高中数学题典：集合与简易逻辑·函数 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Collection and Simple Logic,Function] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

甘志国 著

图书标签:

• 高中数学
• 集合
• 函数
• 简易逻辑
• 题典
• 练习
• 解题
• 学习
• 教辅
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560360744

版次：1

商品编码：11968565

包装：平装

丛书名： 全国优秀数学教师专著系列

外文名称：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Collection and Simple Logic,Function

开本：1

内容简介

　　《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》是《高中数学题典》丛书的第1卷——集合与简易逻辑·函数，书中收录的题目有基础题和部分高考题，还有全国高中数学联赛和自主招生部分试题。
　　《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》可供高三复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练使用。书中的试题还可方便老师在教学和编拟试题时选用。

内页插图

目录

第1章 集合与简易逻辑
1．1 集合的概念与运算
1．2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．3 逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．4 集合与简易逻辑综合问题

第2章 函数
2．1 函数及其表示
2．2 函数的单调性与最值
2．3 函数的奇偶性与周期性
2．4 二次函数与幂函数
2．5 指数与指数函数
2．6 对数与对数函数
2．7 函数图像
2．8 函数与方程
2．9 多项式
2．10 函数综合问题

前言/序言

　　从一定程度上说，数学教（学）就是数学的解题教（学），对于定理的证明、公式的推导也是这样的，甚至对于概念教（学），还是如此。
　　笔者于1988年参加工作，至今从事数学教（学）近三十年了，这期间，无时无刻不在与数学题打交道：从不会解，模仿着解，到冥思苦想，查阅资料，向前辈请教讨论，再到欣赏解题方法，探寻解题规律，编制试题……
　　笔者于2008年、2009年在哈尔滨工业大学出版社分别出版了《初等数学研究（I）》和《初等数学研究（Ⅱ）（上、下）》；于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版了《数学解题与研究丛书》，包括《集合、函数与方程》《数列与不等式》《三角与平面向量》《平面解析几何》《立体几何与组合》《极限与导数、数学归纳法》《趣味数学》《教材教法》《自主招生》《高考压轴题（上、下）》等11册；于2015年在哈尔滨工业大学出版社出版了《北京市五区文科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》《北京市五区理科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》和《数学高考参考》；于2014年在浙江大学出版社出版了《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》；于2014年在清华大学出版社出版了《高考数学真题解密》；于2016年在中国科学技术大学出版社出版了《重点大学自主招生数学备考用书》，这些著作也大多是对数学解题方面的阐述。
　　哈尔滨工业大学出版社副社长刘培杰（即刘培杰数学工作室主持人）曾在数学解题与研究丛书的“编辑手记”中写道：
　　“甘志国的作品首先是短小精悍，言之有物，虽不顶天但总是立地，素材皆取自中学数学教学实际，绝无凌波微步。每一篇小文章都是有感而发，每一个例题都是就地取材，没有一点八股痕迹。
　　“其次，甘志国的作品引用的例题非常之多，恰似苏绣之丝线远不止4800种（为什么苏绣那么漂亮呢？就是因为丝线的品种很多，听说有4800多种，光红色的就有几十样，颜色的花样多，绣出来的东西就更加好看、逼真，写文章也是一样，词汇好比丝线，掌握的词汇越多，就越能运用自如，变化无穷，信手拈来就能选出那些浓淡相宜的颜色，‘织成’最美好的作品），而且都是从一些我们熟视无睹的问题中看出问题来。西谚说：‘魔鬼藏在细节之中。’对这些教材、教参、试题中大量细节的处理才最能体现出一位中学教师的功力。从这些小文章中我们也看到了一位中学教师对理想的追求。”

