一題一課.高中數學 數列與不等式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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惠紅民 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 數列
• 不等式
• 一題一課
• 同步練習
• 知識點
• 解題技巧
• 應試備考
• 刷題
• 基礎訓練

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308156868

版次：1

商品編碼：11936489

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

　　學習數學離不開解題，考好數學往往意味著善於解題，而分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑。“一題一課”係列圖書包含從七年級到高考完整的自主學習綫路，其核心恰恰是通過對一道例題的一題多解、一題多變，藉題發揮，探索規律和方法，達到“做一題，通一類，會一片”。通過作者精選的每一道例題的分析講解，幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。針對“一題一課”中“一題”的解析，作者主要是圍繞以下幾方麵展開：解題中用到瞭哪些知識？它們是怎樣聯係起來的？解題的關鍵在哪裏？思路是怎樣打通的？推理是否嚴謹？思維有無多餘迴路？還有彆的解法嗎？還有更簡潔的解法嗎？這種解法能用於其他問題嗎？這個問題能夠推廣嗎？改變一下條件如何？改變一下結論如何？同時，本書所有練習題，與北京題榖教育全麵閤作，由數學教師全視頻錄製講解，形成瞭堂堂精彩的微課，可謂一套全係列的中學數學移動互聯圖書，孩子的智慧傢教。其中，高斌、惠紅民編寫的《一題一課.高中數學數列與不等式》適閤於高一高二自主學習及高三自主復習使用。

內容簡介

　　編輯推薦　　★★★★★一綫名師通過分析典型例題的解題過程來學會解題　　★★★★★左講15分鍾一道例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能　　★★★★★右練31分鍾變式練習（一課一練）內化落實　　★★★★★既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習

作者簡介

　　惠紅民，北京市昌平區兼職教研員，任教於首師大附屬迴龍觀育新學校。　　二十多年來投身於數學解題學，在羅增儒教授的“通過解題過程的分析去探究怎樣學會解題”的理論指導下，努力探索數學學科的思維本質，挖掘解題教學的思維引領功能，重在提升學生數學思維能力，每年均有相關教研論文在北京市獲奬。　　作者常年堅持在教學一綫，能準確把握數學課程標準和考試大綱，對中高考數學試題的命製與剖析有深入的看法與見解，形成瞭同事推崇、學生喜愛的個人教學風格。在深入學習國內外的解題著作之餘，廣泛收集解題資料和充分解答中高考試題，對解題觀點、解題過程、解題方法、解題策略和習題理論都有紮實的研究，基於以上對解題規律的實踐探索，提齣瞭“思維引領課堂，方法引導解題”的個人觀點，勇於在日常教學、輔導中嘗試“每日一題”的教學方式，並逐步形成瞭“一題一課”模式，受到廣大師生的喜愛。

內頁插圖

目錄

刷百題不如解透一題5第一章數列6第1課數列的前n項和與通項的關係6第2課求等差數列的通項公式8第3課求等差數列前n項和的最值10第4課等差數列性質的應用12第5課構造等差數列求數列的通項公式14第6課等差數列問題解法的探究16第7課運用函數與方程思想解等差數列18第8課數形結閤在等差數列中的應用20第9課求等比數列的通項公式22第10課等比數列的前n項和的應用24第11課構造等比數列求數列的通項公式26第12課等比數列中的項的設法28第13課求解等差與等比數列的綜閤性問題30第14課等差、等比數列求和問題32第15課數列求和的常用方法34第16課數列求和問題的再探究36第17課數列與函數的綜閤應用38第18課數列與不等式的綜閤應用40第19課數列與三角函數、嚮量的綜閤應用42第20課數列的綜閤問題44第二章不等式46第21課不等關係（作差比較大小）46第22課不等關係（比較法）48第23課不等式性質及其應用50第24課運用均值定理證明不等式52第25課利用均值不等式研究最值問題54第26課利用均值不等式研究分式型函數56第27課利用均值不等式解決實際問題58第28課一元二次不等式的解法60第29課解含參二次不等式62第30課一元二次不等式恒成立問題64第31課一元二次不等式中參數的取值問題66第32課不等式、方程與函數68第33課不等式在實際問題中的應用70第34課建立不等式，探求參數取值範圍72第35課高次不等式和分式不等式的解法74第36課絕對值不等式的解法76第37課二元一次不等式（組）錶示的平麵區域78第38課求綫性目標函數的最值80第39課求非綫性目標函數的最值82第40課綫性規劃的實際應用84答案及解析86

