的角谱…40
3．10．1 角谱及其物理解释…40
3．10．2 角谱的传播…41
3．10．3 衍射孔径对角谱的效应…42
3．10．4 传播现象作为一个线性的空间滤波器…43

第4章菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射…46
4．1 背景…46
4．1．1 波场的强度 46
4．1．2 直角坐标系中的惠更斯-菲涅耳原理…47
4．2 菲涅耳近似…48
4．2．1 正相位还是负相位…49
4．2．2 菲涅耳近似的精度…50
4．2．3 菲涅耳近似和角谱…53
4．2．4 两个共焦球面之间的菲涅耳衍射…53
4．3 夫琅禾费近似…54
4．4 夫琅禾费衍射图样的例子…55
4．4．1 矩形孔径…55
4．4．2 圆形孔径…56
4．4．3 薄正弦振幅光栅…57
4．4．4 薄正弦相位光栅…59
4．5 计算菲涅耳衍射的例子…61
4．5．1 方孔径的菲涅耳衍射…61
4．5．2 正弦振幅光栅产生的菲涅耳衍射―――塔尔博特像…63

第5章相干光学系统的波动光学分析…70
5．1 薄透镜作为相位变换器…70
5．1．1 厚度函数…71
5．1．2 傍轴近似…72
5．1．3 相位变换及其物理意义…72
5．2 透镜的傅里叶变换性质…73
5．2．1 输入紧靠透镜…74
5．2．2 输入位于透镜之前…75
5．2．3 输入位于透镜之后…77
5．2．4 光学傅里叶变换的一个例子…78
5．3 成像：单色光照明…78
5．3．1 正透镜的脉冲响应…78
5．3．2 消去二次位相因子：透镜定律…79
5．3．3 物和像之间的关系…82
5．4 复杂相干光学系统的分析…83
5．4．1 算符记号…83
5．4．2 算符方法对一些光学系统的应用…85

第6章光学成像系统的频谱分析…91
6．1 成像系统的一般分析…91
6．1．1 普遍模型…91
6．1．2 衍射对像的影响…92
6．1．3 多色光照明：相干情形和非相干情形…94
6．2 衍射置限相干成像系统的频率响应…97
6．2．1 振幅传递函数…97
6．2．2 振幅传递函数的例子…98
6．3 衍射置限非相干成像系统的频率响应…99
6．3．1 光学传递函数…99
6．3．2 OTF 的一般性质…100
6．3．3 无像差系统的 OTF…101
6．3．4 衍射置限系统的 OTF 的例子…103
6．4 像差及其对频率响应的影响…104
6．4．1 广义光瞳函数…104
6．4．2 像差对振幅传递函数的影响…105
6．4．3 像差对 OTF 的影响…105
6．4．4 简单像差的例子：聚焦误差…106
6．4．5 切趾法及其对频率响应的影响…108
6．5 相干成像和非相干成像的比较…110
6．5．1 像强度的频谱…111
6．5．2 两点分辨率…112
6．5．3 其他效应 113
6．6 超越经典衍射极限的分辨率…115
6．6．1 数学基础 115
6．6．2 带宽外推的直观解释…116
6．6．3 基于抽样定理的一种外推方法…116
6．6．4 一种迭代外推方法…118
6．6．5 实际限制 118

第7章波前调制…123
7．1 用照相胶片进行波前调制…123
7．1．1 曝光、显影和定影的物理过程…123
7．1．2 术语的定义…125
7．1．3 非相干光学系统中的胶片…126
7．1．4 相干光学系统中的胶片…127
7．1．5 调制传递函数…128
7．1．6 照相乳胶的漂白…130
7．2 空间光调制器…131
7．2．1 液晶的性质…132
7．2．2 基于液晶的空间光调制器…138
7．2．3 磁光空间光调制器…141
7．2．4 可形变反射镜空间光调制器…143
7．2．5 多量子阱空间光调制器…144
7．2．6 声光空间光调制器…146
7．3 衍射光学元件…149
7．3．1 二元光学 150
7．3．2 其他类型的衍射光学元件…152
7．3．3 几句提醒的话…153