高中数学题典：集合与简易逻辑·函数 精研基础，点亮思维——助您通往数学之巅的智慧宝典 在高中数学的广阔天地中，集合与简易逻辑、函数是构建一切数学知识的基石，是理解微积分、解析几何等更高级概念的入门钥匙。它们不仅是高考考查的重点，更是培养学生逻辑思维、抽象能力和解决问题能力的关键环节。然而，许多同学在面对这些看似“简单”的概念时，却常常感到力不从心，或是陷入解题的迷宫，或是对知识的理解浮于表面，无法触类旁通。 正因如此，《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》应运而生。这不仅仅是一本题集，更是一本精心打磨、旨在引领高中生深入理解并精通集合、简易逻辑与函数这一核心模块的数学学习利器。我们深知，优秀的数学学习体验，源于对知识的透彻理解、对方法的熟练掌握，以及对思维的深度启迪。本书将从这三个维度出发，为您打造一套系统、全面、实用的学习方案，助您在高中数学的学习征程中，披荆斩棘，稳步前行。 一、 体系化编排，构建知识的坚实脉络 本书的编排遵循高中数学教学的最新大纲要求，并充分考虑了学生在学习过程中的认知规律。我们并非简单地罗列题目，而是力求将集合、简易逻辑和函数这三个相互关联又各有侧重的模块，进行体系化的梳理与呈现。 模块一：集合——概念的清晰界定与逻辑的初探 基础概念的透彻解析： 从集合的定义、元素的性质（确定性、无序性、互异性）出发，详细阐述各种表示法（列举法、描述法、图示法），并引导学生理解集合之间的包含、相等、子集、真子集等关系。我们注重在概念讲解中渗透数学的严谨性，避免似是而非的理解。 集合运算的精细剖析： 并集、交集、补集是集合运算的核心。本书将通过丰富多样的例题，深入解析这些运算的含义、性质以及它们在解决实际问题中的应用。特别是在交集与并集的部分，我们会通过韦恩图等辅助工具，直观展示运算过程，帮助学生建立空间想象能力。补集运算的理解，更是连接到逻辑上的“否定”概念，为后续学习奠定基础。 易错点与难点直击： 针对学生在理解空集、全集、子集概念时常出现的困惑，以及在集合运算过程中出现的计算错误，本书都会逐一分析，并提供针对性的练习，帮助学生规避陷阱，牢固掌握。 模块二：简易逻辑——思维的严谨训练与推理的逻辑链条 命题与命题之间的关系： 从命题的真假入手，清晰定义全称命题、特称命题。重点讲解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并强调它们之间的逻辑等价关系。我们将通过大量实例，让学生理解“若p则q”这类条件命题的逻辑结构，并学会辨析其等价形式。 充分条件、必要条件、充要条件——区分与应用： 这是逻辑部分的核心难点。本书将以清晰的语言和形象的比喻，详细阐述这三类条件之间的微妙区别。通过精心设计的题目，引导学生学会如何从数学表达式或文字描述中准确判断条件关系，并理解它们在命题证明中的重要作用。 逻辑联结词（“且”、“或”、“非”）与四种命题的综合运用： 掌握了基本逻辑后，我们将引导学生理解复合命题的构成，以及“且”、“或”、“非”这三个基本逻辑联结词的含义和真假判断规则。在此基础上，我们将把这些概念与四种命题（原、逆、否、逆否）结合起来，进行综合练习，提升学生的逻辑推理能力。 认识逻辑谬误： 在学习严谨逻辑的同时，本书也会适时点出一些常见的逻辑谬误，帮助学生在日常思考和解题中避免犯错，培养批判性思维。 模块三：函数——从数形结合到性质的深度探索 函数的概念与基本要素： 从映射的抽象概念过渡到高中函数的核心定义——定义域、值域、对应法则。本书会强调这三个要素的统一性，并通过各种函数类型（如常数函数、一次函数、二次函数）的实例，让学生深刻理解函数的本质。 函数的图像——直观理解的窗口： 函数图像是理解函数性质最直观、最有效的工具。本书将系统讲解绘制各种基本函数图像的方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换等。更重要的是，我们将引导学生学会“以图象识函数”、“以函数识图象”，通过图像分析函数的单调性、奇偶性、周期性等。 函数的基本性质——单调性与奇偶性： 这是函数学习的重中之重。本书将从定义出发，详细阐述增函数和减函数的概念，并提供大量的例题进行巩固。奇函数和偶函数的性质及其图像特征，也将被深入讲解，并揭示它们在化简问题、简化计算中的强大作用。 指数函数、对数函数及其性质： 这两类基本初等函数是函数学习的Another重要组成部分。本书将严谨地介绍指数函数和对数函数的定义、图像、定义域、值域以及它们的基本性质。