前言/序言

　　刷百題不如解透一題　　“學習解題的最好方法之一就是研究例題”　　解題，無疑是學好數學的最佳途徑。於是，刷題風起，題海浪湧，一時間，必刷題、必做題、高頻題、母題等等，不一而足。以為刷題是學習數學的魔方，題海則是成就學霸的金丹！固然，學習數學離不開解題，但沉溺題海並不意味著能考好數學，不如通過分析典型例題的解題過程來學會解題更加簡短有效。　　“題不在多，但求精彩”　　“韆淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”直白地錶達齣我們在“一題一課”係列的“一題”即例題選取上的態度與傾嚮。每一道例題不僅體現對概念的理解與思考價值，還體現知識與方法的代錶性;每一道例題不僅解析精到,解法不僅充滿活力，更通過思維拓展，藉題發揮，探索其中的內在規律和方法，達成“做一題，通一類，會一片”的目標。　　“多刷題，不如多反思”　　“學而不思則罔，思而不學則殆。”做題需要産生效果、追求效益。種種經驗錶明：題不是刷得越多越好，如果缺乏解題反思，不但浪費時間，甚至會誤導學習。因此，本書在寫作體例與排版上都突齣瞭反思的意義與重要性，反思的過程既對數學知識和解題方法的理解與強化的過程，也是學生內化解題能力的過程。　　“解題是一種實踐性的技能，就像遊泳、滑雪或彈鋼琴一樣，隻能通過模仿、練習和鑽研纔能占為己有”　　例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習（一課一練）內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。　　如果您是學生，請加入“一題一課學習交流”QQ群：205743216，我們一起學習、提高；如果您是老師，請加入“一題一課教師研討”QQ群：529481589，我們一起研討、探索。　　“學習的本質，不在於記住哪些知識，而在於它觸發瞭你的思考。”學習數學的道路上，祝願您學會思考，體會成功！刷百題不如解透一題，“一題一課”係列圖書還有哪些分冊，請看本書封底。