第8章模拟光学信息处理 155
8．1 历史背景…155
8．1．1 阿贝-波特实验…155
8．1．2 泽尼克相衬显微镜…157
8．1．3 照片质量的改善：Marechal的工作…158
8．1．4 通信理论观点的兴起…159
8．1．5 相干光学对更普遍的数据处理的应用…160
8．2 非相干图像处理系统…160
8．2．1 基于几何类光学的系统…160
8．2．2 包含衍射效应的系统…164
8．3 相干光信息处理系统…165
8．3．1 相干系统的结构…165
8．3．2 对滤波器实现的限制…168
8．4 VanderLugt滤波器…169
8．4．1 频率平面掩模的合成…169
8．4．2 处理输入数据…171
8．4．3 VanderLugt滤波器的优点…172
8．5 联合变换相关器…173
8．6 对特征识别的应用 175
8．6．1 匹配滤波器…175
8．6．2 一个特征识别问题…176
8．6．3 特征识别机的光学合成法…178
8．6．4 对尺寸大小和旋转的敏感性…179
8．7 不变的图样识别…179
8．7．1 梅林相关器…180
8．7．2 圆谐波相关…181
8．7．3 合成判别式函数…182
8．8 图像恢复…184
8．8．1 逆滤波器 184
8．8．2 维纳滤波器或最小均方误差滤波器…185
8．8．3 滤波器的实现…186
8．9 合成孔径雷达数据处理…188
8．9．1 合成孔径的形成…189
8．9．2 采集到的数据和记录样式…189
8．9．3 透明胶片的聚焦性质…191
8．9．4 二维像的生成…194
8．9．5 倾斜平面处理器…195
8．10 声光信号处理系统…197
8．10．1 布拉格单元频谱分析仪…197
8．10．2 空间积分相关器…199
8．10．3 时间积分相关器…200
8．10．4 其他声光信号处理系统…202
8．11 离散模拟光学处理器…202
8．11．1 信息和系统的离散表示…202
8．11．2 串行矩阵-矢量乘法器…203
8．11．3 并行的非相干光矩阵-矢量乘法器…204
8．11．4 外积处理器…205
8．11．5 其他离散处理系统…206
8．11．6 处理双极性数据和复数数据的方法…206

第9章全息术…211
9．1 历史引言…211
9．2 波前重建问题…212
9．2．1 振幅与相位的记录…212
9．2．2 记录介质 212
9．2．3 原始波前的重建…213
9．2．4 全息过程的线性性质…213
9．2．5 全息术成像…214
9．3 伽博全息图…215
9．3．1 参考波的来源…215
9．3．2 孪生像…216
9．3．3 伽博全息图的局限性…216
9．4 利思-乌帕特尼克斯全息图…217
9．4．1 全息图的记录…217
9．4．2 获得重建像…218
9．4．3 最小参考角…219
9．4．4 三维景物全息术…220
9．4．5 全息术的实际问题…222
9．5 像的位置和放大率 223
9．5．1 像的位置 223
9．5．2 轴向放大率和横向放大率…225
9．5．3 一个例子 226
9．6 不同类型的全息图简介…227
9．6．1 菲涅耳全息图和夫琅禾费全息图，像全息图和傅里叶全息图…227
9．6．2 透射全息图和反射全息图…228
9．6．3 全息立体照片…229
9．6．4 彩虹全息图…230
9．6．5 合成全息图…231
9．6．6 模压全息图…233
9．7 厚全息图…233
9．7．1 记录体全息光栅…234
9．7．2 从体光栅重建波前…235
9．7．3 更复杂的记录光路的条纹方向…236
9．7．4 有限大小的光栅…236
9．7．5 衍射效率―――耦合波理论…238
9．8 记录材料…245
9．8．1 卤化银感光乳剂…245
9．8．2 光聚合物胶片…246
9．8．3 重铬酸盐明胶…246
9．8．4 光折变晶体材料…247
9．9 计算全息图…248
9．9．1 抽样问题249
9．9．2 计算问题 251
9．9．3 表示问题 252
9．10 全息像像质的劣化…257
9．10．1 胶片MTF的影响…258
9．10．2 胶片非线性的影响…260
9．10．3 胶片颗粒噪声的效应…261
9．10．4 散斑噪声 261
9．11 使用空间非相干光的全息术…262
9．12 全息术的应用 264
9．12．1 显微术和高分辨率体成像…264
9．12．2 干涉测量术…264
9．12．3 通过致畸变介质成像…268
9．12．4 全息数据存储…270
9．12．5 用于人工神经网络的全息加权…272
9．12．6 其他应用 274

第10章光通信中的傅里叶光学…278
10．1 引言…278
10．2 布拉格光纤光栅…278
10．2．1 光纤简介 279
10．2．2 在光纤中记录光栅…280
10．2．3 FBG对光纤中光传播的影响…281
10．2．4 FBG的应用…284
10．2．5 工作在透射方式的光栅…285
10．3 超短脉冲的整形和处理…286
10．3．1 时间频率到空间频率的变换…286
10．3．2 脉冲整形系统…287
10．3．3 谱脉冲整形的应用…288
10．4 光谱全息术…290
10．4．1 全息图的记录…290
10．4．2 信号的重建…292
10．4．3 参考脉冲和信号波形之间延迟的影响…293
10．5 阵列波导光栅 294
10．5．1 阵列波导光栅的基本部件…294
10．5．2 阵列波导光栅的应用…299

附录A 函数和傅里叶变换定理…303
附录B 傍轴几何光学简介 309
附录C 偏振和琼斯矩阵…318
附录D 光栅方程…322
参考文献…323
汉英对照术语表…336
译后记…348

