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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版85：代数群引论》同时介绍两类代数群：线性代数群和Abel概形。全书分为三篇，第一篇介绍定义在代数闭域上的线性代数群，主要讨论根系结构，并且讨论线性代数群的Galois上同调理论及算术性质，第二篇讨论群概形，分成两个部分。前两章是有限群概形，其余三章是讲Abel概形的基本理论。第三篇讨论代数环面的算术性质，并介绍互反律到代数环面上的一个推广。
　　《现代数学基础丛书·典藏版85：代数群引论》可供大学数学系学生、研究生、教师及相关的研究人员参考。

作者简介

　　黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家。1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等学校任职，主要的研究方向是代数学，在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。
　　
　　陈志杰，华东师范大学数学系教授、博士生导师。1962年毕业于华东师范大学数学系，主要研究方向是代数几何和代数群，特别是代数曲面的分类理论。
　　
　　赵春来，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在北京大学获博士学位。主要研究方向是代数数论，特别是椭圆曲线的算术理论。

内页插图

目录

第一篇 线性代数群
第一章 基本概念
1．1 代数群与李代数
1．2 代数群的基本性质
第二章 代数群的根系
2．1 代数群的根
2．2 环面在Borel簇上的作用
2．3 单参数群的作用
2．4 半单秩为1的群
2．5 幺根
2．6 代数群的结构
第三章 概齐次向量空间
3．1 概齐次向量空间及其相对不变量
3．2 与概齐次向量空间相关联的s函数
第四章 代数群的算术性质
4．1 典型群
4．2 单代数
4．3 算术子群

第二篇 群概形
第一章 群概形的初等性质
1．1 有限性
1．2 S群概形
1．3 仿射群概形和Hopf代数
1．4 例
1．5 增广理想与微分模
1．6 Cartier对偶
1．7 Frobenius与Verschiebung
1．8 群函子
1．9 商概形
1．1 0有限关系求商
第二章 ETALE群概形
2．1 ETALE态射
2．2 基本群
2．3 连通分支
2．4 连通etale序列
2．5 模概形
2．6 拓展
第三章 Abel概形
3．1 刚性引理
3．2 初等性质
3．3 形变
3．4 p可除群
第四章 对偶Abel概形
4．1 Picard群
4．2 可逆层的刚化
4．3 除子对应
4．4 对偶概形
第五章 群扩张
5．1 扩张和双扩张
5．2 代数群的扩张
5．3 挠子
5．4 Abel概形的扩张
5．5 群概形的双扩张
5．6 立方挠子

第三篇 环面的算术
参考文献
附录A 同调代数简介
附录B Grothendieck拓扑
附录C 英汉术语对照表
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了十余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷，它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高作出贡献。
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