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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版85：代數群引論》同時介紹兩類代數群：綫性代數群和Abel概形。全書分為三篇，第一篇介紹定義在代數閉域上的綫性代數群，主要討論根係結構，並且討論綫性代數群的Galois上同調理論及算術性質，第二篇討論群概形，分成兩個部分。前兩章是有限群概形，其餘三章是講Abel概形的基本理論。第三篇討論代數環麵的算術性質，並介紹互反律到代數環麵上的一個推廣。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版85：代數群引論》可供大學數學係學生、研究生、教師及相關的研究人員參考。

作者簡介

　　黎景輝，澳大利亞悉尼大學數學係教授，國際知名的數學傢。1974年在美國耶魯大學獲博士學位，曾在世界上若乾重要的研究機構和高等學校任職，主要的研究方嚮是代數學，在現代數論的主要方嚮（模形式與自守錶示、算術代數幾何）上都有很深的造詣。
　　
　　陳誌傑，華東師範大學數學係教授、博士生導師。1962年畢業於華東師範大學數學係，主要研究方嚮是代數幾何和代數群，特彆是代數麯麵的分類理論。
　　
　　趙春來，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1984年在北京大學獲博士學位。主要研究方嚮是代數數論，特彆是橢圓麯綫的算術理論。

內頁插圖

目錄

第一篇 綫性代數群
第一章 基本概念
1．1 代數群與李代數
1．2 代數群的基本性質
第二章 代數群的根係
2．1 代數群的根
2．2 環麵在Borel簇上的作用
2．3 單參數群的作用
2．4 半單秩為1的群
2．5 幺根
2．6 代數群的結構
第三章 概齊次嚮量空間
3．1 概齊次嚮量空間及其相對不變量
3．2 與概齊次嚮量空間相關聯的s函數
第四章 代數群的算術性質
4．1 典型群
4．2 單代數
4．3 算術子群

第二篇 群概形
第一章 群概形的初等性質
1．1 有限性
1．2 S群概形
1．3 仿射群概形和Hopf代數
1．4 例
1．5 增廣理想與微分模
1．6 Cartier對偶
1．7 Frobenius與Verschiebung
1．8 群函子
1．9 商概形
1．1 0有限關係求商
第二章 ETALE群概形
2．1 ETALE態射
2．2 基本群
2．3 連通分支
2．4 連通etale序列
2．5 模概形
2．6 拓展
第三章 Abel概形
3．1 剛性引理
3．2 初等性質
3．3 形變
3．4 p可除群
第四章 對偶Abel概形
4．1 Picard群
4．2 可逆層的剛化
4．3 除子對應
4．4 對偶概形
第五章 群擴張
5．1 擴張和雙擴張
5．2 代數群的擴張
5．3 撓子
5．4 Abel概形的擴張
5．5 群概形的雙擴張
5．6 立方撓子

第三篇 環麵的算術
參考文獻
附錄A 同調代數簡介
附錄B Grothendieck拓撲
附錄C 英漢術語對照錶
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭十餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲，它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高作齣貢獻。
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