我们将通过大量练习，帮助学生熟练掌握指数式与对数式的互化，以及利用这些性质解决方程、不等式等问题。 幂函数——多样的形态与性质： 幂函数是反映函数增长速度和变化趋势的重要函数类型。本书将对不同指数下的幂函数图像和性质进行详细分析，帮助学生建立对函数变化趋势的直观认识。 函数的应用——将抽象数学融入现实： 函数模型在实际生活中的应用无处不在。本书将精选一些经典的函数应用题，涵盖增长率、成本效益、优化问题等，引导学生学会构建数学模型，将实际问题转化为函数问题，并运用函数知识求解，体现数学的实用价值。 二、 分层分类题型，满足不同层次的学习需求 本书的题目设计，绝非千篇一律。我们根据学生的认知水平和学习目标，将题目进行科学的分层分类，力求让每一位读者都能找到适合自己的挑战，并获得成就感。 基础巩固题： 紧扣教材，侧重于对基本概念、基本公式、基本方法的理解和记忆。这类题目旨在帮助学生打牢基础，建立扎实的知识储备。 能力提升题： 在基础知识之上，开始引入一些需要运用所学知识进行分析、推理、综合的题目。这类题目能够有效锻炼学生的逻辑思维和解题能力。 思维拓展题： 挑战性更强，常常需要学生跳出固有思维模式，进行多角度、深层次的思考。这类题目旨在激发学生的数学兴趣，培养创新精神和解决复杂问题的能力。 专题精练： 针对集合运算、逻辑推理、函数性质判断、函数图像分析、函数应用等关键知识点，我们设置了专题精练，帮助学生对某个薄弱环节进行集中突破。 模拟测试： 在每个模块的末尾，我们会设置一套模拟测试题，力求贴近高考的题型和难度，帮助学生检验学习效果，熟悉考试节奏，为迎接真正的考试做好准备。 三、 题后详析，化繁为简，点亮思维的火花 “好题”需要“好解”，而“好解”则能启迪智慧。本书最核心的价值之一，在于其详尽而精道的题目解析。我们坚信，好的解析不仅要给出答案，更要揭示“为什么这样解”，并传递解题的思路与方法。 多解法呈现： 对于一些题目，我们将提供不止一种解法，展示不同方法在解决同一问题时的优劣，帮助学生拓宽解题思路，掌握灵活运用各种数学工具的能力。 思路导引： 在解析的开头，我们会清晰地梳理出解题的整体思路，分析问题的关键点，引导学生如何切入，如何搭建解题的逻辑框架。 关键步骤详解： 对于复杂的运算或推理过程，我们会进行详细的步骤拆解，并对其中的难点、易错点进行重点提示，确保学生理解每一步的合理性。 方法归纳与总结： 在题目解析的结尾，我们会提炼出解题过程中所使用的数学思想、数学方法，并将其进行归纳总结，帮助学生形成可迁移的学习经验，触类旁通，举一反三。 反思与拓展： 我们鼓励学生在解完一道题后进行反思，并在此基础上提出一些可供拓展的思路或变式题，引导学生主动探索，不断深化对知识的理解。 四、 紧扣高考，精准定位，把握数学学习的主航道 高考是高中数学学习的重要目标。本书在内容设计和题目选择上，始终紧密围绕新高考的要求，对知识点的考查频率、题型难度、设题角度等进行了深入的研究与分析。 重点考查知识点深度梳理： 重点关注集合与简易逻辑、函数在历年高考试题中的考查分布、题型变化以及命题趋势，确保本书内容与高考命题方向高度契合。 高频考点强化训练： 针对高考中反复出现、分值比重大的知识点，如函数性质的综合应用、函数与方程的联系、逻辑推理的严谨性等，本书提供了大量有针对性的强化练习。 新型题型探索： 关注高考数学在题型创新方面的动向，适时引入一些具有探究性、开放性的新型题目，帮助学生提前适应，锻炼分析和解决新问题的能力。 解题策略指导： 在解析中，我们会融入一些高效的解题策略和应试技巧，例如如何审题、如何快速定位考点、如何避免低级失误等，帮助学生在考试中取得更好的成绩。 拥抱《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》，您将获得： 清晰的知识脉络： 从零开始，系统构建集合、简易逻辑与函数的核心知识体系。 精炼的解题方法： 掌握解决各类问题的通用策略与技巧，提升解题效率。 深刻的思维训练： 培养严谨的逻辑推理能力、抽象思维能力和数形结合能力。 自信的学习体验： 通过循序渐进的练习与详实的解析，逐步克服学习障碍，建立学习信心。 成功的学习路径： 紧扣高考要求，为您的数学学习指明方向，助您在考场上脱颖而出。 数学之美，在于其逻辑的严谨，在于其思维的深刻，更在于其解决问题的强大力量。愿《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》能成为您探索数学世界、实现学业梦想的忠实伙伴。现在就翻开它，让知识的光芒照亮您的前程！