解鎖數學思維的鑰匙：數列與不等式的深度探索 在高中數學的璀璨星河中，數列與不等式如同兩顆璀璨的明珠，它們不僅是抽象概念的載體，更是培養邏輯思維、分析能力和解決問題能力的絕佳工具。本書旨在為廣大學子提供一個係統、深入的學習平颱，帶領大傢穿越數列的規律之美與不等式的嚴謹之域，從而構建紮實的數學根基，為更高級的數學學習和未來的挑戰做好充分準備。 第一部分：數列的奧秘——從規律中洞察變化 數列，作為一門研究數之序列的學科，其魅力在於其內在的規律性和可預測性。我們並非僅僅停留在錶麵元素的羅列，而是深入挖掘數列背後的生成機製和發展趨勢。 1. 數列的定義與分類： 我們將從數列最基本的定義齣發，理解有限數列與無限數列、遞增數列與遞減數列等基本概念。通過生動形象的例子，讓抽象的定義變得鮮活易懂。例如，我們將分析自然數序列、斐波那契數列等經典數列，體會它們各自獨特的生成規則。 2. 等差數列的性質與應用： 等差數列是數列中最基礎也是最重要的類型之一。我們將詳細講解等差數列的通項公式和前n項和公式，並重點分析這些公式的推導過程，讓讀者理解“為什麼”它們如此成立。在此基礎上，我們將探討等差數列的各種重要性質，例如任意兩項之間的關係、中間項的性質等。更重要的是，我們將把等差數列的知識融匯於實際問題中，例如等差數列在儲蓄、復利計算、行程問題中的應用，讓數學走齣課本，走進生活。 3. 等比數列的特性與拓展： 與等差數列的“加法”特性不同，等比數列展現的是“乘法”的魅力。本書將清晰講解等比數列的通項公式和前n項和公式，並深入探討其推導過程。我們將著重分析等比數列的性質，例如公比對數列增長或衰減的影響，以及與等差數列的聯係與區彆。通過大量的例題，我們將展現等比數列在經濟增長模型、放射性衰變、以及一些有趣的幾何圖形（如分形）中的應用，幫助讀者理解等比數列的強大建模能力。 4. 調和數列與分式數列： 在等差、等比數列的基礎上，我們將目光投嚮更加多樣化的數列類型。調和數列作為等差數列的倒數數列，其特殊的性質和在周期性問題中的應用將被詳細介紹。同時，我們將引入分式數列的概念，學習如何通過轉化或裂項等方法，將復雜的分式數列轉化為我們熟悉的等差或等比數列，掌握解決這類問題的通用技巧。 5. 數列的求和方法： 數列求和是數列學習中的一個重要環節。我們將係統地介紹多種求和方法，包括： 公式法： 熟練運用等差、等比數列的前n項和公式。 裂項相消法： 針對形如 $f(n)-f(n+1)$ 或 $f(n+1)-f(n)$ 的數列，通過巧妙的組閤實現求和。我們將提供大量的練習，幫助讀者掌握裂項的時機和技巧。 錯位相減法： 專門用於等比數列與等差數列乘積形式的數列求和，理解其原理並熟練運用。 分組求和法： 當數列可以看作若乾個簡單數列的和或差時，運用分組求和的思想。 待定係數法： 結閤數列的性質，通過設定未知係數來確定數列的通項公式，從而進行求和。 數學歸納法在數列證明中的應用： 數學歸納法是證明與自然數有關的命題的有力武器，我們將展示如何利用它來證明數列的通項公式和求和公式的正確性。 6. 數列的極限思想與應用（選講）： 對於有誌於更深層次學習的讀者，我們將引入數列極限的初步概念，理解數列在無限趨近時的行為。我們將介紹無窮數列的收斂與發散，以及一些基本極限的計算方法。雖然高中階段對極限的要求不高，但初步接觸極限思想，將為理解微積分等更高級的數學概念打下基礎。 第二部分：不等式的世界——從約束中探尋平衡 不等式，是數學中描述事物之間大小、強弱、多少等相對關係的重要工具。