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图书介绍


组合数学(第5版)/计算机科学组合学丛书


卢开澄,卢华明 著

    

发表于2020-09-26

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出版社: 清华大学出版社
ISBN:9787302449300
版次:5
商品编码:11993803
包装:平装
丛书名: 计算机科学组合学丛书
开本:16开
出版时间:2016-10-01
用纸:胶版纸
页数:277
字数:437000
正文语种:中文

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具体描述

编辑推荐

  本书是《组合数学(第4版)》的修订版。全书共分7章,分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点,有利于对问题的深入理解.
  本书适合用作计算机相关专业本科生和研究生的教学用书,也可作为数学专业师生的教学参考书。
  本书自出版以来,已经多次再版和重印,累计发行近10万册,深受广大师生和读者欢迎,数百所高校选用本书作为专业课教材,普遍反映该教材特色突出,教学效果很好。

内容简介

  本书是《组合数学(第4版)》的修订版,全书共分7章,分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点,有利于对问题的深入理解.
  本书是计算机相关专业本科生和研究生的教学用书,也可作为数学专业师生的教学参考书.本书封面贴有清华大学出版社防伪标签,无标签者不得销售。

作者简介

  卢开澄,清华大学计算机系资深教授,长期从事组合数学、图论、计算机算法、密码学等课程的教学科研工作,2000-2004年曾到澳门科技大学资讯学院讲授组合数学、图论、计算机算法、密码学、编码理论等课程,并培养研究生。著有《计算机密码学——计算机网络中的数据保密与安全(第3版)》、《计算机算法导引——设计与分析(第2版)》等多部普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

内页插图

目录

第1章排列与组合1
1.1加法法则与乘法法则1
1.2一一对应5
1.3排列与组合8
1.3.1排列与组合的模型8
1.3.2排列与组合问题的举例9
1.4圆周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序数法15
1.5.2字典序法17
1.5.3换位法18
1.6允许重复的组合与不相邻的组合20
1.6.1允许重复的组合20
1.6.2不相邻的组合21
1.6.3线性方程的整数解的个数问题21
1.6.4组合的生成21
1.7组合意义的解释22
1.8应用举例28
1.9Stirling公式36
*1.9.1Wallis公式36
*1.9.2Stirling公式的证明38
习题39
第2章递推关系与母函数43
2.1递推关系43
2.2母函数44
2.3Fibonacci序列47
2.3.1Fibonacci序列的递推关系47
2.3.2若干等式48
2.4优选法与Fibonacci序列的应用49
2.4.1优选法49
2.4.2优选法的步骤51
2.4.3Fibonacci的应用51
2.5母函数的性质52
2.6线性常系数齐次递推关系55
2.7关于线性常系数非齐次递推关系62
2.8整数的拆分68
2.9Ferrers图像71
2.10拆分数估计74
2.11指数型母函数76
2.11.1问题的提出76
2.11.2指数型母函数的定义77
2.12广义二项式定理78
2.13应用举例81
2.14非线性递推关系举例100
2.14.1Stirling数100
2.14.2Catalan数105
2.14.3举例109
2.15递推关系解法的补充112
习题114
第3章容斥原理与鸽巢原理120
3��1De Morgan定理120
3��2容斥定理121
3��3容斥原理举例124
3.4棋盘多项式与有限制条件的排列129
3.5有禁区的排列132
3.6广义的容斥原理134
3.6.1容斥原理的推广134
3.6.2一般公式135
3.7广义容斥原理的应用138
3.8第2类司特林数的展开式141
3.9欧拉函数��(n)142
3.10n对夫妻问题143
3.11M�塨ius反演定理143
3.12鸽巢原理146
3��13鸽巢原理举例147
3��14鸽巢原理的推广150
3��14��1推广形式之一150
3��14��2应用举例150
3.14.3推广形式之二155
3.15Ramsey数156
3.15.1Ramsey问题156
3.15.2Ramsey数159
习题162
第4章Burnside引理与Pólya定理168
4��1群的概念168
4��1��1定义168
4��1��2群的基本性质169
4��2置换群171
4��3循环、奇循环与偶循环175
4��4Burnside引理179
4��4��1若干概念179
4��4��2重要定理181
4��4��3举例说明184
4��5Pólya定理186
4��6举例188
4��7母函数形式的Pólya定理194
4��8图的计数197
习题201
第5章区组设计203
5.1问题的提出203
5.2拉丁方与正交的拉丁方204
5.2.1问题的引入204
5.2.2正交拉丁方及其性质205
5.3域的概念206
5.4Galois域GF(pn)208
5.5正交拉丁方的构造211
5.6正交拉丁方的应用举例213
5.7均衡不完全的区组设计214
5.7.1基本概念214
5.7.2(b,v,r,k,λ)�采杓�215
5.8区组设计的构成方法218
5.9Steiner三元系220
习题222
第6章编码简介225
6.1基本概念225
6.2对称二元信道226
6.3纠错码227
6.3.1最近邻法则227
6.3.2Hamming不等式228
6.4若干简单的编码229
6.4.1重复码229
6.4.2奇偶校验码229
6.5线性码230
6.5.1生成矩阵与校验矩阵230
6.5.2关于生成矩阵和校验矩阵的定理233
6.5.3译码步骤233
6.6Hamming码234
6.7BCH码235
习题238
第7章组合算法简介241
7.1归并排序241
7.1.1算法241
7.1.2举例242
7.1.3复杂性分析242
7.2快速排序243
7.2.1算法的描述244
7.2.2复杂性分析245
7.3Ford�睯ohnson排序法246
7.4排序的复杂性下界248
7.5求第k个元素249
7.6排序网络251
7.6.10��1原理252
7.6.2Bn网络252
7.6.3复杂性分析254
7.6.4Batcher奇偶归并网络254
7.7快速傅里叶变换255
7.7.1问题的提出255
7.7.2预备定理256
7.7.3快速算法257
7.7.4复杂性分析259
7.8DFS算法260
7.9BFS算法261
7.10αβ剪枝术262
7.11状态与图263
7.12分支定界法265
7.12.1TSM问题265
7.12.2任务安排问题268
7.13最短树与Kruskal算法270
7.14Huffman树270
7.15多段判决272
7.15.1问题的提出272
7.15.2最佳原理274
7.15.3矩阵链积问题274
7.15.4图的两点间最短路径275
习题276


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