评分☆☆☆☆☆

终于拿到这本《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》了，翻开第一页就感觉内容非常扎实，排版也很清晰，让初次接触高中数学的我很是安心。我一直对数学有点畏惧，尤其是集合和函数这些抽象的概念，总觉得难以捉摸，但这本书似乎为我打开了一扇新的大门。里面的例题讲解非常详细，一步一步地剖析解题思路，让我能够清晰地理解每个步骤的逻辑。而且，题目的类型也涵盖了高中数学集合与简易逻辑、函数这两大部分的常见考点和一些稍微拔高一点的题目，感觉跟着这本书练习，就能把基础打得非常牢固。我特别喜欢它在讲解完一个知识点后，立刻提供配套的练习题，这样我就可以立即检验自己是否掌握了，巩固效果非常好。有些题目我一开始没思路，但看着解析，恍然大悟，这种成就感真的太棒了！我已经迫不及待地想要开始系统地学习，相信这本书会成为我高中数学学习道路上的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经学习过一段时间高中数学的学生，我发现这本《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》提供了一个非常棒的复习和提升平台。我之前对某些函数的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等，理解还不够深入，解题时常常会遇到瓶颈。而这本书在这些部分的例题讲解和习题设计上，都做得非常到位。它不仅提供了多种解题方法，还会引导我去思考不同方法之间的联系和优劣，这对于培养我的数学思维能力非常有帮助。尤其是一些综合性的题目，将集合、简易逻辑与函数概念巧妙地结合在一起，让我能够更好地理解知识点之间的融会贯通。书中的题目难度梯度也设置得比较合理，从基础巩固到能力提升，循序渐进，让我感觉自己每做一道题都在进步。偶尔遇到一些比较难的题目，即使看了解析，也需要反复琢磨，但这种挑战让我更有动力去攻克。整体来说，这本书是我在期末复习和为高考做准备时的得力助手，帮助我梳理知识脉络，查漏补缺，提高解题效率。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》这本书，我第一感觉就是内容丰富，选择的题目质量很高。作为一名对数学充满兴趣的学生，我一直在寻找能够拓展思路、提升思维能力的数学读物，而这本书恰好满足了我的需求。它不仅仅是简单地罗列题目和答案，而是深入地解析了每一个知识点背后的数学思想和解题技巧。例如，在讲解集合的运算时，它会从集合的定义出发，引申出不同运算的几何意义和代数意义，并且通过精心设计的例题，让我理解如何在不同的情境下运用这些运算。对于函数部分，它涵盖了各种常见的函数类型，并详细分析了它们的性质和图像特征，让我能够更直观地理解抽象的函数概念。更让我惊喜的是，书中还加入了一些与竞赛题相关的思路启发，这对于我将来想要参加数学竞赛的学生来说，具有非常宝贵的价值。这本书让我感觉到，数学不仅仅是计算，更是一种思维的艺术，它鼓励我去探索、去发现，让我对数学学习充满了热情。

评分☆☆☆☆☆

我是一位需要为孩子挑选高中数学辅导资料的家长。在众多同类书籍中，《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》给我留下了深刻的印象。这本书的编排逻辑清晰，从基础概念的引入到复杂问题的解决，都呈现出一种循序渐进的教学模式。我注意到，书中对于集合与简易逻辑的讲解，非常注重培养孩子的逻辑思维能力，这一点对于高中数学的学习至关重要。而函数部分的习题，更是涵盖了高中阶段几乎所有的重要函数类型，并且每道题的解析都详尽而准确，能够帮助孩子理解解题过程，而不仅仅是得到一个结果。我特别欣赏的是，这本书在一些疑难点处，会有专门的提示或讲解，能够帮助孩子有效克服学习障碍。我曾尝试过让孩子做一些市面上的数学题，但很多都过于偏重技巧，而忽略了概念的理解，但这本书不一样，它注重的是知识点的系统掌握和能力的全面提升。我相信，通过这本高质量的辅导书，孩子的数学成绩一定会有显著的进步。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将步入高中的学生，我拿到《高中数学题典：集合与简易逻辑·函数》这本书时，心中既有期待也有忐忑。期待的是能够通过这本书提前熟悉高中数学的内容，为未来的学习打下基础；忐忑的是，我担心自己会跟不上书中的进度，或者题目过于晦涩难懂。然而，当我翻开这本书时，我的这些顾虑都被打消了。它采用了一种非常友好的语言风格，将集合、简易逻辑和函数这些看似枯燥的概念，讲解得生动有趣。我尤其喜欢它在讲解函数的部分，通过大量的图示和具体的例子，让我能够直观地理解函数的图像和性质。书中的题目难度设置得很恰当，既有巩固基础的练习，也有一些需要思考和创新的题目，这让我觉得很有挑战性，但又不会感到绝望。每次完成一道题，都能获得满满的成就感，这也激励我更加积极地投入到学习中。这本书让我明白了，高中数学并非遥不可及，只要掌握了正确的方法，它也可以变得非常有趣和易于理解。

评分☆☆☆☆☆

还不错，值得购买，下次再光顾。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

精挑细选的书，价格实惠。

评分☆☆☆☆☆

这本书实在太差了！我已经拿到就扔掉了！哎！千万别买！各位少年！

评分☆☆☆☆☆

高中数学的开篇之作，有一定的难度，你初中数学相比，跳跃幅度比较大，所以说了，必须打好基础。

评分☆☆☆☆☆

老师用用可以，不太适合学生，有些内容现在的新教材已经不考了

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

还不错，值得购买，下次再光顾。

评分☆☆☆☆☆

我老公把这个系列的书快买齐了，说是要给我儿子看，可他只有一岁好吗？