它不僅是代數世界中的基本語言，更是優化、比較和推理的基石。 1. 不等式的基本概念與性質： 我們將從不等式的定義齣發，理解大於、小於、大於等於、小於等於等符號的含義。重點講解不等式的傳遞性、對稱性、可加性、可乘性等基本性質，並深入分析它們在解題過程中的重要作用。我們將通過直觀的數軸錶示，幫助讀者理解不等式的幾何意義。 2. 一元一次不等式（組）及其解法： 一元一次不等式是學習不等式的基礎。我們將詳細講解解一元一次不等式的步驟，並重點分析移項、閤並同類項、係數化為1等操作的注意事項。對於一元一次不等式組，我們將通過數軸的交集或並集來求解，掌握求解不同類型不等式組的策略。 3. 一元二次不等式及其求解： 一元二次不等式的求解是高中數學的重點和難點。我們將深入分析二次函數圖像與不等式解集之間的關係，掌握拋物綫法（穿根法）等多種求解方法。我們將強調二次函數圖像的開口方嚮、判彆式與一元二次不等式解集之間的內在聯係。 4. 常見不等式及其證明方法： 我們將係統介紹幾種重要且常用的不等式，並重點講解其證明方法： 算術平均數-幾何平均數（AM-GM）不等式： 這是最強大、最常用的不等式之一。我們將詳細講解其內容、適用條件（非負性）和多種經典證明方法，並展示其在構造等差數列、證明等比關係、以及解決優化問題中的廣泛應用。 柯西-施瓦茨不等式（二維形式）： 講解其形式、幾何意義，以及在證明含平方項的不等式或求最值問題中的應用。 三角不等式： 講解其在處理距離、嚮量模長等問題中的作用。 5. 不等式的證明方法： 掌握有效的不等式證明方法是解決不等式問題的關鍵。我們將係統梳理並講解以下常用證明方法： 比較法： 通過計算兩式之差或商，判斷其符號來證明不等式。 綜閤法： 從已知條件齣發，通過邏輯推理，逐步推導齣待證明的不等式。 分析法： 從待證明的不等式齣發，逆嚮思考，尋找已知條件或更簡單的不等式。 換元法： 引入新的變量，將復雜的不等式轉化為易於處理的形式。 構造法： 創造性地構造輔助式子或函數，利用已知的不等式來證明目標不等式。 數學歸納法： 用於證明與自然數有關的不等式。 放縮法： 通過對不等式中的項進行適當的放大或縮小，使之能夠利用已知的不等式。 6. 不等式的應用： 不等式不僅僅是抽象的數學概念，它在實際問題中有著廣泛的應用，例如： 最優化問題： 利用不等式求解函數的最值，例如在生産、資源分配等問題中尋找最優方案。 幾何不等式： 研究幾何圖形的邊長、角度、麵積等之間的關係。 函數性質的探究： 利用不等式證明函數的單調性、有界性等。 計數與概率： 在一些組閤計數和概率計算問題中，不等式能夠提供重要的約束和邊界。 本書的特色與價值： 深度與廣度並重： 在係統講解基礎知識的同時，我們不迴避難點和重點，深入挖掘概念的本質和內在聯係，並拓展到更廣泛的應用領域。 例題豐富且經典： 精選大量具有代錶性、覆蓋麵廣的例題，從易到難，層層遞進，幫助讀者理解和掌握各類題型的解法。 方法論的強調： 不僅僅是傳授“是什麼”，更注重“怎麼做”。在講解每個知識點時，都會提煉齣關鍵的解題思路和方法論，培養讀者的獨立思考能力。 思維的訓練： 通過對數列規律的探索和不等式邏輯的構建，本書旨在全麵提升讀者的邏輯思維、抽象思維、空間想象能力以及分析問題、解決問題的能力。 嚴謹的數學語言： 引導讀者使用規範、嚴謹的數學語言錶達，這是未來學習更高級數學的基礎。 無論是為瞭應對考試，還是為瞭培養對數學的深厚興趣，本書都將是您不可或缺的良師益友。讓我們一同踏上這段精彩的數列與不等式探索之旅，解鎖數學思維的無限可能！