前言/序言

　　傅里叶分析是在物理学与工程学的许多领域得到广泛应用的一种通用工具。本书讨论它在光学领域的应用，尤其是在衍射、成像、光学数据处理以及全息术方面的应用。
　　既然本书的主题是傅里叶光学，傅里叶分析方法自然起着关键作用，它是我们处理问题的基本分析框架。傅里叶分析是大多数物理学家和工程师都具有的基础知识。他们对线性系统理论也很熟悉，尤其是电气工程师。第2章复习了必要的数学基础知识。对于那些不太熟悉傅里叶分析和线性系统理论的读者，这一章可以作为用其他专门教科书进行更深入学习时的大纲。本书为这方面的更详尽的讨论提供了丰富的参考文献。那些对傅里叶分析和线性系统理论已经入门的读者，通常打过交道的是单一自变量（时间）的函数。第2章中讨论的是二维空间的数学方法（大多数光学问题必须用二维方法处理），它的内容远比一维理论的标准讨论丰富。
　　本书用做教科书可以满足几种不同类型课程的需求。它直接面向物理学家和工程师，在课程中使用书中哪些章节因不同听课对象而不同。只要经过适当的选择，就可以满足大量不同读者的需要。我们在这里对不同类型的课程提出一些明确的建议。
　　第一类是一学季或一学期的讲述衍射与成像的课程，这种课程的内容可由本书第2章到第6章及全部4 个附录构成。如果时间不够，这几章里的3.8节、3.9节、5.4节和6.6节可以省略或留给程度较高的学生自己阅读。
　　第二类是用一学季或一学期的课程来讲授傅里叶光学的基本内容，但重点放在光学模拟信号处理的应用上。对这样的课程，我建议把第2章留给学生阅读，第3章从3.7节开始，接着是3.10节，其余部分留给那些对惠更斯-菲涅耳原理的由来感兴趣的学生阅读。第4章中的4.2.2节和4.5.1节可以跳过去。第5章可从薄透镜的振幅透射比函数（5.10）式开始，5.4节可留给程度高的学生阅读，讲述其余所有内容。如果时间不够，第6章可以全部跳过去。在这样的课程中，第7章全部和第8章的大部分都是很重要的内容。如果确有必要减少一些内容，我建议8.2节、8.8节和8.9节可以略去。在这样的课程中，常常想要包括第9章中关于全息术中的一些内容。我建议把9.4节、9.6.1节、9.6.2节、9.7.1节、9.7.2节、9.8节、9.9节和9.12.5节包括进来。4个附录应作为阅读内容而不必课堂讲述。
　　第三类也是用一学季或一学期的课程讲授傅里叶光学的基本内容，但重点放在作为其一种应用的全息术上。这样的课程同样可以从3.7节开始，继之以3.10节。第5章中应包括进来的内容与上面对重点放在光学信号处理的课程所指出的相同。在这类课程中，可把6.1节、6.2节、6.3节和6.5节的内容包括进来。第7章中只需讲7.1节，不过有时间的话，把7.3节加进来也是很有用的。第8章这时可以跳过去，而第9章全息术是重点内容。在讲了全息术基础之后，第10章提供了进一步丰富课程内容的几种可能。如果时间有限，9.10节和9.11节可以省略。全部附录留给学生自己阅读。
　　在某些大学中，讲授本课程的时间超过一学季或一学期。若有两学季或两学期，本书的大部分内容都可以讲到。
　　以上建议当然可以因施教的对象不同或因教师对本书内容所持的侧重点不同而加以修改。我希望这些建议至少可以列出一些可能性。
　　我感谢许多为本书以前各版提供帮助的朋友。本书手稿的早期版本曾在多所大学中使用。尤其感谢A. A. Sawchuk，J. F. Walkup，J. Leger，P. Pichon和D. Mehrl 等教授和他们的许多学生，他们找出了很多打字错误和一些实质性错误。I. Erteza和M. Bashaw 对第二版做出了有益的评论，我感谢他们。出版商安排的匿名审稿人也提出了好几条有用的建议。我特别感谢利思（Emmett Leith）教授，他提出了许多有益的建议。我也感谢在我1995年傅里叶光学班上的同学，他们争着看谁能发现错误最多。
　　第三版与第二版的不同之处是改正了以前的排印和内容错误，增加了全新的第10章，同时增加了一个关于光栅方程的新附录。对于第10章，我感谢Andrew Weiner教授、Gregory Brady先生、Dmitry Starodubov博士、Jane Lam博士和James Fienup教授有益的意见和建议。我还要感谢本书第三版的出版者Roberts ＆ Company Publishers的Ben Roberts 在第三版成书间始终如一的鼓励和支持。无疑，还有许多应该感谢的人，我为在这里没能明确提到他们表示歉意。
　　最后，我要感谢我的夫人Hon Mai，没有她的理解、鼓励和支持，本书是不可能完成的。
　　Joseph W. Goodman

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