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備數學競賽，其中數列和不等式是非常重要的考查模塊。我手頭已經有一些基礎的書籍，但總覺得在解題的深度和廣度上有所欠缺。這本書給我帶來瞭全新的視角。它在講解一些經典不等式時，不僅僅是羅列公式，更深入地探討瞭這些不等式的構造思想和證明技巧，這對我衝擊競賽題非常有幫助。例如，對於均值不等式的應用，它不隻是簡單的代數變形，還結閤瞭函數、幾何等多種方法，讓我看到瞭數學思維的融會貫通。在數列部分，它對遞推數列的處理尤為精妙，一些看上去很復雜的遞推關係，通過它介紹的方法，竟然變得清晰起來。這本書的難度跨度很大，從基礎入門到一些非常具有挑戰性的題目都有，這讓我能夠在不同階段進行學習和鞏固，很有係統性。我特彆欣賞的是它對一些解題思路的提煉和總結，這些“乾貨”對於提升我的解題能力至關重要。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我是一個數學“睏難戶”，特彆是到瞭高中，數列和不等式這兩個章節簡直是我的噩夢。每次上課聽講都感覺雲裏霧裏，做題更是手足無措。抱著試試看的心態買下瞭這本書，沒想到它竟然成瞭我的“救星”。這本書的語言真的非常通俗易懂，沒有那些高深的數學術語，就像朋友在給我講題一樣。它從最最基礎的定義開始，一點一點地講，生怕我跟不上。每個知識點都會配上非常詳細的例題，並且把例題的每一個步驟都講得非常清楚，我甚至可以跟著它一步一步地把題目做齣來。最讓我高興的是，這本書裏麵有一些針對我這種基礎薄弱學生的“特彆關照”，比如它會提醒我哪些地方容易齣錯，應該注意什麼，甚至還給我總結瞭一些“萬能公式”和“速記技巧”。我感覺這本書就像一本“看不見的老師”，一直在我身邊指導我，讓我不再害怕數列和不等式瞭。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書的初衷，主要是想找一本能幫助我提高數列和不等式解題速度和準確率的工具書。我平時做模擬題時，這兩個部分總是花費我最多的時間，而且錯誤率也不低，嚴重影響瞭我的整體得分。拿到這本書後，我最關注的就是它的題目難度和題型覆蓋度。從目錄上看，它涵蓋瞭高中數學數列和不等式相關的絕大多數考點和題型，從基礎題到壓軸題都有涉及，這點我很滿意。我尤其喜歡它在例題後麵提供的多種解法，這對我來說太有價值瞭。很多時候，一道題有多種解法，而書上隻給瞭一種，我就會覺得不夠過癮。這本書提供的不同解法，不僅能讓我看到不同的思維方式，還能讓我找到最適閤自己的解題路徑，從而提高解題效率。此外，它對一些易錯點和難點的提示也非常到位，感覺作者在齣題和講解時都考慮到瞭學生可能遇到的睏難，這種“貼心”的設計真的很難得。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我第一反應是：“終於有我一直想要的數列和不等式的係統講解瞭！” 翻開目錄，看到裏麵把數列和不等式拆分得這麼細緻，從最基礎的定義、通項公式、求和，到遞推關係、數列的性質，再到不等式的基本性質、常見不等式（均值不等式、柯西不等式等）以及它們在解題中的應用，感覺就像為我量身定做的。平時做題時，這兩個章節總是讓我頭疼，不是公式記不住，就是解題思路不清晰，看到這本書條理清晰的結構，我心裏就有瞭底。尤其是它提到的一些解題技巧和方法，比如構造法、放縮法、數形結閤等等，感覺都能在我解題時提供新的視角。我最期待的是它在例題部分的講解，希望能夠真正做到“一題一課”，讓我能通過一道道精心挑選的題目，深入理解每一個知識點，並且掌握解決這類問題的通用方法，而不是死記硬背。這本書的裝幀和紙張也很舒服，閱讀體驗上已經加分不少瞭，希望內容也能讓我滿意。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本書的期望值並沒有那麼高，畢竟市麵上的高中數學教輔書太多瞭，很多都大同小異，要麼過於簡單，要麼過於拔高，很難找到一本真正適閤我這種基礎不太牢固，但又想把數列和不等式學好的學生。然而，翻開這本書後，我被它細膩的講解方式吸引住瞭。它的語言風格非常親切，不像有些書那樣生硬枯燥，感覺就像一位經驗豐富的老師在一步步引導我。它沒有上來就拋齣復雜的題目，而是從最基礎的概念講起，層層遞進，每一步都有詳細的解釋和分析，讓我能理解“為什麼”這麼做，而不是僅僅知道“怎麼”做。特彆是在不等式的章節，它把各種不等式性質和定理梳理得非常清晰，並且通過大量的例題展示瞭它們在不同情境下的運用，我感覺我以前很多模糊不清的地方都一下子清晰起來瞭。這本書的排版也很用心，重點內容都有加粗和標記，讓我能快速抓住關鍵信息，非常方便復習。

評分☆☆☆☆☆

佛祖騎咯的知我者謂我心憂玩遊戲

評分☆☆☆☆☆

一題一顆，很好的書！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很是詳細，不建議全國捲地區的使用。。

評分☆☆☆☆☆

還是可以的。

評分☆☆☆☆☆

一題一課，比較好

評分☆☆☆☆☆

不錯的一套書，買瞭初高中二套，支持京東自營

評分☆☆☆☆☆

物超所值。

評分☆☆☆☆☆

以前買過，孩子說喜歡還要買的